新人教A版高中数学必修二第十单元《10.1.2事件的关系和运算》教案及课件.zip

10.1 随机事件与概率10.1.2 事件的关系和运算教学设计(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标一、教学目标1.了解事件间的相互关系与运算2.理解互斥事件、对立事件的概念二、教学重难点二、教学重难点1.教学重点：事件间的相互关系2.教学难点：判断事件的关系、进行事件的运算三、教学过程三、教学过程（一）新课导入（一）新课导入探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：iC“点数为 i”，1,2,3,4,5,6i；1D“点数不大于 3”；2D“点数大于 3”；1E“点数为 1 或 2”；2E“点数为 2 或 3”；F“点数为偶数”；G“点数为奇数”；用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？（二）探索新知（二）探索新知1.用集合的形式表示事件1C“点数为 1”和事件G“点数为奇数”，它们分别是11C 和1,3,5G.如果事件1C发生，那么事件 G 一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是11,3,5，即1CG.这时我们说事件 G 包含事件1C.一般地，若事件 A 发生，则事件 B 一定发生，我们就称事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记作BA（或AB）.可以用下图表示.特别地，如果事件 B 包含事件 A，事件 A 也包含事件 B，即BA且AB，则称事件 A 与事件 B 相等，记作AB.2.用集合的形式表示事件1D“点数不大于 3”、事件1E“点数为 1 或 2”和事件2E“点数为 2或 3”，它们分别是11,2,3D，11,2E 和22,3E.可以发现，事件1E和事件2E至少有一个发生，相当于事件1D发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是1,22,31,2,3，即121EED，这时我们称事件1D为事件1E和事件2E的并事件.一般地，事件 A 与事件 B 至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件 A 中，或者在事件 B中，我们称这个事件为事件 A 与事件 B 的并事件（或和事件），记作AB（或AB）.可以用下图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.3.事件2C“点数为 2”可以用集合的形式表示为22C.可以发现，事件1E“点数为 1 或 2”和事件2E“点数为 2 或 3”同时发生，相当于事件2C发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是1,22,32，即122EEC.我们称事件2C为事件1E和2E的交事件.一般地，事件 A 与事件 B 同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件 A 中，也在事件 B 中，我们称这样的一个事件为事件 A 与事件 B 的交事件（或积事件），记作AB（或 AB）.可以用下图中的蓝色区域表示这个交事件.4.用集合的形式表示事件3C“点数为 3”和事件4C“点数为 4”，它们分别是33C，44C.事件3C与事件4C不可能同时发生，用集合的形式表示这种关系，就是34，即34CC，这时我们称事件3C与事件4C互斥.一般地，如果事件 A 与事件 B 不能同时发生，也就是说AB是一个不可能事件，即AB，则称事件 A 与事件 B 互斥（或互不相容）.可以用下图表示这两个事件互斥.5.用集合的形式表示事件F“点数为偶数”、事件G“点数为奇数”，它们分别是2,4,6F，1,3,5G.在任何一次试验中，事件 F 与事件 G 两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系，用集合的形式可以表示为2,4,61,3,51,2,3,4,5,6，即FG ，且2,4,61,3,5，即FG.此时我们称事件 F 与事件 G 互为对立事件.一般地，如果事件 A 和事件 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AB ，且AB，那么称事件 A 与事件 B 互为对立.事件 A 的对立事件记为A，可以用下图表示.总结：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：事件的关系或运算含义符号表示包含A 发生导致 B 发生AB并事件（和事件）A 与 B 至少一个发生AB或AB交事件（积事件）A 与 B 同时发生AB或 AB互斥（互不相容）A 与 B 不能同时发生AB 互为对立A 与 B 有且仅有一个发生AB，AB （三）典例分析（三）典例分析1.某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有 2 名男生；(2)至少有 1 名男生与全是男生；(3)至少有 1 名男生与全是女生；(4)至少有 1 名男生与至少有 1 名女生2、如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件 A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件 A,B 以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件 AB 和事件AB,并说明它们的含义及关系（四）巩固练习（四）巩固练习1.在某次考试成绩中)满分为 100 分），下列事件的关系是什么？A1=70 分80 分，A2=70 分以上；B1=不及格，B2=60 分以下；C1=95 分以上，C2=90 分95 分；D1=80 分100 分，D2=0 分80 分.2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从 40 张扑克牌（四种花色从 110 各 10 张）中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”四、小结作业四、小结作业小结：掌握事件间的包含、并、交、互斥、互为对立的关系及运算.五、板书设计五、板书设计10.1.2 事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示包含A 发生导致 B 发生AB并事件（和事件）A 与 B 至少一个发生AB或AB交事件（积事件）A 与 B 同时发生AB或 AB互斥（互不相容）A 与 B 不能同时发生AB 互为对立A 与 B 有且仅有一个发生AB，AB 10.1.210.1.2事件的关系和运算事件的关系和运算1.1.样本空间有关概念：样本空间有关概念：(2)(2)样本空间：样本空间：全体样本点的集合，全体样本点的集合，用用表示表示.2.2.随机事件有关概念：随机事件有关概念：(1)(1)基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.(3)(3)事件事件A A发生：发生：当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现.(4)(4)必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.(5)(5)不可能事件不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.(2)(2)随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.(1)(1)样本点：样本点：随机试验随机试验E E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示.复习回顾探究：探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如例如:C:Ci i=“=“点数为点数为i”,i=1,2,3,4,5,6i”,i=1,2,3,4,5,6；D D1 1=“=“点数不大于点数不大于3”,D3”,D2 2=“=“点数大于点数大于3”3”；E E1 1=“=“点数为点数为1 1或或2”,E2”,E2 2=“=“点数为点数为2 2或或3”3”；F=F=“点数为偶数点数为偶数”，G=G=“点数为奇数点数为奇数”；你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？探究新知由已知得：C1=1和G=1，3，5显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生.用集合表示就是也就是说，事件G包含事件C1.思考一：用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？探究新知 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作AB 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即 ,则称事件A与事件B相等，记作A=B.1.1.包含关系包含关系探究新知由已知得：D1=1,2,3,E1=1,2和E2=2,3显然，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.用集合表示就是这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.思考二：用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？探究新知 一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 （如下图10.1-5所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）AB2.2.并事件（和事件）并事件（和事件）探究新知由已知得：事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生，相当于事件C2发生.用集合表示就是这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.思考三：用集合的形式表示事件C2=“点数为2”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？探究新知 一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作 （如下图10.1-6所示的蓝色区域）AB3.3.交事件（积事件）交事件（积事件）探究新知由已知得：事件C3=3，事件C4=4显然，事件C3与事件C4不可能同时发生.即这时我们称事件C3与事件C4互斥.思考四：用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？探究新知 一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说AB是一个不可能事件，即AB=，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）.（如下图10.1-7所示）AB4.4.互斥事件互斥事件探究新知 在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.用集合可以表示为2，4，61，3，5=1，2，3，4，5，6，即FG=，且2，4，61，3，5=，即FG=我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系.思考五：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？探究新知 一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AB=，且AB=，我们就称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记作 .（如下图10.1-8所示）A5.5.对立事件对立事件探究新知互斥事件可以是互斥事件可以是两个或两个以上事件两个或两个以上事件的关系的关系，而对立事件而对立事件只针对两个事件只针对两个事件而言而言.从定义上看，两个互斥事件有可能从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生都不发生，也可能，也可能有一有一个发生个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生必须要有一个发生.互斥事件与对立事件的区别：互斥事件与对立事件的区别：因此，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，是互斥事件的特殊情况，但但互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件.探究新知不互斥不互斥互斥不对立互斥不对立不互斥不互斥互斥且对立互斥且对立1.某小组有某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学参加演讲名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有恰有一名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少有至少有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少有至少有1名男生与至少有名男生与至少有1名女生名女生小试牛刀综上所述综上所述,事件的关系或运算的含义事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下以及相应的符号表示如下事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生A B并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生AB=,AUB=类似地，我们可以定义类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件多个事件的和事件以及积事件.例如，对例如，对于三个事件于三个事件A,B,C,AUBUC(或或A+B+C)发生当且仅当发生当且仅当A,B,C中至少一中至少一个发生，个发生，ABC(或或ABC)发生当且仅当发生当且仅当A,B,C同时发生，等等同时发生，等等.归纳小结例例1 1 如图如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或每个元件可能正常或失效失效.设事件设事件A=“A=“甲元件正常甲元件正常”,B=“B=“乙元件正常乙元件正常”.(1)(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)(2)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件A,BA,B以及它们的对立事件；以及它们的对立事件；(3)(3)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件ABAB和事件和事件 ,并说明它们的含义及关系并说明它们的含义及关系.典例分析乙甲解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).AB表示电路工作正常，表示电路工作不正常；AB和 互为对立事件.（2）根据题意，可得巩固练习1.在某次考试成绩中)满分为100分），下列事件的关系是什么？A1=70分80分，A2=70分以上；B1=不及格，B2=60分以下；C1=95分以上，C2=90分95分；D1=80分100分，D2=0分80分.A2包含A1 相等互斥对立2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从110 各10 张）中任取一张“抽出红桃”和“抽出黑桃”“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”互斥但不对立 对立既不互斥也不对立 事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生A B并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生 AB=,AUB=1.事件的关系与运算2.互斥事件与对立事件联系与区别(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.课堂小结