1、人教版数学九年级下册第二十八章达标测试卷一、选择题(每题2分，共20分)1ABC中，已知C90，AC6，cos A，那么AB边的长是()A5 B6 C8 D102已知A是锐角三角形ABC的内角，sin A，则cos A的值是()A. B. C. D.3在RtABC中，如果各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正切值()A变为原来的2倍 B变为原来的4倍 C变为原来的 D保持不变4如图，OAB是某大桥主塔的正面示意图，OAOBa m，OAB70，则桥面宽度AB是()A.asin 70 m B.acos 70 m Cacos 70 m D2acos 70 m (第4题) (第5题) (第6题)
2、(第7题)5.如图，点A，B，O都在格点上，则AOB的正切值是()A. B. C. D.6定义：斜边与锐角A的对边的比叫做A的余割，用“csc A”表示如图，在ABC中，C90，设A，B，C的对边分别为a，b，c，则csc A，下列说法正确的是()Acsc Bsin A1 Bcsc B Ccsc Acos B1 Dcsc2Acsc2B17如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60方向，从B处测得小船在北偏东45方向，点P到点B的距离是3 千米则A，B两观测站之间的距离为(注：结果有根号的保留根号)()A(3 3)千米
3、 B(33 )千米 C6千米 D6 千米8如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点，且AEEB41，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值为()A. B. C. D5 (第8题) (第9题) (第10题) 9.数学小组研究如下问题：求北纬23纬线的长度小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：纬线是与赤道平行的圆圈；信息二：如图，赤道半径OA约为6 400千米，弦BCOA，BOA23，以BC为直径的圆的周长就是北纬23纬线的长度根据以上信息，北纬23纬线的长度约是(参考数据：3.14，sin 230.39，cos 230.92，tan 230.42)()A5 900千米 B1
4、6 000千米 C37 000千米 D42 000千米10如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边AD上，且AE2，连接BE，将BAE沿BE折叠，点A的对应点为F，延长BF交CD于点G，点M，N分别是BG，BE的中点，连接MN，则MN的长为()A. B.1 C2 2 D.二、填空题(每题3分，共18分)11若tan(10)1，则锐角_12如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比(BC与AC的长度之比)为12，BC2 m，则AB的长为_m. (第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13.如图，在四边形ABCD中，AC90，D60，AB4 ，BC，则AD的长是_14如图，一枚巡航
5、导弹平行于地面飞行当导弹到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC是400 m，仰角是45，1 s后导弹到达B点，此时测得仰角是30，则这枚导弹从A到B的平均速度是_m/s.15如图，已知点A的坐标为(，1)，将线段OA绕原点O旋转150得线段OA，则点A的坐标为_16如图是小明家使用的挂钩(图中四边形均为边长相等的菱形)，A，B为钉子所在位置，起初90，且A，B间的距离为72 cm；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图的方式，此时60，两颗钉子间的距离增加了_cm.(用含根号的式子表示) 三、解答题(17题6分，1821题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共82分)17(
6、6分)计算：(1)sin2 30sin 60sin2 45cos2 30； (2).18(8分)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a3，c5，求sin A和tan B的值19(8分)如图，清晨小明到广场参加升旗仪式，在距旗杆33.6 m的D处，测得旗杆顶部A的仰角为37，已知小明的身高CD为1.7 m，求旗杆AB的高度(结果取整数，参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)20.(8分)如图，在ABD中，B90，C是BD上一点，BC10，ADB45，ACB60，求AB和CD的长21(8分)如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，DEA
7、C，cos C，AC10，BE2AE.(1)求BD的长；(2)求BDE的面积22(10分)如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离(结果保留根号)23(10分)如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.(1)求证：BC是O的切线；(2)求证：BDEBAD；(3)若BE，s
8、in B，求AD的长24(12分)挡车器是安全停车的好帮手，车轮与挡车器斜面相切为挡车有效状态如图，某挡车器的横截面是等腰梯形ABCD，车轮的横截面O与地面相切于点E，与AB相切于点A，点O，A，B，C，D，E在同一平面内(1)判断ABC与AOE的数量关系，并说明理由；(2)测得挡车器腰长AB10 cm，cosABC，求O的直径25(12分)已知RtABC中，C90，ACBC，点E是线段AC上的动点(点E不与点A和点C重合)，点F在线段BC上，线段EF绕点F逆时针旋转90得到线段FD，点D恰好落在AB上(1)如图，若EFAB，请直接写出线段DB和CE的数量关系(2)如图，若EF与AB不平行请写
9、出线段BF，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；连接DE，若AC4，tanEDA，请直接写出线段CF的长答案一、1.D2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.C10A点拨：正方形ABCD的面积为12，正方形的边长为2 ，在RtBAE中，AB2 ，AE2，tanABE，ABE30.由折叠可知EBFABE30，BFAB2 ，AEEF2，EFBA90，GBC90ABEEBF30，在RtBCG中，BC2 ，GBC30，BGBCcos 304，GF42 .连接EG，如图在RtEFG中，EG2 2 ，点M，N分别是BG，BE的中点，MNEG.二、11.5512.2 13.614.(400 400)
10、15(2，0)或(1，)16.(36 72)三、17.解：(1)原式.(2)原式.18解：在RtABC中，a3，c5，C90，sin A，b2c2a216，b4(负值舍去)，tan B.19解：过点C作CEAB，垂足为E，如图由题意得CDBE1.7 m，CEBD33.6 m，在RtACE中，ACE37，AECEtan 3733.60.7525.2(m)，ABAEBE25.21.727(m)，旗杆AB的高度约为27 m.20解：B90，ACB60，BC10，ABBC tan 6010 ，ADB45，易得ABBD10 ，CDBDBC10 10.21解：(1)ADBC，ADC90，cos C，CD8
11、.DEAC，又BE2AE，BD16.(2)在RtACD中，由勾股定理得，AD6.BE2AE，易得SBDESABDADBD61632，即BDE的面积为32.22解：过D作DFBE于F，如图由题知ADEDEBA603030，AADE，AEDE.B90，A30，BC40海里，AC2BC80海里，ABBC40 海里，BE30海里，AE(40 30)海里，DE(40 30)海里在RtDEF中，DEF60，DFE90，DFDEsin 60(6015 )海里，A30，AD2DF(12030 )海里，CDACAD80(12030 )30 40(海里)答：乙船与C码头之间的距离为(30 40)海里23(1)证明
12、：如图，连接OD.AD平分BAC，BADCAD，OAOD，BADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，BCOD，又OD是O的半径，BC是O的切线(2)证明：AE是O的直径，ADE90.ADEBDO90，BDEADO.OADADO，BDEOAD.又BB，BDEBAD.(3)解：连接EF，如图AE为直径，AFE90.在RtBOD中，sin B，设O的半径为r，则，解得r.AE2r，ABAEBE10.AFEACB90，BCEF，AEFB，sinAEFsin B，AF.BAEFADF，CADBAD，ABDADF.，即AD2ABAF.AD3 .24解：(1)ABCAOE.理由如下：O与CB的延长
13、线相切于点E，与AB相切于点A，OAB90，OEB90，ABEAOEOABOEB360，ABEAOE180.ABCABE180，ABCAOE.(2)过点A作AHBC于点H，AFOE于点F，如图在RtABH中，AB10 cm，cosABC，HBABcosABC8 cm，BA，BE分别与O相切于A，E，BEAB10 cm.AHBC，AFOE，OEBC，AHEAFEFEH90，四边形AHEF是矩形，AFHEHBBE18 cm.ABCAOE，cosABC，cosAOF.在RtOAF中，OFOAcosAOFOA.OA2OF2AF2，OA2182，解得OA30 cm(负值已舍去)，O的直径是30260(cm)25解：(1)DBCE.(2)BFCEBD.理由如下：过点D作DHBC，垂足为点H，如图EFD90，EFCDFH90，C90，CEFEFC90，DFHCEF，CDHF90，EFFD，CEFHFD，CEFH.C90，ACBC，AB45，在RtBDH中，BHBDcos BBDcos 45BD，BFFHBH，BFCEBD.CF1.13
