1、 1 甘肃省天水市 2017-2018学年高二数学上学期第二阶段（期中）试题A 卷 文 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ， 满分 100分 ， 考试时间 90分钟 第 I卷（选择题 ， 共 40分） 一、选择题 :（本大题共 10 小题 ， 每小题 4分 ， 共 40 分 ， 每小题只有一个选项符合要求） 1双曲线 1322 ?yx的渐近线方程为（ ） A xy 3? B xy 3? C xy 31? D xy33?2命题 “ Rx? ， 均有 01sin2 ? xx ” 的否定为（ ） A R? ， 均有 01sin2 ? xx B Rx? ， 使得 01sin2
2、 ? xx C Rx? ， 使得 01sin2 ? xx D Rx? ， 均有 01sin2 ? xx 3椭圆 11216 22 ? yx 的左顶点到右焦点的距离为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 4 “ 方程 112 22 ? nynx表示焦点在 x 轴的椭圆 ” 是 “ 21 ? n ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 若实数 yx, 满足约束条件?06001yxyxx ， 则yxz ?2 的最大值为 （ ） A 9 B 7 C 6 D 3 6中心在原点的椭圆长轴右顶点为 )0,2( ， 直线 1?xy 与椭圆相交于 NM, 两点
3、 ， MN 中点的横坐标为 32 ， 则此椭圆标准方程是（ ） A 142 22 ? yxB 134 22 ? yxC 123 22 ? yxD 124 22 ? yx7直线 :l kxy? 与双曲线 2: 22 ?yxC 交于不同的两点，则斜率 k 的取值范围是（ ） A )1,0( B )2,2(? C )1,1(? D 1,1? 2 8 已知 21,FF 是椭圆 148: 22 ? yxC 的两个焦点 ， 在 C上满足 021 ? ? PFPF 的点 P的个数为（ ） A 0 B 2 C 4 D无数个 9 P 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 上的点 ， 21 FF、 是
4、其焦点 ， 且 021 ?PFPF ， 若21PFF? 的面积是 9， 7?ba ， 则双曲线的离心率为（ ） A 47 B 27 C 25 D 45 10 椭圆 145 22 ?yx 的左焦点为 F ，直线 mx? 与椭圆相交于点 NM、 ，当 FMN? 的周长最大时， FMN? 的面积是 （ ） A 55 B 558 C 556 D 554 第 卷 (非选择题 ， 共 60分 ) 二、填空题：（本大题共 4 小题 ， 每小题 4 分 ， 共 16 分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置 . 11已知 21,FF 是椭圆 1925 22 ?yx 的两个焦点 ， P为椭圆上一点 ， 且 021
5、 60? PFF 则 21FPF? 的面积为 12 已知 21 FF、 为椭圆 11625 22 ?yx 的两个焦点 ， 过 1F 的直线交椭圆于 BA、 两点 ， 若1222 ? BFAF ， 则 AB = 13 已知 0,0 ? yx ， 且 191 ?yx， 则 yx? 的最小值是 14 椭圆 )0(12222 ? babyax 满足 3ab? ，离心率为 e ，则 2e 的最大值是 三、解答题：（本大题共 4小题 ， 共 44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置 .（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 15 （本小题满分 10分） ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为
6、cba, ， 已知2sin8)sin( 2 BCA ? （ 1） 求 Bcos ； （ 2） 若 6?ca ， ABC? 面积为 2， 求 b 3 16 （本小题满分 10 分）已知 ?na 是公差不为零的等差数列 ， 11?a ， 且 931 , aaa 成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项 ； （ 2）求数列 ? ?nna2 的前 n项和 nS 4 17 （本小题满分 12分）双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的右焦点为 )0,(cF （ 1）若双曲线的一条渐近线方程为 xy? 且 2?c ， 求双曲线的方程； （ 2）以原点 O 为圆心 ， c 为半径作圆 ， 该圆与
7、双曲线在第一象限的交点为 A ， 过 A 作 圆的切线 ， 斜率为 3? ， 求双曲线的离心率 18 （本小题满分 12分） 椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点与短轴两端的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是 510? ，求此椭圆的方程 数 学 答 案 （文科班） 1-5:ACDAA 6-10:DCBDB 11. 33 12.8 13.16 14.32 15.解：（ 1） sin（ A+C） =8sin22B ， sinB=4（ 1 cosB）， sin2B+cos2B=1， 16（ 1 cosB） 2+cos2B=1， （ 17cosB 15）（ cosB 1） =0， cos
8、B=1715 ； （ 2）由（ 1）可知 sinB=178 ， 5 S ABC=21 ac?sinB=2， ac=217 ， b2=a2+c2 2accosB=a2+c2 2 217 1715 =a2+c2 15=（ a+c） 2 2ac 15=36 17 15=4， b=2 16.解： （ 1）由题设知公差 0.d? 由 1 1a? ， 1 3 9,a a a 成等比数列，得 1 2 1 81 1 2ddd? ? ， 解得 1d? ，或 0d? (舍去 ). 故 ?na 的通项 1 ( 1) 1 .na n n? ? ? ? ? (2) nnn nnS 221232221 132 ? ?）（
9、? ? 132 22122212 ? nnn nnS ）（? ? ?-?得： 22)1(222222 11132 ? ? nnnnn nnS ? 22)1( 1 ? ?nn nS 17.解：（ 1）由题意， 2,2,1 22222 ? bacbacab ， ?所求双曲线方程为 222 ?yx （ 2）由题意，设 ),( nmA ，则 33?OAk，从而 mn 33? ， 222 cnm ? ， ? )2,23( ccA 将 )2,23( ccA 代入双曲线 12222 ?byax 得： 14432222 ? bcac 22222 4)3( baabc ? 且 222 bac ? 0234)3)
10、( 4224222222 ? ababbaabba 101)(2)(3 2224 ? ababab 从而 221 222 ? eabe 18.（辅导班）（ 1）?22222262cabaca?3323bca 所求椭圆 M的方程为 1918 22 ?yx ? 3 分 6 （ 2）当 ? 2? ，设直线 AB的斜率为 k = tan? ，焦点 F ( 3 , 0 )，则直线 AB 的方程为 y = k ( x 3 ) 有?1918322 yxkkxy ? ( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 设点 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有
11、x1 + x2 =222112kk? , x1x2 = ? ?2221 118 kk? ? |AB| = ? ? ? ? ? ?22222222 21 12621 118421 121 k kkkkkk ? ? ? ? ? 又因为 k = tan? = ?cossin 代入 *式得 |AB| =? 22222 s in1 26s in2s in1 26s inc o s 26 ?当 ? =2?时，直线 AB的方程为 x = 3，此时 |AB| = 23 而当 ? =2? 时， |AB| =?2sin1 26?= 23 ?|AB| = ?2sin1 26?同理可得 |CD| = ? ?2 22126 kk?= ?2cos1 26?有 |AB| + |CD| =?2sin1 26?+?2cos1 26?=?2sin412 218?因为 sin2? 0， 1，所以 当且仅当 sin2? =1时， |AB|+|CD|有最小值是 28 . 18（普通班） 151022 ?yx.
