1、 - 1 - 2016-2017 学年山东省菏泽高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D 2a 2b 2不等式 0的解集为（ ） A（ ， 1 （ 3， + ） B D（ ， 1 C（ 1， 11） D（ 1， + ） 7 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， S表示三角形的面积，若 asinA+bsinB=csinC，且 S= ， 则对 ABC的形状的精确描述是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰
2、或直角三角形 D等腰直角三角形 8等差数列 an中， Sn为其前 n 项和，已知 S2016=2016，且 =2000，则 a1等于（ ） A 2017 B 2016 C 2015 D 2014 9某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机 A 处测得正前方河流的两岸 B， C 的俯角分别为 75 ， 30 ，此时无人机的高是 60 米，则河流的宽度 BC 等于（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 10在数列 an中， a1=2， an=an 1+ln（ 1+ ）（ n 2）则 an=（ ） A 2+nlnn B 2+（ n 1） lnn C 2+lnn D 1+n+lnn 11已知变量
3、 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最小值为 2，则 + 的最小值为（ ） A 2 B 4 C D - 2 - 12已知 an=logn+1（ n+2）（ n N+），观察下列运算： a1?a2=log23?log34= =2；a1?a2?a3?a4?a5?a6=log23?log34?log 67?lg78= =3； ? 定义使a1?a2?a3?a k为整数的 k（ k N+）叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（ ） A 1004 B 2026 C 4072 D 22016 2 二、填空题 不等式 kx2 kx+1 0的解集为 R，则实数 k的取值
4、范围为 14 ABC中， AB=3， AC=4， BC= ，则 ABC的面积是 15张邱建算经是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪书中有如下问题： “ 今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？ ” 该题大意是： “ 一女子擅长织布，一天比一天织 的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了 5 尺，一个月后，共织布 390尺，问该女子每天增加 尺（一月按 30 天计） 16方程 ax2+bx+2=0 的一个根在区间（ 0， 1）上，另一根在区间（ 1， 2）上，则 2a b 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤 .） 17（ 10分）在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 bcosA=asinB （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 a=6， ABC的面积是 9 ，求三角形边 b， c的长 18（ 12分）已知关于 x的不等式 x2 ax 2 0的解集为 x|x 1或 x b（ b 1） （ 1）求 a， b的值； （ 2）当 m 时，解关于 x的不等式（ mx+a）（ x b） 0 19（ 12 分）已知数列 an为单调递减的等差数列， a1+a2+a3=21，且 a1 1， a2 3， a3 3 成等比数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=|
6、an|，求数列 bn的前项 n和 Tn 20（ 12 分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为 200 米，圆心角为 120 的扇形广场内（如图所示），沿 ABC 边界修建 观光道路，其中 A、 B 分别在线段 CP、 CQ 上，且 A、 B两点间距离为定长 米 （ 1）当 BAC=45 时，求观光道 BC段的长度； - 3 - （ 2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中 A、 B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值 21（ 12 分）设等比数列 an的前项 n和 Sn， a2= ，且 S1+ ， S2， S3成等差数列，数列 bn满足 bn=2n
7、（ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 cn=anbn，若对任意 n N+，不等式 c1+c2+? +cn +2Sn 1 恒成立，求 的取值范围 22（ 12分）已知二次函数 f（ x） =ax2+2x+c的对称轴为 x=1， g（ x） =x+ （ x 0） （ 1）求函数 g（ x）的最小值及取得最小值时 x的值； （ 2）试确定 c的取值范围，使 g（ x） f（ x） =0至少有一个实根； （ 3）若 F（ x） = f（ x） +4x+c，存在实数 t，对任意 x ，使 F（ x+t） 3x恒成立，求实数m 的取值范围 - 4 - 2016-2017 学年山东省菏泽一中高二（上
8、）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D 2a 2b 【考点】不等式的基本性质 【分析】取 a=2， b= 1时，即可判断出 A B C不成立；根据指数函数 y=2x在 R上单调递增，即可判断出 D的正误 【解答】解：取 a=2， b= 1时， A B C不成立； 对于 D由指数函数 y=2x在 R上单调递增， a b，可得 2a 2b 故选： D 【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与
9、计算能力，属于基础题 2不 等式 0的解集为（ ） A（ ， 1 （ 3， + ） B D（ ， 1 =2n+1， n=1时也成立 an=2n+1， = = 数列 的 前 项 n 和= + +? += - 5 - = 故选： A 【点评】本题考查了递推关系、 “ 裂项求和 ” 方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6函数 f（ x） = 的定义域为（ ） A（ ， 11） B（ 1， 11 C（ 1， 11） D（ 1， + ） 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】函数 f（ x） = 有意义，只需 1 lg（ x 1） 0，且x 1 0，解不等式即可得到所求定义域 【解答】解：函数
10、f（ x） = 有意义， 只需 1 lg（ x 1） 0，且 x 1 0， 即为 lg（ x 1） 1且 x 1， 解得 1 x 11， 则定义域为（ 1， 11 故选： B 【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于 0，考查运算能力，属于基础题 7 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， S表示三角形的面积，若 asinA+bsinB=csinC，且 S= ，则对 ABC的形状的精确描述是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形 【考点】余弦定理；正弦定理 【分析】由正弦定理化简已知可得 a2+b2
11、=c2，利用勾股定理可得 C= ，利用余弦定理，三角形面积公式化简可得 sinB cosB=0，可求 sin（ B ） =0，结合范围 B （ 0， ），可求 B=A，即- 6 - 可得解三角形的形状 【解答】解： asinA+bsinB=csinC， 由正弦定理可得： sin2A+sin2B=sin2C，可得： a2+b2=c2， C= ， ABC是直角三角形 又 S= = acsinB， 2accosB= acsinB，解得： sinB cosB=0，可得： sin（ B ） =0， B =k ，可得： B=k + ， k Z， B （ 0， ）， B （ ， ）， B =0，可得： B=
12、 ， A= B C= ， ABC是等腰直角三角形 故选： D 【点评】本题主要考查了正弦定理，勾股定理，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题 8等差数列 an中， Sn为其前 n项 和，已知 S2016=2016，且 =2000，则a1等于（ ） A 2017 B 2016 C 2015 D 2014 【考点】等差数列的前 n项和 【分析】由 = = n+ ，可知：数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解：由 = = n+ ， 可知：数列 是等差数列，设公差为 d =2000=2000d，解得 d=1 1= = +2015 1
13、，解得 a1= 2014 故选： D - 7 - 【点评】本题考查 了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 9某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机 A 处测得正前方河流的两岸 B， C 的俯角分别为 75 ， 30 ，此时无人机的高是 60 米，则河流的宽度 BC 等于（ ） A 米 B 米 C米 D 米 【考点】解三角形的实际应用 【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出 15 的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到 DC和 DB的长度，作差后可得答案 【解答】解：如图 由图可知， DAB=15 ， tan15=tan （ 45 30 ） =2 在 Rt A
14、DB中，又 AD=60， DB=AD?tan15=60 （ 2 ） =120 60 在 Rt ADC中， DAC=60 ， AD=60， DC=AD?tan60=60 BC=DC DB=60 （ 120 60 ） =120（ 1）（ m） 河流的宽度 BC 等于 120（ 1） m 故选： C 【点评】本题给出实际应用问题，求河流在 B、 C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题 - 8 - 10在数列 an中， a1=2， an=an 1+ln（ 1+ ）（ n 2）则 an=（ ） A 2+nlnn B 2+（ n 1） lnn C 2+lnn D 1+
15、n+lnn 【考点】数列递推式 【分析】根据条件，即 an lnn=an 1 ln（ n 1），故 an lnn是常数数列，所以 an lnn=a1 ln1=2，即 an=2+lnn 【 解 答 】 解 ： = ，（ n 2） an=an 1+lnn ln（ n 1），（ n 2） an lnn=an 1 ln（ n 1），（ n 2） an lnn是常数数列， an lnn=a1 ln1=2， an=2+lnn 故选： C 【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式和对数的运算性质，属于基础题 11已知变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=ax+by（ a 0，b 0）的最小值为 2，则 + 的最小值为（ ） A 2 B 4 C D 【考点】简单线性规划 【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到 a， b的等式， + 的最小值 【解答】解：约束
