1、 1 2017 2018 学年度第一学期高二年级期中考试文科数学试题 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每个小题只有一个正确选项，请把正确选项用 2B铅笔涂到答题卡上相应位置。） 1. 设命题 pxxRxp ? 则,032,: 0200 为（ ） A. 032, 2 ? xxRx B. 032, 2 ? xxRx C. 032, 2 ? xxRx D. 032, 2 ? xxRx 2. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（ ） 从 30件产品中抽取 3件进行检查； 某校高中三个年级共有 2460人，其中高一 830人、高二 820人、高三 810人，为了了解学
2、生对数学的建议，拟抽取一个容量为 300的样本； 某剧场有 28排，每排有 32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请 28名听众进行座谈 A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样； B. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样； C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样； D. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样； 3. 原命题：“设 , Rcba ? 若 ba? ，则 22 bcac? ”，则在它的逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 3 B.2 C .1 D .0 4. “ 2?x ”是“ 42?x ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要
3、条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各 6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则 yx, 的值分别为（ ） A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5 6. 若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6的概率为（ ） A.61 B.121 C.365 D.185 2 7. 已知 nm, 是两条不同直线， ? ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ? ? 则, mm B. 若 ? /, 则? C. 若 ? /,/,/ 则mm D. 若 nmnm ? 则,/, ?
4、8. 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程 axby ? ? ，其中 xbyab ?,4.2? ? ，据此模型预测广告费用为 9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用 x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车 y （台数） 3 4 6 10 12 A.17 B.18 C.19 D.20 9. 某几何体的三视图如图所 示，俯视图是半径为 2的圆，则该几何体的体积为（ ） A. ?332 B. ?8 C. ?328 D. ?316 10. 如图所示程序框图，若输入值 )3,0(?t ，则输出值 S 的取值范围是（ ） A. ）（ 4,0
5、B. 4,0（ C. 9,0 D. ）（ 3,0 11. 如图所给的程序运行结果为 41?S ，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ） A. 7?k ？ B. 6?k ？ C. 5?k ？ D. 6?k ？ 12. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为 123 ， ，则该三棱锥的外接球的表面积（ ） A. ?6 B. ?10 C. ?18 D. ?24 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。请把正确答案写到答题卡上相应位置。） 13. 总体由编号为 01， 02， 03， ?， 49， 50的 50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第 1行和第 2行）选
6、取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 9列开始由左向右读取，则选出来的第 5个个体的编号为 _； 3 14. 如下图所示的程序框图算法来自于九章算术，若输入 a 的值为 24， b 的值为 16，则执行该程序框图的结果为 _； 15. “微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10元，被随机分配为 1元， 2.5元， 3元， 3.5元，共4份，供甲、乙等 4人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于6元的概率是 _； 16. 关于不同的直线 nm, 与不同的平面 ? ， ，有下列六个命题： ? ? ，则若 /, m
7、m ； ? /,/ mnnm ，则若 ? ； nmnm ? 则，且若 ,/, ? ； nmnm /,/ 则，且若 ? ? ； nmnm ? 则，且若 , ? ； nmnm /,/,/ 则，且若 ? ； 其中正确命题的序号是 _； 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。请将解答过程写到答题卡上相应位置。） . 17. （本小题满分 10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的 6个小球，其中有 4个编号为1， 2， 3， 4的红球， 2个编号为 A、 B的黑球，现从中任取 2个小球 （）求所取的 2个小球都是红球的概率； （）求所取的 2个小球颜色不相同的概率 18. （本小题满分 12分）如
8、图，四棱锥 ABCDP? 的底面是正方形， 侧棱 ABCDPA 底面? ， E 是 PA 的中点 （）求证： BDEPC 平面/ ； （）证明： CEBD? 19. （本小题满分 12分）命题 :p 方程 012 ?mxx 有两个不等的实数根， 命题 :q 方程 01)2(44 2 ? xmx 无实数根若“ qp或 ”为真命题，“ qp且 ”为假命题 . 求 m 的取值范围 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 4 20. （本小题满分 12分） 如图，
9、四面体 ABCD 中， FEO 、 分别是 ADBCBD 、 的中点， 2? BDCDCBCA ， 2? ADAB （）求证： BCDAO 平面? ； （）求几何体 CDFE? 的体积 21. （本小题满分 12分）一汽车厂生产 CBA 、 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆，其中有 A 类轿车 10辆 （）求 z 的值； （）用随机抽样 的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8辆，经检测它们的得分如下： 4、8.6
10、、 9.2、 9.6、 8.7、 9.3、 9.0、 8.2，把这 8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率 22.（本小题满分 12分）从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125 频数 6 26 38 22 8 （）作出这些数据的频率分布直方图； 5 （）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品 80%”的规定？
