1、 1 目录目录 第 01 1 讲 与有理数有关的概念（2-8） 第 02 讲 有理数的加减法（3-15） 第 03 讲 有理数的乘除、乘方（16-22） 第 04 讲 整式（23-30） 第 05 讲 整式的加减（31-36) 第 06 讲 一元一次方程概念和等式性质(37-43) 第 07 讲 一元一次方程解法(44-51) 第 08 讲 实际问题与一元一次方程(52-59) 第 09 讲 多姿多彩的图形(60-68) 第 10 讲 直线、射线、线段(69-76) 第 11 讲 角(77-82) 第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定(83-90) 第 13 讲 平行线的性质及其应用(9
2、1-100) 第 14 讲 平面直角坐标系（一）(101-106) 第 15 讲 平面直角坐标系（二）(107-112) 第 16 讲 认识三角形(113-119) 第 17 讲 认识多边形(120-126) 第 18 讲 二元一次方程组及其解法(127-134) 第 19 讲 实际问题与二元一次方程组(135-145) 第 20 讲 三元一次方程组和一元一次不等式组(146-155) 第 21 讲 一元一次不等式（组）的应用(156-164) 第 22 讲 一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165-174) 第 23 讲 数据的收集与整理(175-186) 模拟测试一 模拟测试二 模拟
3、测试三 2 第 1 1 讲 与有理数有关的概念 考点方法破译 1了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义会用数轴比较两个有理数的大小，会求 一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典考题赏析 【例 1】写出下列各语句的实际意义 向前7 米收人50 元体重增加3 千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的量包合两个 要素：一是它们的意义相反二是它们具有数量而且必须是同类两，如“向前与自后、收 入与支出、增加与减少等等” 解： 向前7 米表示向后 7 米收入50 元表示支
4、出 50 元体重增加3 千克表示体 重减小 3 千克. 【变式题组】 01如果10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（ ） A 18% B 8% C 2% D 8% 02 （金华）如果3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为( ) A 5 吨 B 5 吨 C 3 吨 D 3 吨 03 （山西）北京与纽约的时差13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京 时间 l5：00，纽约时问是_ 【例】在22 7 ，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解法指导】有理数的分类：按正负性分类，有理数0 正整数 正有
5、理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ；按整数、 分数分类，有理数 正整数 整数 0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为 3.1415926是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以 不是有理数，22 7 是分数 0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式，0 是整数，所以都是有理数，故选 C 【变式题组】 3 01在 7，01 5，1 2，301.31.25， 1 8，100.l，3 001 中，负分数为 ，整数 为 ，正整数 . 02 （河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置 15，1 9， 2 15， 13 8 ，0.15.32，123,
6、 2.333 【例】 （宁夏） 有一列数为1， 1 2， 1 3， 1 4 1 5， 1 6， ， 找规律到第 2007 个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规 律击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：各数的分子部是 1；各数 的分母依次为 1，2，3，4，5，6，处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正 数，所以第 2007 个数的分子也是 1分母是 2007，并且是一个负数，故答案为 1 2007. 【变式题组】 01 （湖北宜宾）数学解密：第一个数是 32 1，第二个数是 53 2，第三个数是 9 54，第四十数是 1798
7、观察并精想第六个数是 . 02 （毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填_. 03 （茂名）有一组数 l，2，5，10，17，26请观察规律，则第 8 个数为_. 【例】（2008 年河北张家口） 若 lm 2的相反数是3， 则 m 的相反数是_. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互 为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为 相反数，本题m 24,m8 【变式题组】 01 （四川宜宾）5 的相反数是( ) A5 B 1 5 C 5 D 1 5 02已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为
8、倒数，则 abcd_ 03如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分 别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反 数，则填人正方形 A、B、C 内的三个数依次为( ) A 1 ,2，0 B 0，2，1 C 2，0，1 D 2，1，0 【例】 （湖北）a、b 为有理数，且 a0，b0，|b|a，则 a,b、a,b 的大小顺 序是( ) A baab B abab C baab D a abb 【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的 4 距离,即|a|,用式子表示为|a| 0) 0(0) (0) a a a
9、a a ( .本题注意数形结合思想，画一条数轴 标出 a、b,依相反数的意义标出b,a,故选 A 【变式题组】 01推理若 ab，则|a|b|；若|a|b|，则 ab；若 ab，则|a|b|；若 |a|b|，则 ab，其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 02a、b、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a| a |b| b |c| c . 03a、b、c 为不等于 O 的有理散，则 a |a| b |b| c |c|的值可能是_. 【例】 （江西课改）已知|a4|b8|0，则a+b ab 的值. 【解法指导】 本题主要考查绝对值概念的运用， 因为任何有理数 a
10、的绝对值都是非负数， 即|a|0所以|a4|0，|b8|0.而两个非负数之和为 0，则两数均为 0. 解：因为|a4|0，|b8|0，又|a4|b8|0，|a4|0，|b8|0 即 a40，b80，a4，b8.故a+b ab 12 32 3 8 【变式题组】 01已知|a|1，|b|2，|c|3，且 abc，求 abC 02 （毕节）若|m3|n2|0，则 m2n 的值为( ) A 4 B 1 C 0 D 4 03已知|a|8，|b|2，且|ab|ba，求 a 和 b 的值 【例】 （第 l8 届迎春杯）已知(mn) 2|m|m，且|2mn2|0求 mn 的值 【解法指导】本例关键是通过分析(
11、mn) 2|m|的符号，挖掘出 m 的符号特征,从而把 问题转化为(mn) 20，|2mn2|0，找到解题途径. 解：(mn) 20，|m|O (mn) 2|m|0，而(mn)2|m|m m0,(mn) 2mm，即(mn)20 mnO 又|2mn2|0 2mn20 由得 m2 3，n 2 3， mn 4 9 【变式题组】 01已知(ab) 2|b5|b5 且|2abl|0，求 aB 02 （第 16 届迎春杯）已知 y|xa|x19|xa96|，如果 19a96ax96, 求 y 的最大值. 5 演练巩固反馈提高 01观察下列有规律的数1 2, 1 6, 1 12, 1 20, 1 30, 1
12、 42根据其规律可知第 9 个数是( ) A 1 56 B 1 72 C 1 90 D 1 110 02 （芜湖）6 的绝对值是( ) A 6 B 6 C 1 6 D 1 6 03在22 7 ,8. . 0.3四个数中，有理数的个数为( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 04若一个数的相反数为 ab，则这个数是( ) A ab B ba C ab D ab 05数轴上表示互为相反数的两点之间距离是 6，这两个数是( ) A 0 和 6 B 0 和6 C 3 和3 D 0 和 3 06若a 不是负数，则 a( ) A 是正数 B 不是负数 C 是负数 D 不是正数 07下列结论
13、中，正确的是( ) 若 ab,则|a|b| 若 ab,则|a|b| 若|a|b|，则 ab 若|a|b|,则 ab A B C D 08有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 a、b，a，|b|的大小关系正确 的是( ) A |b|aab B |b| baa C a|b|ba D a|b|ab 09一个数在数轴上所对应的点向右移动 5 个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数 是_. 10已知|x2|y2|0，则 xy_. 11a、b、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a| a |b| b |abc| abc |c| c 12若三个不相等的有理数可以表示为 1、a、ab 也可以表
14、示成 0、b、b a的形式，试求 a、 b 的值. 13已知|a|4，|b|5，|c|6，且 abc，求 abC 6 14|a|具有非负性，也有最小值为 0，试讨论：当 x 为有理数时，|xl|x3|有没有最 小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由. 15点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|当 A、B 两 点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|OB|b|ab| 当 A、B 两点都不在原点时有以下三种情况: 如图 2，点 A、B 都在原点的右边|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|； 如图 3，点 A、B 都在原点的左边，|
15、AB|OB|OA|b|a|b(a) |ab|； 如图 4，点 A、B 在原点的两边，|AB|OB|OA|b|a|b（a） |ab|； 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab| 回答下列问题: 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 , 数轴上表示2 和5 的两点之间的 距离是 , ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示 x 和1 的两点分别是点 A 和 B，则 A、B 之间的距离是 ， 如果|AB|2，那么 x ； 当代数式|x1|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 7 培优升级奥赛检测 01 （重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为 19991 9的线
16、段，则此线段在这条数轴上最多 能盖住的整数点的个数是( ) A 1998 B 1999 C 2000 D 2001 02 （第 l8 届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数 a、b、c 对应的点的位置如图所示，有 下列四个结论：abc0;|ab|bc|ac|；（ab）(bc)(ca)0； |a|1bc其中正确的结论有( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 03如果 a、b、c 是非零有理数，且 abc0那么 a |a| b |b| c |c| abc |abc|的所有可能的 值为（ ） A 1 B 1 或1 C 2 或2 D 0 或2 04已知|m|m，化简|ml|m2|所得结果
17、( ) A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m 05如果 0p15，那么代数式|xp|x15|xp15|在 px15 的最小值( ) A 30 B 0 C 15 D 一个与 p 有关的代数式 06|x1|x2|x3|的最小值为 . 07若 a0，b0，使|xa|xb|ab 成立的 x 取值范围 . 08 （武汉市选拔赛试题）非零整数 m、n 满足|m|n|50 所有这样的整数组(m，n) 共有 组 09若非零有理数 m、n、p 满足|m| m |n| n |p| p 1则 2mnp |3mnp| . 10 （19 届希望杯试题）试求|x1|x2|x3|x1997|的最小值. 11已知(|x
18、l|x2|)（|y2|y1|） （|z3|zl|）36，求 x2y3 的最大 值和最小值. 8 12电子跳蚤落在数轴上的某点 k0，第一步从 k0向左跳 1 个单位得 k1，第二步由 k1向右跳 2 个单位到 k2，第三步由 k2向左跳 3 个单位到 k3，第四步由 k3向右跳 4 个单位到 k4按以 上规律跳 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k100新表示的数恰好 19.94，试求 k0所表 示的数. 13某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑 15 台、7 台、1l 台、3 台， 14 台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能 使调出的
19、电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数. 9 第 02 讲 有理数的加减法 考点方法破译 1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义. 2准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算. 3理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题. 4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和. 经典考题赏析 【例】 （河北唐山）某天股票 A 开盘价 18 元，上午 11:30 跌了 1.5 元，下午收盘时 又涨了 0.3 元，则股票 A 这天的收盘价为（ ） A0.3 元 B16.2 元 C16.8 元 D18 元 【解法指导】 将实际问题转化为有理数
20、的加法运算时， 首先将具有相反意义的量确定一 个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对 值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18（ 1.5）（0.3）16.8，故选 C 【变式题组】 01 今年陕西省元月份某一天的天气预报中， 延安市最低气温为6， 西安市最低气温 2， 这一天延安市的最低气温比西安低（ ） A8 B8 C6 D2 02 （河南）飞机的高度为 2400 米，上升 250 米，又下降了 327 米，这是飞机的高度为 _ 03 （浙江）珠穆朗玛峰海拔 8848m，吐鲁番海拔高度为155 m，则它们的平均海拔
21、高度为 _ 【例】计算（83）（26）（17）（26）（15） 【解法指导】应用加法运算简化运算，83 与17 相加可得整百的数，26 与26 互为相反数，相加为 0，有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结 合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起. 解： （83）（26）（17）（26）（15）（83）（17）（ 26）（26）15（100）1585 【变式题组】 01 （2.5）（3 1 2 ）（1 3 4 ）（1 1 4 ） 02 （13.6）0.26（2.7）（1.06） 030.1253 1 4 （3 1 8 ）11 2 3 （0.25） 1
22、0 1 32 1 64 1 16 1 8 1 4 1 2 -a -b0ba 【例】计算 1111 1 22 33 42008 2009 【解法指导】依 111 (1)1n nnn 进行裂项，然后邻项相消进行化简求和. 解：原式 1111111 (1)()()() 2233420082009 1111111 1 2233420082009 1 1 2009 2008 2009 【变式题组】 01计算 1（2）3（4） 99（100） 02如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 1 2 的长方形， 接着把面积为 1 2 的长方形等分成两个面积为 1 4 的正方形， 再把面 积为 1 4
23、的正方形等分成两个面积为 1 8 的长方形，如此进行下去， 试利用图形揭示的规律计算 11111111 248163264128256 _. 【例】如果 a0，b0，ab0，那么下列关系中正确的是（ ） Aabba Baabb Cbaba Dabba 【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大 小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论. 解：a0，b0，ab 是异号两数之和 又 ab0，a、b 中负数的绝对值较大，| a | b | 将 a、b、a、b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是abb a 【变式题组】 01若 m0，n
24、0，且| m | n |，则 mn _ 0.（填、号） 02若 m0，n0，且| m | n |，则 mn _ 0.（填、号） 03已知 a0，b0，c0，且| c | b | a |，试比较 a、b、c、ab、ac 的大小 【例】4 2 5 （33 3 11 ）（1.6）（21 8 11 ） 【解法指导】有理数减法的运算步骤：依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把 减数变为它的相反数；利用有理数的加法法则进行运算. 解：4 2 5 （33 3 11 ）（1.6）（21 8 11 ）4 2 5 33 3 11 1.621 8 11 11 4.41.6（33 3 11 21 8 11 ）655
25、61 【变式题组】 01 21511 ()()()()( 1 ) 32632 024 3 4 （3.85）（3 1 4 ）（3.15） 0317887.21（43 2 21 ）153 19 21 12.79 【例】试看下面一列数：25、23、21、19 观察这列数，猜想第 10 个数是多少？第 n 个数是多少？ 这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ 求这列数中所有正数的和. 【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过 观察推理、猜想出第 n 个数的规律，再用其它的数来验证. 解：第 10 个数为 7，第 n 个数为 252(n1) n13 时，25
26、2(131)1，n14 时，252(141)1 故这列数有 13 个数为正数，从第 14 个数开始就是负数. 这列数中的正数为 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和（251）（23 3）（1511）1326613169 【变式题组】 01(杭州)观察下列等式 1 1 2 1 2 ，2 2 5 8 5 ，3 3 10 27 10 ，4 4 17 64 17 依你发现的规律，解答下列问 题. 写出第 5 个等式； 第 10 个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？ 12 02观察下列等式的规律 918,16412,25916,361620 用关于 n（n1 的自
27、然数）的等式表示这个规律； 当这个等式的右边等于 2008 时求 n. 【例】 （第十届希望杯竞赛试题）求 1 2 （ 1 3 2 3 ）（ 1 4 2 4 3 4 ）（ 1 5 2 5 3 5 4 5 ） （ 1 50 2 50 48 50 49 50 ） 【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成 1，由此我 们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了. 解：设 S 1 2 （ 1 3 2 3 ）（ 1 4 2 4 3 4 ） （ 1 50 2 50 48 50 49 50 ） 则有 S 1 2 （ 2 3 1 3 ）（ 3 4 2 4 1 4 ） （ 49
28、50 48 50 2 50 1 50 ） 将原式和倒序再相加得 2S 1 2 1 2 （ 1 3 2 3 2 3 1 3 ）（ 1 4 2 4 3 4 3 4 2 4 1 4 ） （ 1 50 2 50 48 50 49 50 49 50 48 50 2 50 1 50 ） 即 2S123449 49 (49 1) 2 1225 S1225 2 【变式题组】 01计算 22 223242526272829210 02 （第 8 届希望杯试题）计算（1 1 2 1 3 1 2003 ） （ 1 2 1 3 1 4 1 2003 1 2004 ）（1 1 2 1 3 1 2004 ） （ 1 2
29、1 3 1 4 1 2003 ） 演练巩固反馈提高 01m 是有理数，则 m|m|（ ） A可能是负数 B不可能是负数 C比是正数 D可能是正数，也可能是负数 02如果|a|3，|b|2，那么|ab|为（ ） A 5 B1 C1 或 5 D1 或5 03在 1，1，2 这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A 1 B0 C1 D3 04两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ） A两数一定都是正数 B两数都不为 0 C至少有一个为负数 D至少有一个为正数 13 05下列等式一定成立的是（ ） A|x| x 0 Bxx 0 C|x|x| 0 D|x|x|0 06一天早晨的气温是6，中午又
30、上升了 10， 午间又下降了 8，则午夜气温是 （ ） A4 B4 C3 D5 07若 a0，则|a(a)|等于（ ） Aa B0 C2a D2a 08设 x 是不等于 0 的有理数，则 | 2 xx x 值为（ ） A0 或 1 B0 或 2 C0 或1 D0 或2 09 （济南）2(2)的值为_ 10用含绝对值的式子表示下列各式： 若 a0，b0,则 ba_，ab_ 若 ab0，则|ab|_ 若 ab0，则 ab_ 11计算下列各题： 23（27）95 5.40.20.60.350.25 0.53 1 4 2.757 1 2 33.110.7（22.9）| 23 10 | 12计算 135
31、79119799 13某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从 A 地出发到收 工时所走的路线（单位：千米）为： 10，3，4，2，8，13，7，12，7，5 问收工时距离 A 地多远？ 若每千米耗油 0.2 千克，问从 A 地出发到收工时共耗油多少千克？ 14 14将 1997 减去它的 1 2 ，再减去余下的 1 3 ，再减去余下的 1 4 ，再减去余下的 1 5 以此类 推，直到最后减去余下的 1 1997 ，最后的得数是多少？ 15独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与 众不同，他们一般只使用分子为 1 的分数，例如 1 3
32、1 15 来表示 2 5 ，用 1 4 1 7 1 28 表 示 3 7 等等.现有 90 个埃及分数： 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 5 ， 1 90 ， 1 91 ，你能从中挑出 10 个， 加上正、负号，使它们的和等于1 吗？ 培优升级奥赛检测 01 （第 16 届希望杯邀请赛试题） 1 23414 15 24682830 等于（ ） A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 02自然数 a、b、c、d 满足 2 1 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 1，则 3 1 a 4 1 b 5 1 c 6 1 d 等于（ ） A 1 8 B 3 16 C 7 32 D 15
33、 64 03 （第 17 届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d 是互不相等的正整数，且 abcd441，则 a bcd 值是（ ） A30 B32 C34 D36 04 （第 7 届希望杯试题）若 a 19951995 19961996 ，b 19961996 19971997 ，c19971997 19981998 ，则 a、b、c 大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccba Dacb 15 25 63 2015 20 105 12 16 15 84 12 410 9 826 54321 53 43 33 23 13 05 11111 (1)(1)(1)(1)(1) 1 32 43 519
34、98 20001999 2001 的值得整数部分为 （ ） A1 B2 C3 D4 06(2) 20043(2)2003的值为（ ） A2 2003 B2 2003 C2 2004 D2 2004 07 （希望杯邀请赛试题）若|m|m1，则(4m1) 2004_ 08 1 2 （ 1 3 2 3 ）（ 1 4 2 4 3 4 ） （ 1 60 2 60 59 60 ）_ 09 1919197676 7676761919 _ 10122 223242526272829210_ 11求 3 200172002132003所得数的末位数字为_ 12已知(ab) 2|b5|b5，且|2ab1|0，求
35、aB 13计算( 1 1998 1)( 1 1997 1) ( 1 1996 1) ( 1 1001 1) ( 1 1000 1) 14请你从下表归纳出 1 3233343n3的公式并计算出 132333431003的 值. 16 第 03 讲 有理数的乘除、乘方 考点方法破译 1 理解有理数的乘法法则以及运算律， 能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算， 会利用运算律简化乘法运算. 2掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算. 3了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算. 4掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的 混合运算. 5
36、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混 合运算. 经典考题赏析 【例】计算 11 () 24 11 24 11 () () 24 2500 0 3713 () () (1 ) () 5697 【解法指导】 掌握有理数乘法法则， 正确运用法则， 一是要体会并掌握乘法的符号规律， 二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 解： 11111 ()() 24248 11111 () 24248 11111 () ()() 24248 2500 00 3713371031 () () (1 ) ()() 569756973 【变式题组】 01( 5
37、) ( 6) 11 () 1 24 ( 8) (3.76) ( 0.125) ( 3) ( 1) 2 ( 6) 0 ( 2) 1111 12 (2111) 42612 02 24 ( 9) 50 25 3 1111 (2 3 4 5) () 2345 04 111 ( 5) 32 3( 6) 3 333 【例】已知两个有理数 a、b，如果 ab0，且 ab0，那么（ ） 17 Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b 异号 Da、b 异号且负数的绝对值较大 【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故 a、b 异号，又依加法法则，异号相加 取绝对值较大数的符号，可得出判断. 解：由 ab0 知 a、
38、b 异号，又由 ab0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负 数的绝对值较大，选 D 【变式题组】 01若 abc0，且bc0，则下列各式中，错误的是（ ） Aab0 Bbc0 Cabac0 Dabc0 02 已知 ab0，ab0，ab0，则 a_0，b_0，|a|_|b|. 03(山东烟台)如果 ab0，0 b a ，则下列结论成立的是（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b 0 04(广州)下列命题正确的是（ ） A若 ab0，则 a0，b0 B若 ab0，则 a0，b0 C若 ab0，则 a0 或 b0 D若 ab0，则 a0 且 b0 【例】计算 ( 72)( 18
39、) 1 1 ( 2 ) 3 13 ()() 1025 0( 7) 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则 1，先把除法转化成乘法， 再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则 2， 可直接确定符号，再把绝对值相除. 解：( 72)( 18)72 184 1733 1 ( 2 )1 ()1 () 3377 131255 ()()() () 10251036 0( 7)0 【变式题组】 01( 32)( 8) 11 2( 1 ) 36 1 0( 2 ) 3 13 ( )( 1 ) 78 02 1 293 3 311 () ( 3 )( 1 )3 5
40、24 53 0() 35 03 113 ()(1 0.2) ( 3) 245 【例】 （茂名）若实数 a、b 满足0 ab ab ，则 ab ab _. 18 【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出 a、b 的取值范围，进一步代入结论得 出结果. 解：当 ab0， 2(0,0) 2(0,0) ab ab abab ； 当 ab0，0 ab ab ，ab0，从而 ab ab 1. 【变式题组】 01若 k 是有理数，则(|k|k) k 的结果是（ ） A正数 B0 C负数 D非负数 02若 Ab 都是非零有理数，那么 abab abab 的值是多少？ 03如果 0 xy xy ，试比较 x
41、y 与xy的大小. 【例】已知 223 ( 2) ,1xy 求 2008 xy的值； 求 3 2008 x y 的值. 【解法指导】 n a 表示 n 个 a 相乘，根据乘方的符号法则，如果 a 为正数，正数的任何 次幂都是正数，如果 a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 解： 223 ( 2) ,1xy 当2,1xy 时， 20082008 2( 1)2xy 当2,1xy 时， 20082008 ( 2) ( 1)2xy 当2,1xy 时， 33 20082008 2 8 ( 1) x y 当2,1xy 时， 33 20082008 ( 2) 8 ( 1) x y 【变式题组
42、】 01 （北京）若 2 (2)0mnm，则 n m的值是_. 02已知 x、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n xy的值，这里 n 是正整数. 19 【例】 （安徽）2007 年我省为 135 万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的 负担，135 万用科学记数法表示为（ ） A0.13510 6 B1.35106 C0.135107 D1.35107 【解法指导】将一个数表示为科学记数法的 a10n 的形式，其中 a 的整数位数是 1 位. 故答案选 B 【变式题组】 01 （武汉）武汉市今年约有 103000 名学生参加中考，103000 用科学记数法表示为（ ） A1.031
43、0 5 B0.103105 C10.3104 D103103 02 （沈阳）沈阳市计划从 2008 年到 2012 年新增林地面积 253 万亩，253 万亩用科学记数 法表示正确的是（ ） A25.310 5亩 B2.53106亩 C253104亩 D2.53107亩 【例】 （上海竞赛） 2222 2222 1299 110050002200500010050009999005000 k kk 【解法指导】找出 2 1005000kk的通项公式 22 (50)50k 原式 2222 22222222 1299 (1 50)50(250)50(50)50(9950)50 k k 2222 2
44、2222222 199298 (1 50)50(9950)50(250)50(98 50)50 222 222222 495150 (4950)50(51 50)50(5050)50 49 222+1 个 99 【变式题组】 3333 +=( ) 2+4+6+10042+4+6+10062+4+6+10082+4+6+2006 A 3 1003 B 3 1004 C 1 334 D 1 1000 02 （第 10 届希望杯试题）已知 11111111 1. 2581120411101640 求 11111111 2581120411101640 的值. 20 演练巩固反馈提高 01三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D1 个或 3 个 02两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ） A互为相反数 B其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C都是负数 D其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03已知 abc0，a0，ac0，则下列结论正确的是（ ） Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c0 04若|ab|ab，
