1、1福 建 省 闽 侯 第 六 中 学 2017-2018 学 年 高 二 上 学 期 期 中 考 试理 科 数 学 试 题第 卷 （ 选 择 题 共 60 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的1.已 知 ( 3, 3)A ? 、 ( 3, 1)B ? ， 则 直 线 的 倾 斜 角 为 （ ）A 0150 B 0120 C 060 D 0302. 已 知 双 曲 线 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b? ? ? ? 的
2、 离 心 率 3e? ， 则 它 的 渐 近 线 方 程 为 ( )A. 2y x? B. 3y x? C. xy 22? D. y x?3.“ 直 线 ( 2) 3 1 0m x my? ? ? ? 与 ( 2) ( 2) 0m x m y? ? ? ? 互 相 垂 直 ” 是 “ 12m? ” 的 （ ）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4.点 ( , , )P x y z 满 足 2 2 2( 1) ( 1) ( 1) 2x y z? ? ? ? ? ? ， 则 点 P在 （ ）A 以 点
3、(1,1, 1)? 为 圆 心 ， 以 2 为 半 径 的 圆 上B 以 点 (1,1, 1)? 为 中 心 ， 以 2 为 棱 长 的 正 主 体 上C. 以 点 (1,1, 1)? 为 球 心 ， 以 2 为 半 径 的 球 面 上D 无 法 确 定25.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 它 的 体 积 为 （ ）A 28 3? B 8 3? C. 8 2? D 23?6.“ 2 2k ? ? ? （ k Z? ） ” 是 “ sintan cos? ? ” 的 （ ）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件 C 充 分 必 要 条 件 D 既
4、不 充 分 也 不 必 要 条 件7.若 圆 2 2 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ? 的 面 积 被 直 线 1 0ax by? ? ? （ 0, 0a b? ? ） 平 分 ， 则 ab的 最 大 值是 （ ）A 116 B 14 C.4 D 168.棱 长 为 a的 正 方 体 ， 过 上 底 面 两 邻 边 中 点 和 下 底 面 中 心 作 截 面 ， 则 截 面 图 形 的 周 长 是 （ ）A 5 2 2 52 a a? B 3 5 22 a a? C. 3 2 52 a a? D 5 5 2 22 a a?9.已 知 三 棱 锥 P ABC? 的 各 棱 长 均
5、相 等 ， O是 ABC? 的 中 心 ， D是 PC的 中 点 ， 则 直 线 PO与 直线 BD所 成 角 的 余 弦 值 为 （ ）A 23 B 73 C. 12 D 1310.若 直 线 ( 2)y k x? ? 与 曲 线 21y x? ? 有 交 点 ， 则 （ ）A k 有 最 大 值 33 ， 最 小 值 33? B k 有 最 大 值 12 ， 最 小 值 12?C. k 有 最 大 值 0， 最 小 值 33? D k 有 最 大 值 0， 最 小 值 12?311.在 三 棱 锥 A BCD? 中 ， ABC? 与 BCD? 都 是 边 长 为 6 的 正 三 角 形 ，
6、 平 面 ABC ?平 面 BCD，则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 体 积 为 （ ）A 5 15? B 60? C. 60 15? D 20 15?12.在 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中 ， E是 棱 1CC 的 中 点 ， F 是 侧 面 1 1BCC B 内 的 动 点 ， 且 1 /AF 平面 1D AE， 记 1AF 与 平 面 1 1BCC B 所 成 的 角 为 ? ， 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 点 F 的 轨 迹 是 一 条 线 段 B 1AF 与 1D E 不 可 能 平 行C. 1AF 与 BE是 异 面 直 线 D tan
7、2 2? ?第 卷 （ 非 选 择 题 共 90 分 ）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置13 已 知 实 数 yx， 满 足 不 等 式 组 ? ? 022 20yxyx ， 则 yx?2 的 最 大 值 是 _14 已 知 向 量 (1, 3)OA? ? ， (2, 1)OB ? ? ， ( , 2)OC k k? ? ， 若 , ,A B C三 点 共 线 ， 则 实 数 k 的值 .15 已 知 函 数 , 0( ) ( 3) 4 , 0xa xf x a x a x? ?
8、 ? ? ? 满 足 对 任 意 1 2x x? ， 都 有 1 21 2( ) ( ) 0f x f xx x? ? 成 立 ， 则 a的取 值 范 围 是 .16 已 知 直 线 )00(02 ? baabbyax ， 过 点 )41( ， ， 则 a b? 最 小 值 为 _4三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程或 演 算 步 骤17 （ 本 小 题 满 分 10分 ）如 下 的 三 个 图 中 ， 左 面 的 是 一 个 长 方 体 截 去 一 个 角 所 得 多 面 体 的 直 观
9、 图 右 面 是 它 的 正 视 图 和 侧 视图 （ 单 位 ： cm）（ 1） 在 正 视 图 下 面 ， 按 照 画 三 视 图 的 要 求 画 出 该 多 面 体 的 俯 视 图 ；（ 2） 按 照 给 出 的 尺 寸 ， 求 该 多 面 体 的 表 面 积 。正 视 图 侧 视 图18 （ 本 小 题 满 分 12分 ）在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 : 2 cos ( 0)C a a? ? ? ， 3: cos( )3 2l ? ? ? ? ， C 与 l有 且 仅 有 一 个 公 共 点 （ 1） 求 a；（ 2） O为 极 点 ， ,A B为 C 上 的 两 点 ， 且 3
10、AOB ? ? ， 求 OA OB? 的 最 大 值 46 4 22E DA B CFG B? C?D? 2519. （ 本 小 题 满 分 12分 ）在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 圆 C 的 参 数 方 程 1 cos (sinxy ? ? ? ? 为 参 数 ） 以 O为 极 点 ， x轴 的 非 负 半 轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 （ 1） 求 圆 C 的 极 坐 标 方 程 ；（ 2） 直 线 l的 极 坐 标 方 程 是 (sin 3cos ) 3 3? ? ? ? ， 射 线 : 3OM ? ? 与 圆 C 的 交 点 为 O、 P，与 直 线 l的 交 点 为
11、Q， 求 线 段 PQ的 长 20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 圆 锥 曲 线 C: 2cos3sinxy ? ? （ ? 为 参 数 ） 和 定 点 (0, 3)A , 1 2,F F 是 此 圆 锥 曲 线 C的 左 、 右 焦点（ 1） 以 原 点 为 极 点 ， 以 x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 求 直 线 2AF 的 极 坐 标 方 程 ；（ 2） 经 过 1F 且 与 直 线 2AF 垂 直 的 直 线 交 此 圆 锥 曲 线 C于 ,M N 两 点 ， 求 1 1MF NF? 的 值 .621.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）设
12、 椭 圆 2 22 2: 1( 0)y xM a ba b? ? ? ? 的 离 心 率 与 双 曲 线 2 2 1x y? ? 的 离 心 率 互 为 倒 数 ， 且 椭 圆 的 长 轴长 为 4.（ 1） 求 椭 圆 M 的 标 准 方 程 ；（ 2） 若 直 线 2y x m? ? 交 椭 圆 M 于 ,A B两 点 ， (1, )( 0)P t t ? 为 椭 圆 M 上 一 点 ， 求 PAB? 面 积的 最 大 值 .22.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 椭 圆 C 方 程 为 2 22 2 1( 0)x y a ba b? ? ? ? ， 双 曲 线 ? ?2 22
13、 2 1 0x y a ba b? ? ? ? 的 两 条 渐 近 线 分 别 为1 2,l l .过 椭 圆 C的 右 焦 点 F 作 直 线 l， 使 1l l? ， 又 l与 2l 交 于 点 P ， 设 直 线 l与 椭 圆 C的 两 个 交 点 由上 至 下 依 次 为 ,A B（ 1） 若 1l 与 2l 所 成 的 锐 角 为 60? ， 且 双 曲 线 的 焦 距 为 4， 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ 2） 求 FAAP 的 最 大 值 .7高 二 理 科 数 学 答 案一 、 选 择1-5 AABCA 6-10 ABCAC 11-12 DB二 、 填 空13. 6 14.
14、 315. 41,0( 16. 29三 、 解 答 题17. （ 1） -（ 5 分 ）（ 2） 所 求 多 面 体 的 体 积 -（ 10分 ）18.（ 1） 曲 线 是 以 为 圆 心 ， 以 为 半 径 的 圆 ； 的 直 线 坐 标 方 程 为 。 由 直 线 与圆 相 切 可 得 ， 解 得 。 -（ 6分 ）（ 2 ） 不 妨 设 的 极 角 为 ， 的 极 角 为 ， 则，当 时 ， 取 得 最 大 值 -（ 12分 ）819.（ 1） 圆 的 普 通 方 程 是 ， 又 ， 圆 的 极 坐 标 方 程 是 -（ 6分 ）（ 2） 设 为 点 的 极 坐 标 ， 这 有 解 得
15、， 为 点 的 极 坐 标 ， 则 有解 得 ， 又 由 于 所 以 ， 所 以 的 长 为 2-（ 12分 ）20. （ 1） 即 -（ 5分 ）（ 2） 将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 ， ， -（ 12分 ）21.（ 1） 双 曲 线 的 离 心 率 为 ， 所 以 椭 圆 的 离 心 率 为 ， 又 ， 故 椭 圆 的 方 程 为 -（ 4分 ）（ 2） 联 立 方 程 ， 得 ， 由 得 ， 根据 韦 达 定 理 ， 有 ， 所 以将 点 坐 标 代 入 椭 圆 方 程 ， 解 得 ， 又 因 为 点 到 直 线 的 距 离 为 ， 所 以当 且 仅 当 时 等 号
16、成 立 。 所 以 -（ 12 分 ）922.（ 1） 因 为 双 曲 线 方 程 为 ， 所 以 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为因 为 渐 近 线 的 夹 角 为 且 ， 所 以 ， 所 以所 以 .因 为 ， 所 以 ， 所 以 .所 以 椭 圆 方 程 为-（ 4 分 ）（ 2） 因 为 ， 所 以 直 线 的 方 程 为 ， 其 中 .因 为 直 线 的 方 程 为 ， 联 立 直线 与 的 方 程 解 得 点 设 ,则 .因 为 ， 设 ，则 有 解 得 ，因 为 点 在 椭 圆 上 ， 所 以 ，即 ， 等 式 两 边 同 除 以 得所 以所 以 当 ， 即 时 取 得 最 大 值 ， 故 的 最 大 值 -（ 12分 ）
