1、1梅 河 口 市 第 五 中 学 2017 2018 学 年 度 第 一 学 期 期 中高 二 年 级 数 学 （ 理 科 ） 试 题第 卷 （ 共 60 分 ）一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 12个 小 题 ,每 小 题 5分 ,共 60分 ,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1 .过 点 (1, 3)? 且 平 行 于 直 线 032 ? yx 的 直 线 方 程 为 （ ）A 2 7 0x y? ? ? B 2 +1 0x y? ? C 2 +7 0x y? ? D 2 1 0x y? ? ?2 高 二 某 班
2、 共 有 学 生 5 6 人 ， 座 号 分 别 为 1 ,2 , 3 , ,5 6 现 根 据 座 号 ， 用 系 统 抽 样 的 方 法 ， 抽取 一 个 容 量 为 4 的 样 本 已 知 4 号 、 1 8 号 、 4 6 号 同 学 在 样 本 中 ， 那 么 样 本 中 还 有 一 个 同 学的 座 号 是 （ ）A 30 B 31 C 32 D 333 . 如 果 0a b? ? ， 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （ ）A 1 1a b? B 2ab b? C 2ab a? ? D 1 1a b? ?4 . 在 等 比 数 列 na 中 ， 若 公 比 32, 7q S
3、? ? ， 则 6S 的 值 为 （ ）A 5 6 B 5 8 C.6 3 D.6 45 已 知 直 线 ?l 平 面 ? ,直 线 ?m 平 面 ? ,给 出 下 列 命 题 ： l? ? m； l m? ? ? ? ； ?ml ? l ? ?m ；其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 （ ）A B C D 6 .已 知 ABC? 的 三 边 长 为 , cba 满 足 直 线 2 20 1ax by c x y? ? ? ? ?与 圆 相 离 ， 则ABC? 是 （ ）A.锐 角 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.以 上 情 况 都 有 可 能7 . 若 x
4、为 三 角 形 中 的 最 小 内 角 ， 则 函 数 y x x? ?sin cos 的 值 域 是 （ ）A 22,0( B 1 2（ ， C 1 22 2 ， D 1 2( 2 2，8 .执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 P的 值 是 （ ）2A 5 B 1 C 17 D 1639. 在 ABC 中 ， 4B= ， BC 边 上 的 高 等 于 13BC ,则 ?Acos （ ）A. 1010 B. 1010? C. 10103? D. 1010310.如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 实 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的
5、三 视图 ， 则 该 多 面 体 的 表 面 积 为 （ ）A 60 B.72 C.81 D.1141 1 .若 向 量 ar,br满 足 2 2a a b? ? ?r r r ， 则 ar在 br方 向 上 投 影 的 最 大 值 是（ ）A 3 B 3? C 6 D 6?1 2 .圆 锥 的 轴 截 面 SAB 是 边 长 为 4 的 正 三 角 形 （ S为 顶 点 ） ， O 为 底 面中 心 ， M 为 SO 中 点 ， 动 点 P在 圆 锥 底 面 内 （ 包 括 圆 周 ） ， 若 AM MP，则 点 P形 成 的 轨 迹 长 度 为 （ ）A. 73 B. 72 C. 2 75
6、 D. 7第 卷 （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 每 题 5分 ， 满 分 20分 ,请 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）1 3 .已 知 变 量 ,x y满 足 约 束 条 件 11 01x yxx y? ? ? ? ? ? ， 则 yx?2 的 最 大 值 是14.如 图 ， 茎 叶 图 记 录 了 甲 、 乙 两 学 习 小 组 各 3名 同 学 在 月 考 1 中 的 数 学 成 绩 ， 则 方 差 较 小的 那 组 同 学 成 绩 的 方 差 为 _1 5 . 在 0,10 上 随 机 的 取 一 个 数 m ， 则 事 件 “ 圆 2 2 4x y? ? 与 圆2
7、 2 2( 3) ( 4)x y m? ? ? ? 相 交 ” 发 生 的 概 率1 6 .已 知 三 棱 锥 ABCS? 的 所 有 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 ， ABCSA 平 面? ， 32?SA ,3,2,1 ? BACACAB ， 则 球 O的 表 面 积 为 .三 解 答 题 （ 17题 10分 ， 其 它 题 12分 ， 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ）i331 7 . (本 题 满 分 10分 )如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， D， E 分 别 为 AB， BC 的 中 点 ,点 F 在 侧 棱 B1B 上 ， 且1 1B D AF
8、? ， 1 1 1 1AC AB? .求 证 ： （ 1） 直 线 DE 平 面 A1C1F；（ 2） 平 面 B1DE 平 面 A1 C1F.1 8 . (本 题 满 分 12 分 )某 重 点 高 中 拟 把 学 校 打 造 成 新 型 示 范 高 中 ， 为 此 制 定 了 学 生 “ 七 不 准 ” ，“ 一 日 三 省 十 问 ”等 新 的 规 章 制 度 新 规 章 制 度 实 施 一 段 时 间 后 ， 学 校 就 新 规 章 制 度 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问卷 调 查 ， 调 查 卷 共 有 1 0 个 问 题 ， 每 个 问 题 1 0 分 ， 调 查 结
9、束 后 ， 按 分 数 分 成 5 组 ： 50,60)，60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100， 并 作 出 频 率 分 布 直 方 图 与 样 本 分 数 的 茎 叶 图 （ 图中 仅 列 出 了 得 分 在 50,60)， 90,100的 数 据 ） （ 1） 求 样 本 容 量 n和 频 率 分 布 直 方 图 中 的 x、 y的 值 ；（ 2） 在 选 取 的 样 本 中 ， 从 分 数 在 70分 以 下 的 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生 进 行 座 谈 会 ， 求 所 抽取 的 2名 学 生 中 恰 有 一 人 得 分 在 50,60)内 的
10、概 率 1 9 (本 题 满 分 12 分 )在 ABC? 中 ， 角 CBA , 对 应 的 边 分 别 是 cba , ， 已 知 1)cos(32cos ? BAC（ 1） 求 角 C的 大 小 ； 56789 3 41 2 3 4 5 6 7 84（ 2 ） 若 6?c ， 求 ABC? 周 长 的 最 大 值2 0 (本 题 满 分 12分 )已 知 点 (1,1)P ， 过 点 P动 直 线 l 与 圆 2 2: 2 4 0C x y y? ? ? ? 交 与 点 ,A B 两 点 .(1)若 17AB ? ， 求 直 线 l 的 倾 斜 角 ；(2求 线 段 AB中 点 M 的
11、轨 迹 方 程 .2 1 .(本 题 满 分 12分 )在 如 图 所 示 的 圆 锥 中 ， OP 是 圆 锥 的 高 ， AB 是 底 面 圆 的 直 径 ， 点 C 是 弧 AB 的 中 点 ， E是 线 段 AC 的 中 点 ， D 是 线 段 PB 的 中 点 ， 且 PO=2,OB=1（ 1 ） 试 在 PB 上 确 定 一 点 F， 使 得 EF 面 COD， 并 说 明 理 由 ；（ 2 ） 求 点 A到 面 COD 的 距 离 2 2 . (本 题 满 分 12分 )已 知 ,n N? 设 nS 是 单 调 递 减 的 等 比 数 列 na 的 前 n项 和 ， 1 12a
12、? 且2 2 4 4 3 3, ,S a S a S a? ? ? 成 等 差 数 列 .（ 1 ） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 记 数 列 ? ?nna 的 前 n项 和 为 nT ， 求 证 ： 对 于 任 意 正 整 数 n， 1 22 nT? ?5一 、 选 择 题 112 ACDCD CBCBB BD二 、 填 空 题 13. 2 14. 314 15. 25 16. 16?三 、 解 答 题17.证 明 ： （ 1） 在 直 三 棱 柱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， AC 1 1AC ，在 三 角 形 ABC 中 ， 因 为 D,E 分 别 AB ,
13、BC 为 中 点 ，所 以 DE AC， 3 分于 是 DE 1 1AC ,又 因 为 1 1 1 1 1 1DE AC F AC AC F? ?平 面 ， 平 面所 以 直 线 DE 平 面 1 1AC F 5 分（ 2） 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 1 1 1 1AA ?平 面 A B C因 为 1 1AC ? 平 面 1 1 1ABC ， 所 以 1 1 1AA ?A C又 因 为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1, ,AC AB AA ABB A AB ABB A AB AA A? ? ? ?， 平 面 平 面所 以 1 1AC ?
14、平 面 1 1ABB A 7分因 为 1B D? 平 面 1 1ABB A ， 所 以 1 1 1AC B D?又 因 为1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1CF, CF,B D A AC A AF A AC AF A? ? ? ?F， 平 面 平 面所 以 1 1 1CFB D A?平 面 9 分因 为 直 线 1 1B D B DE?平 面 ， 所 以 1B DE平 面 1 1 .AC F?平 面 10分18.解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ， 样 本 容 量 8 500.016 10n? ? ， 1分2 0.00450 10y ? ? ， 2 分0.100 0.004
15、 0.010 0.016 0.040 0.030x? ? ? ? ? ? . 4 分（ 2） 由 题 意 可 知 ， 分 数 在 60,70)内 的 学 生 有 5 人 ， 记 这 5 人 分 别 为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ，5a ， 分 数 在 50,60)内 的 学 生 有 2 人 ， 记 这 2人 分 别 为 1b ， 2b .抽 取 的 2名 学 生 的 所 有 情 况有 21种 ， 分 别 为 ： （ 1a ， 2a ） ， （ 1a ， 3a ） ， （ 1a ， 4a ） ， （ 1a ， 5a ） ， （ 1a ， 1b ） ， （ 1a ， 2b ） ，（ 2a
16、 ， 3a ） ， （ 2a ， 4a ） ， （ 2a ， 5a ） ， （ 2a ， 1b ） ， （ 2a ， 2b ） ， （ 3a ， 4a ） ， （ 3a ， 5a ） ， （ 3a ，61b ） ， （ 3a ， 2b ） ， （ 4a ， 5a ） ， （ 4a ， 1b ） ， （ 4a ， 2b ） ， （ 5a ， 1b ） ， （ 5a ， 2b ） ， （ 1b ，2b ） . 9 分其 中 2名 同 学 的 分 数 恰 有 一 人 在 50,60)内 的 情 况 有 10种 ， 11分 所 抽 取 的 2 名 学 生 中 恰 有 一 人 得 分 在 50,60)内
17、 的 概 率 1021P ? . 1 2 分1 9 .解 ： （ 1 ） cos2 3cos( ) 1C A B? ? ? ， 得22cos 3cos 2 0, 2cos 1)(cos 2) 0C C C C? ? ? ? ? ?即 （, 2分解 得 1cos = cos 2(2C C ?或 舍 去 ） ， 4分因 为0 , 3C ? ? ?所 以 C 6分（ 2） 方 法 1： 23A B ? ? 2 2sin 2 2sina b A B? ? ? ? 8 分22 2sin 2 2sin( )3A A? ? ? 3 2sin 6cosA A? ? 2 6sin( )6A ? ? 10分 20
18、 3A ? ? ， 56 6 6A? ? ? ? ? ? ， 1 sin 12 A? ? ? ， 从 而 2 6a b? ? 综 上 ： 63? cba 12 分法 2 ： 由 余 弦 定 理 2 2 26c a b ab? ? ? ? 2( ) 3a b ab? ? ? 8 分2 2 23 1( ) ( ) ( )4 4a b a b a b? ? ? ? ? ? 10分即 2( ) 24a b? ? ， 2 6a b? ? （ 当 且 仅 当 6a b? ? 时 取 到 等 号 ）综 上 ： 63? cba 12分720.解 :(1) 圆 的 方 程 化 为 2 2( 1) 5x y? ? ? ， 又 17AB ?当 动 直 线 l的 斜 率 不 存 在 时 ， 直 线 l的 方 程 为 1x ? 时 ， 显 然 不 满 足 题 意 ； 1 分当 动 直 线 l的 斜 率 存 在 时 ， 设 动 直 线 l的 方 程 为 ： ? ?1 1y k x? ? ? 即 1 0kx y k? ? ? ?故 弦 心 距 d 22 2ABr ? ? ? ? 32 . 3 分再 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 2 3= 21kd k ?解 得 3k ? 5分即 直 线 l 的 斜 率 等 于 3， 故 直 线 l 的 倾 斜 角 等 于 3? 或
