1、 - 1 - 福建省泉州市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题（无答案） （考试时间： 120分钟；试卷满分： 150分） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答 1.在 ABC中 ,a=错误！未找到引用源。 ,b=错误！未找到引用源。 ,B=45 ,则 A为 ( ) A. 30 B.60 C.30 或 150 D. 60 或 120 2.在 ABC 中， ( )( ) ( )a c a c b b c? ? ? ?，则 A ? （ ） A.30 B.60 C.120 D.150
2、 3 公差不为零 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 a4是 a3与 a7的等比中项 ， S8 32， 则 S10等于 ( ) A 18 B 24 C 60 D 90 4.已知公差不为零的等差数列 ?na 中，有 22 5 82 2 0a a a? ? ?，数列 ?nb 是等比数列， 55ba? ，则 37bb? （ ） A.16 B.8 C.4 D.2 5已知数列 an，满足 an 1 11 an，若 a1 12，则 a2012 ( ) A 12 B 2 C 1 D 1 6等差数列 an的公差 d0在 a 1,2上恒成立 ,求实数 b的取值范围 . 19 (本小题满分 12分 )
3、小王在年初用 50 万元购买一辆 大货车 ， 第一年因缴纳各种费用需支出 6万元 ， 从第二年起 ，每年都比上一年增加支出 2万元 ， 假定该车每年的运输收入均为 25 万元小王在该车运输累计收入超过总支出后 ， 考虑将大货车作为二手车出售 ， 若该车在第 x 年年底出售 ， 其销售价格为 25 x万元 (国家规定大货车的报废年限为 10年 ) (1)大货车运输到第几年年底 ， 该车运输累计收入超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大 (利润累计收入销售收入总支出 )? 20.已知数列 ?na 满足 *1 2 2 11 , 3 , 3 2 ( ) .n n n
4、a a a a a n N? ? ? ? ? 证明：数列 ? ?1nnaa? ? 是等比数列； 求数列 ?na 的通项公式和前 n项和 Sn。 21. （本小题满分 12 分） 已知数列 an的前 n项和 Sn满足 Sn a(Sn an 1)(a为常数，且 a0)，且 a3是 6a1与 a2的等差中项 (1)求 an的通项公式； - 4 - (2)设 bn anlog2an，求数列 bn的前 n项和 Tn. 22（本小题满分 12分） 设数列 an的前 n项为 Sn，点 )(),( *NnnSn n ? 均在函数 y = 3x 2的图象上 . （ 1）求数列 an的通项公式。 （ 2）设13?
5、 nnn aab， Tn为数列 bn的前 n项 和，求使得 20mTn?对所有 *Nn? 都成立的最小正整数 m. - 5 - 高二数学试题 参考答案与试题解析 一、 选择题 DCCABC ACBBBB 二、 填空题 13. 120 14. 6100 15. 367 16. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 三、解答题 17【解答】解：（ 1） =2csinA 正弦定理得 ， A锐角， sinA 0， ， 又 C锐角， （ 2）三角形 ABC中，由余弦定理得 c2=a2+b2 2abcosC 即 7=a2+b2 ab， 又由 ABC的面积得 即 ab=6， （ a+b） 2=a2+b2+2ab
6、=25 由于 a+b为正，所以 a+b=5 18解 :(1)f(x)=x2-3ax+2a2. 由已知可得 1,2是方程 x2-3ax+2a2=0 的两根 , 所以 解得 a=1. 因为 x2-3ax+2a20时 ,此不等式解集为 x|a0 在 a 1,2上恒成立 , 即 ba+ 在 a 1,2上恒成立 . 又因为 a+ 2 =2 ,当且仅当 a= ,即 a= 时上式取等号 . 所以 b2 ,即实数 b的取值范围是 (- ,2 ). 19解： (1)设大货车到第 x年年底的运输累计收入与总支出的差为 y万元 ， 则 y 25x ? ?6x x（ x 1）2 2 50， (0 x10 ， x N)
7、， 即 y x2 20x 50， (0 x10 ， x N)， 由 x2 20x 50 0， 解得 10 5 2 x 10 5 2， 而 2 10 5 2 3， 故从第 3年开始运输累计收入超过总支出 (2)因为利润累计收入销售收入总支出 所以销售二手货车后 ， 小王的年平均利润为 y 1xy (25 x) 1x( x2 19x 25) 19 ? ?x 25x ， 而 19 ? ?x 25x 19 2 x 25x 9， 当且仅当 x 5时取得等号 即小王应当在第 5 年年底将大货车出售 ， 才能使年平均利润最大 20、解析：证明： 213 2 ,n n na a a? ? )(2 112 nn
8、nn aaaa ? ? ,? 3,1 21 ? aa ,? )(2112 ? ? Nnaa aannnn ? ?1nnaa?是以 21aa? 2? 为首项， 2为公比的等比数列 . 解：由（ I）得 *1 2 ( ),nnna a n N? ? ? ? 1 1 2 2 1 1( ) ( ) . ( )n n n n na a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12*2 2 . 2 12 1( ).nnn nN? ? ? ? ? ? ?Sn=（ 2-1） +（ 22-1） +（ 23-1） + +（ 2n-1） =（ 2+22+23+ +2n） -n=2n-1-n
9、 21. 解析 (1)当 n 1时， S1 a(S1 a1 1)， a1 a. - 7 - 当 n2 时， Sn a(Sn an 1) Sn 1 a(Sn 1 an 1 1) 得， an a an 1，即 anan 1 a， 故数列 an是首项为 a1 a，公比为 a的等比数列， an a an 1 an，故 a2 a2， a3 a3， 由 a3是 6a1与 a2的等差中项可得 2a3 6a1 a2，即 2a3 6a a2， 因为 a0 ，所以 2a2 a 6 0，即 (2a 3)(a 2) 0， 解得 a 2或 a 32(舍去 ) a 2.故 an 2n. (2)把 an 2n代入 bn a
10、nlog2an，得 bn 2nlog22n n2 n， Tn 12 22 2 32 3 n2 n， 2 Tn 12 2 22 3 32 4 n2 n 1， 得 Tn 2 22 23 2n n2 n 1 2n1 2 n2n 1 2n 1 2 n2 n 1， Tn 2n 1 2 n2 n 1 (n 1)2 n 1 2. 22解：（ 1） 点 ),( nSn n 在函数 y = 3x 2的图象上， nnSnnS nn 23,23 2 ? 即 3 分 a1= s1 =1 当 56)1(2)1(3)23(,2 221 ? ? nnnnnSSan nnn时 *56 Nnna n ? 6 分 （ 2） )16 156 1(21)16)(56( 33 1 ? ? nnnnaab nnn8 分 nn bbbbT ? ?321 )16 156 1()191131()13171()7111(21 ? nn?)16 11(21 ? n 因此，使得 )(20)16 11(21 *Nnmn ? 成立的 m必须且仅需满足 102021 ? mm 即 ，故满足要求的最小整数 m为 10.12 分
