1、 1 2016 2017学年度第二学期第二次月考试题（卷） 高二数学（文科） 考试时间： 90分钟 试卷满分： 120 分 总题量： 20道小题 一、选择题 （本大题共 12 道小题，每题 5分，共 60分，每题只有一个正确答案） 1 若角 满足 tan 0， sin 0时 ， xf (x) f(x)0成立的 x的取值范围是 ( ) A ( ， 1)(0 ， 1) B ( 1， 0) (1， ) C ( ， 1)( 1， 0) D (0， 1)(1 ， ) 二、填空题 （本大题共 4道小题，每题 5分，共 20分） 13 已知 sin? ? 4 13， 则 cos? ?4 . 14 函数 f(
2、x) ? ?14x ? ?12x 1在 x 3， 2上的值域是 _ 15 已知函数 f (x) ax3 x 1的图像在点 (1， f (1)处的切线过点 (2,7)，则 a _. 16 函数 f(x) ex ln x在 (0， 1上的最大值为 _ 三、解答题 （本大题共 4道小题，每题 10分，共 40 分，要求书写必要的解题过程） 17.已知扇形 AOB的周长为 8. (1)若这个扇形的面 积为 3， 求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小 18 已知函数 f(x) x3 3ax 1， a 0. (1)讨论 f(x)的单调 性 ； (2)若 f(x)在 x 1 处取
3、得极值 ， 直 线 y m与 y f(x)的图象有三个不同的交点 ， 求 m的取值范 围 19 设函数 f(x) aln x bx2(x0)， 若函数 f(x)在 x 1处与直线 y 12相切 3 (1)求实数 a， b的值； (2)求函数 f(x)在 ? ?1e， e 上的最大值 20 已知函数 f(x) ln x ax(a R) (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)当 a0时 ， 求函数 f(x)在 1， 2上的最 大 值 西北农林科大附中 2016 2017学年度第二学期第二次月答案 高二数学（文科） 一、选择题 1 5 CBABA 6 10 AADDB 1 12 AA 二、填空题
4、 13. 31? 14. ? 57,4315.1 16. e 三、解答题 17.设扇形 AOB的半径为 r， 弧长为 l， 圆心角为 ， (1)由题意可得?2r l 8，12lr 3，4 解得?r 3，l 2 或 ?r 1，l 6， 所以 lr 23或 lr 6. (2)法一：因为 2r l 8， 所以 S 扇 12lr 14l 2r 14(l 2r2 )2 14 (82)2 4， 当且仅当 2r l， 即 lr 2时 ， 扇形面积取得最大值 4. 所以圆心角 2 18. （） 1)f( x) 3x2 3a 3(x2 a)， 当 a0， 所以 f(x)的单调递增区间为 ( ， ) ； 当 a0
5、 时 ， 由 f( x)0， 解得 x a， 由 f (x)0时 ， f(x)在 ( ， a单调递增 ， a， a单调递减 ，在 a， ) 单调递增 ， (2)因为 f(x)在 x 1 处取得极值 ， 所以 f( 1) 3( 1)2 3a 0， 则 a 1， 所以 f(x) x3 3x 1， f (x) 3x2 3. 由 f( x) 0解得 x1 1， x2 1. 由 (1)中 f(x)的单调性可知 ， f(x)在 x 1处取得极大值 f( 1) 1， 在 x 1处取得极小值 f(1) 3. 因为直线 y m与函数 y f(x)的图象有三个不同的交点 ， 结合 f(x)的单调性可知 ， m 的
6、取值范围是 ( 3， 1) 19. (1)f (x) ax 2bx， 因为函数 f(x)在 x 1 处与直线 y 12相切 ， 所以?f （ 1） a 2b 0，f（ 1） b 12， 解得 ?a 1，b 12. (2)由 (1)知 ， f(x) ln x 12x2， f (x) 1x x 1 x2x ， 因为当 1e x e时 ， 令 f( x)0， 得 1e x0)， 当 a0 时 ， f (x) 1x a0， 即 函数 f(x)的单调增区间为 (0， ) (2分 ) 当 a0时 ， 令 f( x) 1x a 0， 可得 x 1a， 当 00； 当 x1a时 ， f (x) 1 axx 0
7、， 故函数 f(x)的单调递增区间为 ? ?0， 1a ， 单调递减区间为 ? ?1a， .(4分 ) (2) 当 1a 1， 即 a1 时 ，函数 f(x)在区间 1， 2上是减函数 ， 所以 f(x)的最 大 值是 f(1)-a.(5分 ) 当 1a 2， 即 0a 12时 ， 函数 f(x)在区间 1， 2上是增函数 ， 所以 f(x)的最 大 值是 f(2) ln 2 2a.(6分 ) 当 11a2， 即 12a1时 ， 函数 f(x)在 ? ?1， 1a 上是增函数 ， f(x)的最 大 值 f(1a)=-lna-1 综上可知 ，略 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 6 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
