1、 1 2017 2018 学年度第一学期期中考试 高二理数 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1给出命题： “ 已知 ,xy R? ，若 x2 y2 0，则 x y 0” ，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2已知 aR? ，直线 ax y 2a 0 与圆 x2 y2 9 的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D不确定 3如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在正视图右侧，按照画三视图的要
2、求画出的该几何体的侧视图是 ( ) 4已知 l， m 表示两条不同的直线， 表示平面，则下列说法正确的是 ( ) A若 l ， m? ，则 l m B若 l m， m? ，则 l C若 l m， m? ，则 l D若 l ， m? ，则 l m 5.设 xZ ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集命题 p： ? x A， 2x B，则 （ ） 2 A ? p： ? x A， 2x?B B ? p： ? x?A， 2x?B C ? p： ? x0?A， 2x0 B D ? p： ? x0 A， 2x0?B 6在平面直角坐标系内，已知 A( 2,0)， B(2,0)， ABC 的面积为 10，则
3、顶点 C 的轨迹是( ) A一个点 B两个点 C一条直线 D两条直线 7某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的各个面中 ,最大的面积是 （ ） A 62 B 1 C 22 D 64 8已知 Rba ?, ,下面四个条件中，使 ab 成立的充分不必要的条件是 （ ） A ab 1 B ab 1 C a2b2 D a3b3 9 在长方体 1111 DCBAABCD? 中， ,41 ?ABAA 若棱 AB 上存在点 M 使得MCMD ?1 ,则棱 AD 的长的取值范围是 ( ) A ? ?22,2 B ? ?22,0 C ? ?22,0 D ? ?2,0 10已知命题 p:不等式 (x-1)(x-
4、2)0 的解集为 A，命题 q:不等式 x2 (a 1)x a0 的解集为 B，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 2， 1 B 2， 1 C 3,1 D 2， ) 11.正三棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中，若 12AB BB? ，则 1AB 和 1CB所成的角的大小为 （ ） A.60 B.75 C. 90 D.105 舒中高二期中理数 第 1 页 (共 4 页 ) 舒中高二期中理数 第 2 页 (共 4 页 ) 3 12已知点 P(x， y)是直线 kx y 4 0(k0)上一动点， PA， PB 是圆 C： x2 y2 2y 0 的两条切线
5、， A， B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为 ( ) A 3 B.212C 22D 2 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上 13若命题 “ ? xR ， sin 1xa?” 为真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 14. 在平面直角坐标系内，已知曲线是与两个定点 O(0,0)、 A(3,0)距离之比为 12的点的轨迹是曲线 C ，则曲线 C 围成的面积是 _ 15.在正方体 1 1 1 1DDABC A B C? 中， 1BC 与截面 11BBDD 所成角的大小为 _ 16某几何体的三视图如图所示，则该几何
6、体的体积为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 10 分）已知 c0，且 c1 ， 命题 p：函数 y cx在 R 上单调递减；命题 q：函数 f(x) x2 2cx 1 在区间 ? ?,21上为增函数，若命题 p q 为假，命题 p q 为真，求 c 的取值范围 18.(12 分 )如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB BC， E， F 分别是 A1C1， BC 的中点 (1)求证：平面 ABE 平面 B1BCC1； (2)求证： C1F 平面 ABE. 4 19 (12 分 )已知圆 x2 y2 4ax 2ay 20a
7、20 0. (1)求证：对任意实数 a，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆 x2 y2 4 外切，求 a 的值 20 (12 分 )已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，数列 ? ?1?nS 是公比为 2 的等比数列 . 求证：数列 ?na 成等比数列的充要条件是： 31?a 21. (12 分 ) 如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A 、 B 的点， ?PO 平面 ABC , 2?OBPO . (1) 求三棱 锥 ABCP? 体积 V 的最大值 ; (2) 若 22?BC ,点 D 在线段 PB 上，求 CDOD? 长度的最小值 . 22 (12 分 )已知四棱锥 PABCD 如图所示， AB CD， BC CD， AB BC 2， CD PD 1， PAB为等边三角形 (1)证明： PD 平面 PAB； (2)求二面角 P CB A 的余弦值
