1、 1 甘肃省天水市 2017-2018学年高二数学上学期第二阶段（期中）试题B 卷 理 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ， 满分 100分 ， 考试时间 90分钟 第 I卷（选择题 ， 共 40分） 一、选择题 :（本大题共 10 小题 ， 每小题 4分 ， 共 40 分 ， 每小题只有一个选项符合要求） 1双曲线 1322 ?yx的渐近线方程为（ ） A xy 3? B xy 3? C xy 31? D xy33?2命题 “ Rx? ， 均有 01sin2 ? xx ” 的否定为（ ） A R? ， 均有 01sin2 ? xx B Rx? ， 使得 01sin2
2、 ? xx C Rx? ， 使得 01sin2 ? xx D Rx? ， 均有 01sin2 ? xx 3椭圆 11216 22 ? yx 的左顶点到右焦点的距离为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 4 “ 方程 112 22 ? nynx表示焦点在 x 轴的椭圆 ” 是 “ 21 ? n ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 若实数 yx, 满足约束条件?06001yxyxx ， 则yxz ?2 的最大值为 （ ） A 9 B 7 C 6 D 3 6中心在原点的椭圆长轴右顶点为 )0,2( ， 直线 1?xy 与椭圆相交于 NM, 两点
3、 ， MN 中点的横坐标为 32 ， 则此椭圆标准方程是（ ） A 142 22 ? yxB 134 22 ? yxC 123 22 ? yxD 124 22 ? yx7 直线 :l 1?kxy 与双曲线 2: 22 ?yxC 的右支交于不同的两点 ， 则斜率 k 的取值范围是（ ） 2 A )26,26(? B )1,1(? C )1,26( ? D )26,1()1,26( ? 8 已知 21,FF 是椭圆 148: 22 ? yxC 的两个焦点 ， 在 C上满足 021 ? ? PFPF 的 点 P的个数为（ ） A 0 B 2 C 4 D无数个 9 P 是双曲线 )0,0(12222
4、? babyax 上的点 ， 21 FF、 是其焦点 ， 且 021 ?PFPF ， 若21PFF? 的面积是 9， 7?ba ， 则双曲线的离心率为（ ） A 47 B 27 C 25 D 45 10 已 知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦点为 F ， 短轴的一个端点为 M ， 直线043: ? yxl 交椭圆 E 于 BA, 两点 ， 若 4AF BF?， 点 M 到直线 l 的距离等于45， 则椭圆 E 的焦距长为（ ） A 2 B 32 C 3 D 4 第 卷 (非选择题 ， 共 60分 ) 二、填空题：（本大题共 4 小题 ， 每小题 4 分 ， 共
5、16 分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置 . 11已知 21,FF 是椭圆 1925 22 ?yx 的两个焦点 ， P为椭圆上一点 ， 且 021 60? PFF 则 21FPF? 的面积为 12 已知 21 FF、 为椭圆 11625 22 ?yx 的两个焦点 ， 过 1F 的直线交椭圆于 BA、 两点 ， 若1222 ? BFAF ， 则 AB = 13 已知 0,0 ? yx ， 且 191 ?yx， 则 yx? 的最小值是 14 椭圆与双曲线有相同的焦点 )0,(),0,( 21 cFcF ? ， 椭圆的一个短轴端点为 B ， 直线 BF1 与双曲线的一条渐近线平行 ， 若椭圆与双
6、曲线的离心率分别为 21,ee ， 则 22213 ee ? 的最小值为 三、解答题：（本大题共 4小题 ， 共 44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置 .（必须写3 出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 15 （本小题满分 10分） ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ， 已知2sin8)sin( 2 BCA ? （ 1） 求 Bcos ； （ 2） 若 6?ca ， ABC? 面积为 2， 求 b 16 （本小题满分 10 分）已知 ?na 是公差不为零的等差数列 ， 11?a ， 且 931 , aaa 成等比数列 （ 1）求 数列 ?na 的通项 ； （ 2）求数
7、列 ? ?nna2 的前 n项和 nS 4 17 （本小题满分 12分）双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的右焦点为 )0,(cF （ 1）若双曲线的一条渐近线方程为 xy? 且 2?c ， 求双曲线的方程； （ 2）以原点 O 为圆心 ， c 为半径作圆 ， 该圆与双曲线在第一象限的交点为 A ， 过 A 作 圆的切线 ， 斜率为 3? ， 求双曲线的离心率 18 （本小题满分 12 分）椭圆 )30(19:222 ? bbyxC 的右焦点为 F ， P 为椭圆上一动点 ， 连接 PF 交椭圆于 Q 点 ， 且 |PQ 的最小值为 38 （ 1）求椭圆方程； （ 2）若 FQP
8、F 2? ， 求直线 PQ 的方程 数 学 答 案 （理科班） 1-5:ACDAA 6-10:DCBDB 11. 33 12.8 13.16 14. 32 （普通班为 2） 15.解：（ ） sin（ A+C） =8sin22B ， sinB=4（ 1 cosB）， sin2B+cos2B=1， 16（ 1 cosB） 2+cos2B=1， （ 17cosB 15）（ cosB 1） =0， cosB=1715 ； （ ）由（ 1）可知 sinB=178 ， 5 S ABC=21 ac?sinB=2， ac=217 ， b2=a2+c2 2accosB=a2+c2 2 217 1715 =a2
9、+c2 15=（ a+c） 2 2ac 15=36 17 15=4， b=2 16.解：（ 1）由题设知公差 0.d? 由 1 1a? ， 1 3 9,a a a 成等比数列，得 1 2 1 81 1 2ddd? ? ， 解得 1d? ，或 0d? (舍去 ). 故 ?na 的通项 1 ( 1) 1 .na n n? ? ? ? ? (2) nnn nnS 221232221 132 ? ?）（? ? 132 22122212 ? nnn nnS ）（? ? ?-?得： 22)1(222222 11132 ? ? nnnnn nnS ? 22)1( 1 ? ?nn nS 17.解：（ 1）由题
10、意， 2,2,1 22222 ? bacbacab ， ?所求双曲线方程为 222 ?yx （ 2）由题意，设 ),( nmA ，则 33?OAk，从而 mn 33? ， 222 cnm ? ， ? )2,23( ccA 将 )2,23( ccA 代入双曲线 12222 ?byax 得： 14432222 ? bcac 22222 4)3( baabc ? 且 222 bac ? 0234)3)( 4224222222 ? ababbaabba 101)(2)(3 2224 ? ababab 从而 221 222 ? eabe 18.解：（ 1）由题意得 382 2 ?ab ，且 3?a 42?b ，故椭圆方程为 149 22 ? yx （ 2）设 5: ? myxlPQ 与 3694 22 ? yx 联立得： 01658)94( 22 ? myym 6 设 ),(),( 2211 yxQyxP ，则?941694580221221myymmyy由 FQPF 2? 得 21 2yy ? ，212)( 122121221 ?yyyyyy yy即 412194 20 222 ? mm m )5(2: ? xylPQ
