1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期期中考试试题 高二数学（文） 一、选择题（本题 12 个小题 ,共 60分） 1.“2 3 2 0xx? ? ?”是“1x?” 的（ ）条件 . A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 2.已知命题: ,si n 1,p x R x? ? ?则?是 （ ） . A,sin 1x R x? ? ?B,sin 1x R x? ? ?C?D?3若函 数32( ) 2 1f x x x? ? ?，则 1)?（ ）。 A7?B 1? C D74 已知椭圆方程 149 22 ? yx ，则椭圆的焦点坐标（ ） A ? ? ? ?0,5,0,5
2、? B ? ? ? ?5,0,5,0 ? C ? 0,65 ， ? 0,65D ? 65,0 ， ? ? 65,0 5.已知曲线 C的方程为2 10x x y? ? ? ?，则下列各点中在曲线 C上的点是（ ） A (0,1) B (-1,3) C (1,1) D (-1,2) 6、已知 P在椭圆2 13 y?上，1F,2是椭圆的焦点，则12| | | |PF PF?（ ） A 6 B 3 C3D 237、双曲线22149xy的渐近线方程是 （ ） A32yx?B23C.94?D498 设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p0)上的两点 ,并且满足 OA OB. 则
3、y1y2等于 ( ) A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 9、曲线 22125 9xy?与曲线 22 1( 9)25 9xy kkk? ? ?的（ ） A长轴长相等 B 短轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等 10、双曲 线 221( )4xy mZmm? ? ? 的离心率为（ ） A 3 B 2 C 5 D 3 - 2 - 11、直线1y kx k? ? ?与椭圆 22194xy?的位置关系为（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 12、 已知方程 221xyab?和 1xyab?（其中 0ab? 且 ab? ），则它们所表示的曲线可能是 （ ） 二、填空题：（本题共
4、有 4小题，共 20 分） 13函数y xInx?在1x处的切线方程为 . 14抛物线的标准方程为2 4yx?，则它的准线方程为 。 15以椭圆1925 22 ? yx的焦点为焦点，离心率为 2的双曲线方程为 。 16如果椭圆136 9?的弦 PQ 被点(4,2)M平分，则这条弦所在的直线方程是 . 三 解答题：（本题 6小题，共 70分） 17 (12分 ) 已知0?c， 设命题p：不等式022 ? ccxx xR?对 一 切 恒 成 立命题q：方程xx2? 02 ? c没有实根，如果命题 p 为假命题，且 q 为真命题，求 的取值范围 18、 (12分 ) 1）、求与双曲线 1129 22
5、 ?yx 有共同的渐近线，且经过点 )52,3(A 的双曲线的标准方程； 2）、求以坐标轴为对称轴，原点为顶点，过（ 3,2）的抛物线的方程。 19.(12分 )图中是抛物线形拱桥，当水面在 l时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米 . (1 ） 试 如 图 所 示 建 立 坐 标 系 ， 求 这 条 抛 物 线 的 方 程 ； （ 2 ） 当 水 下 降 1 米 后 ， 水 面 宽 多 少 ？ - 3 - 20、 (12 分 ) 已知 ? ?0,? ，方程 xy22sin cos 1?，试表述当 ?变化时方程所表示的曲线形状。 21、 (12分 ) 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点为 (1,0)F ，离心率 22e? ， （ 1）求椭圆标准方程； （ 2）过点 (-1,0)的直线 l 与椭圆交于 A、 B两点，且 12 ?AB ,求直线 l 的斜率。 22（ 10 分） 已知函数 f(x) ex(ax b) x2 4x，曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 y 4x 4。 求 a， b的值；
