1、1.1 正数和负数（1） 【教学目标】 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的 概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【教学难点】 正确区分两种不同意义的量。 【知识重点】 两种相反意义的量 【探索 1】 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并 由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数 的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示气象预报中的气温图
2、，地图中 表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带 有“”的新数。 【探索 2】 前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在 日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着 这些问题看书自学，然后师生交流。然后总结：大于 0 的数叫做正数，而在正数前 面加上负号“-”的数叫做负数。 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两 个要素：一是它们的意义相反，如
3、向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量， 而且是同类的量。 【探索 3】 经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两 种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子， 以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维 提出问题：请同学们举出用正数和负数表示的例子。你是怎样理解“正整数” “负整数，正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。 【练习】P3 练习 1，2，3，4 【小结】 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1、0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就 扩大了； 2、正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前
4、面加“”），负数就是在以前学 过的 0 以外的数前面加“”。 3、0 既不是正数也不是负数。 1.1 正数和负数（2） 【教学目标】 1、 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力， 激发学习数学的兴趣。 【教学难点】 深化对正负数概念的理解 【知识重点】 正确理解和表示向指定方向变化的量 【知识回顾与深化】 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为 了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就
5、用负 数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）那么，有没有一种 既不是正数又不是负数的数呢？ 【探索 1】 有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论 （数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。这个道理学生 并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定 零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上 7，最低温度是零下 5时，就应该表示为7 和5，这里7和 5就分别称为正数和负数. 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0），它是正数还
6、是负 数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数。 【探索 2】 引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ 1 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 例题：（1）一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写 出他们这个月的体重增长值。 （2）2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%， 德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%。 写
7、出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率。 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变 化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有 广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反 意义 的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来 表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 类似的例子很多，如： 水位上升3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充 【练习】P4 练习 【小结】 以问题的形式
8、，要求学生思考交流： 1、引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化？ 2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？ （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示 向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向 的相反方向变化的量规定为负数） 1.2.1 有理数 【教学目标】 1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 【教学难点】 正确理解正负数分类的标准和按照一定的标准进行分类。 【知识难
9、点】 正确理解有理数的概念。 【探索 1】 在以前的学习中，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习， 2 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出） 观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类。学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此 时，教师应给予引导和鼓励 例如， 对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？5 可以表
10、示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数， 我们就称它为“正整数”，而 5. 1 不是整个的数，称为“正分数，（由于 小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已 经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”，然 后得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。 【探索 2】 试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理 数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 1、任意写出三个有理数，并说出是什么
11、类型的数，与同伴进行交流 2、P8 练习 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的 数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数 集叫做负数集； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所 给的几个数，所以应该加上省略号 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？ 有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师 作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 正整数 正有理数 正分数 零 有
12、理数 负整数 负有理数 负分数 3 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 【小结】 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标 准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 1.2.2 数轴 【教学目标】 1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点 读出所表示的有理数； 3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。 【教学难点】 (2)第一天盈利-300 元, 第二天盈利 1
13、00 元. 2.借助数轴用加法计算: (1)前进 5 米，又前进-3 米， 那么两次运动后总的结果是什么? (2)上午 8 时的气温是-4,下午 5 时的气温比上午 8 时下降 8, 下 午 5 时的气温 是多少? 【小结】 8 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。 1.3.1 有理数的加法(2) 【教学目标】 1.进一步理解有理数加法的实际意义; 2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则; 3.感受数学模型的思想; 4.养
14、成认真计算的习惯. 【探索 1】 1.第一天赢利 200 元，第二天还赢利-300 元，这两天合起来算,是赢利还是亏 本? 2.第一天亏本 400 元，第二天还是亏本-500 元。这两天合起来算,是赢利还是 亏本? 3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动 5 米,再向 左运动-6 米, 那么两次运动后总的结果是什么? 假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案. 法则理解： 有理数加法法则：同号两数相加,取_,并把绝对值_. 这条法则包括两种情况: (1)两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例(+3)+(+5)=+8; (2)两个负数相加,取_号,并把_相加.例如(-
15、3)+(-5) = -(3+5) = -8. 答案-8之所以取-号,是因为_,8是由_的绝对值和_ 的绝对值相_而得. 练习： 1.上午 6 时的气温是-4,下午 5 时的气温比上午 6 时下降 6, 下午 5 时的气 温是多少? 2.第一场比赛红队胜黄队 5:2,第二场比赛蓝队胜黄队 3:1, 两场比赛黄队净胜 几个球? 3.第一天向北走 5km,第二天又向北走-10km,两天一共向北走多少 km? 4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8 的格式解答: (1)-10+(-30)= (2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+(-309)= 【探索 2】 1.第一天
16、营业赢利 90 元,第二天亏本 80 元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏 本 120 元呢? 2 正数和负数相加,结果是正数还是负数? 9 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 法则理解： 有理数加法法则第 2 条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取 _的符号,并用_减去_. 例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案+4之所以取+号,是因为两个加数(+6 与-2)中_的绝对值较大;答案+4的绝对值 4 是由加数中较大的绝对值 _减去较小的绝对值_得到. 又例,计算(-8)+
17、(+3)时,先取_号,这是因为两个加数中,_的绝对值 较 大.然后再用较大的绝对值_减去较小的绝对值_,得_,于是最后得到答 案是_.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5. 【议一议】 有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算. 他说的对不对? 练习： 1.第一场比赛红队胜黄队 5:2,第二场比赛黄队胜蓝队 3:1, 两场比赛黄队净胜 几个球? 2.如果物体先向右运动 3 米，再向右运动-3 米，那么两次运动后总的结果是什 么? 3. 检查 3 包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数, 不足的数量记作负数,结果如下
18、: -3.5,+1.2,-2.7. 这 3 包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少? 【法则理解】 有理数加法法则第 2 条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_. 例如(+3)+(-3) = _,(-108)+(+108) = _. 例题：P18.例 1 （1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9 例 2 足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，计算各队 的净胜球数。9 【练习】P18.练习 2(按例 1 格式算.) 补充练习： （1）若 m、n 互为相反数，则 m+n=_。 1 （2）|a-3|+|2b+4|+| c-2|=0，求 a+b+c 的值
19、。 2 （3）若 a 是最小正整数,b 为 a 的相反数，c 是绝对值最小的数，求代数式 2004（a+b） +2005c 的值。 【小结】 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 10 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3、一个数同 0 相加，仍得这个数。 1.3.1 有理数的加法(3) 【教学目标】 1.理解有理数加法的运算律; 2.能用运
20、算律简化有理数加法的运算. 【复习导入】 1.小学时已学过的加法运算律有哪几条? 2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗? 3.(1)计算 30+(-20)=_=_,-20+30=_=_; (2)8+(-5)+(-4)=_=_, 8+(-5)+(-4)=_=_. 你猜对了吗?换几个数试试。 【试一试】 你会用文字表述加法的两条运算律吗? 你会用字母表示加法的这两条运算律吗? 归纳：两个数相加，交换加数的位置，和不变。【加法交换律：a+b=b+a】 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【加法结 合律：（a+b）+c=a+(b+c)】 例题：P19.例 3 计
21、算 16+（-25）+24+（-35） 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的 意义。 P19.例 4. 10 袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）。10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小 麦以 90 千克为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（两种解法。） 比较两种解法，解法 2 使用了哪些运算律？（加法交换律和结合律。） 【练习】P20.练习 1，2 补充练习： 小钱上周五以收盘价买进股票 1000 股,每股 20 元.下表为本周每日股票的涨跌情况 (按收盘价即交易结束时的价格计算): 星期 一 二 三 四 五 每股涨价(元) +0.6 -1.
22、3 +1 +0.7 -2 (1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元? (2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元? 11 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. (3)已知小钱买进股票时付了 4的手续费,卖出时又付成交额 4的手续费和 3的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何? 【小结】 1、两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 1.3.2 有理数的减法（1） 【教学目标】 1、经历探索有理数减法法则的过程
23、； 2、理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系 【探索 1】 某地一天的气温是-34，求这天的温差。 思考：如何解决问题？展示温度计，让学生观察并回答问题。 【探索 2】 如何计算 4-(-3)呢? 计算 4-3 就是求一个数“x”，使它加上 3 等于 4，同样的，要计算 4-（-3）就是求 一个数“x”,使 x 与-3 相加等于 4 即 x+（-3）=4，因为 7+（-3）=4，所以 4-（-3）=7 再提出 4+?7？ 从而得出 4-(-3)4+(+3)。 计算 9-8，9+(-8)，15-7，15
24、+(-7)，你发现了什么? 归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 【探索 3】 你能够用字母把法则表示出来吗?a-ba+(-b) 例题：P22 例 5 （1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4）（-3 【练习】P23 练习 1，2 补充练习： 1 2 1 4 ）-5 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高 度大约是-155 米，两处高度相差多少米？ 12 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evalua
25、tion only. 【小结】 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 a+b-c=a+b+(-c) 1.4.1 有理数的乘法(1) 【教学目标】 1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力; 2.能运用法则进行有理数乘法运算; 3.能用乘法解决简单的实际问题. 【探索 1】 一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置恰在 l 上的点 O。（用数轴表示。为区分方向， 向左为负，向右为正，为区分时间，现在前为正，现在后为负） （1）如果蜗牛一只以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分后它在什么位置？ （3）如
26、果蜗牛一只以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一只以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分前它在什么位置？ 思考： 正数乘正数积为_数：负数乘正数积为_数； 正数乘负数积为_数；负数乘负数积为_数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_。 【法则归纳】 两数相乘,同号得_,异号得_,并把_相乘. 任何数同 0 相乘,都得_. 【旧课复习】 1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2 的倒数是多少?7.29 的倒数呢?1 2 5 的倒 数呢? 2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2 的相反数是多少? 7 8 呢? 【探索 2】 在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是
27、 1 的两个数互为倒数. 4 -0.2 的倒数是多少?-7.29 的倒数呢? - 的倒数是_;0 的倒数_. 5 _的两个数 互为相反数。_的两个数互为倒数。 若 a+b=0,则 a、b 互为_数,若 ab=1,则 a、b 互为_数。 例题：P30 例 1 计算 14 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. （1）（-3） 9 （2）（- 1 2 ） （- 2） （有理数仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。）【数 a（a0）的倒数是什么？】 例 2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山
28、队攀登一座山峰， 每登高 1km 气温的变化量为-6，攀登 3km 后，气温有什么变化？ 【练习】P30 练习 1，2，3 【小结】 有理数的乘方法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数同 0 相乘，都得 0。 3、乘积是 1 的两个数互为倒数。 1.4.1 有理数的乘法(2) 【教学目标】 1.巩固有理数乘法法则; 2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法. 【探索 1】 1、下列各式的积为什么是负的? (1)-23456; (2)2(-3)4(-5)6789(-10). 2、下列各式的积为什么是正的? (1)(-2)(-3)4567; (2)-2345(-
29、6)78(-9)(-10). 思考：几个不是 0 的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 归纳：与两个有理数相乘一样,几个不等于 0 的有理数相乘,要先确定积的符号,再确 定积的绝对值 例题 P31.例 3 计算 (1)( 3) 5 6 ( 9 5 ) ( 1 4 ) (2)( 5) 6 ( 4 5 ) 1 4 多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 【探索 2】 思考：7.8(-8.1) 0(-19.6) 归纳：几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0。 15 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For eval
30、uation only. 【练习】P32 练习 补充练习： 1.(1)若 a = 3,a 与 2a 哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3 呢? (2)a 与 2a 哪个大? (3)判断:9a 一定大于 2a; (4)判断:9a 一定不小于 2a. (5)判断:9a 有可能小于 2a. 2.几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定 这句话错在哪里? 3.若 ab,则 acbc 吗?为什么?请举例说明. 4.若 mn=0,那么一定有( ) (A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、n 中至少有一个为 0. 【小结】 1、几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积
31、食正数；负因数的个数是 奇数时，积是负数。 2、几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0。 1.4.1 有理数的乘法(3) 【教学目标】 1.熟练有理数乘法法则; 2.探索运用乘法运算律简化运算. 【探索 1】 你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它 们仍然成立吗? 例如：5（-6）=（-6）5（结论：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba） 3(-4)=3(-4) (-5)(结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等，（ab）c=a(bc) 53+(-7)=53+5(-7)(结论：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同
32、这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)=ab+bc) 例题：P33 例 4（用两种方法计算，比较哪种比较简便） 1 1 1 ( )12 4 6 2 思考：比较 上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算 律？哪种解法运算量小？ 【探索 2】 下列计算若按顺序依次相乘怎样算? 用运算律为什么能简化运算? (1)2520044; (2) 19991258; 16 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 【练习】P33 练习 【小结】 1、两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=ba
33、； 2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，（ab） c=a(bc)； 3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加， a(b+c)=ab+bc； 1.4.2 有理数的除法（1） 【教学目标】 1理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运 算； 2了解倒数概念，会求给定有理数的倒数； 3通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除 法运算，培养学生的运算能力。 【探索 1】 怎样计算 8 (4) 呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与-4 相乘得 8。 1 思考并得出结论：8 (4) 8 (
34、) 4 归纳：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。（a 1 b a ） b 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任 何一个不等于 0 的数，都得 0。 例题：P34 例 5 计算 (1)(36) 9 (2)( 12 25 ) ( 3 5 ) 【练习】P35 练习 【探索 2】 分数可以理解分子除以分母吗？ 例题：P35 例 6 化简下列分数。 (1) 12 3 (2) 45 12 归纳：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 17 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software
35、 For evaluation only. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 【探索 3】 有理数的除法有时候能否用简便方法运算？ 例题：P35 例 7 计算 5 5 1 (1)(125 ) (5) (2) 2.5 ( ) 7 8 4 【练习】P36 练习 1，2 【小结】 有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 （a 1 b a ） b 1.4.2 有理数的除法（2） 【教学目标】 1、了解加减乘除四则运算的顺序。 2、理解有理数的各种运算法则。 3、掌握有理数的加减乘除混合运算。 【探索 1】 回顾：小学里，加减乘除四则运算的顺序
36、是怎么样呢？ 引导：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样 运算的步骤基本清楚了另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数。 例题：P36 例 8 计算 (1) 8 4 (2) (2)(7) (5) 90 (15) 归纳：有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进 行。 【练习】P36 练习 【探索 2】 学习计算器的使用方法。 例题：P36 例 9 某公司去年 1-3 月平均每月亏损 1.5 万元，4-6 月平均每月盈利 2 万元，7-10 月平 均每月盈利 1.7 万元，11-12 月平均每月亏损 2.3 万元，这个公司去年总的盈亏情 况如
37、何？ 【练习】P37 练习 补充练习： 18 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. (1) 49 24 25 ( 1 5 ) (2)( 3 1 7 ) (3 1 7 7 1 3 ) 22 7 21 22 (3)( 3.59)( 4 7 ) 2.41( 4 7 ) 6 ( 4 7 ) 18 19 (4)99 (12) 【小结】 有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。 1.5.1 有理数的乘方（1） 【教学目标】 1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数
38、的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。 3、掌握幂的符号法则。 【探索 1】 回顾：边长为 a 的正方形的面积是 aa，棱长为 a 的正方体的体积是 aaa。 引导：如何简写 aa 和 aaa？那么 n 个 a 相乘呢？ 归纳：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作an ，读作 a 的 n 次幂。 概念：求 n 个相同因数的积得运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数。 例题：P41 例 1 计算 2 (1)(4) (2)(2)4 (3)( )3 3 3 【探索 2】 2 3 ）2 和- 2 3 2 （-2）3 和-23 ， （ - 之间的区别。它们的读法分
39、别是什么？ （-2）3 读作-2 的三次方，-23 读作 2 的三次方的相反数。 （- 2 3 ）2 是- 2 3 的平方，而- 2 2 3 仅仅是 2 平方了而已，3 并没有平方。 归纳：当指数是奇数时，负数的幂为负数。当指数是偶数时，负数的幂是正数。 19 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0. 【练习】P42 练习 1 【探索 3】 学会用计算器计算乘方。 例题：P42 例 2 用计算器计算(8)5 和(3)6 【练习】P42 练习 2 【
40、小结】 负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0 的 任何次幂是 0。 1.5.1 有理数的乘方（2） 【教学目标】 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养学生正确迅速的运算能力。 【探索 1】 在 2+32 （6）这个式子中，存在着哪几种运算？ 思考并归纳做有理数的混合运算时，应注意哪些运算顺序？ （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2） 同级运算，从左到右进行； （3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例题：P43 例 3 (1)2 (3) 3 4 (3) 15 (2)(
41、 2) 3 (3)(4) 2 2 (3) 2 ( 2) 【练习】P44 练习 补充练习： 1 3 1 3 （1） 22 ( )4 (1)8 (1 2 3 ) 24 2 8 3 4 1 （2）14 (1 0.5) 2 (3)2 3 2 （3）0.25 (2)3 4 ( )2 1 3 20 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 【探索 2】 乘方的特殊应用。 例题：P43 例 4 观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64， 0，6，-6，18，-30，66， -1，2，-4，8，-16，32
42、， （1）第行数按什么规律排列？ （2）第行 数与第行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和。 【小结】 做有理数的混合运算时要注意先后顺序。 1.5.2 科学记数法 【教学目标】 1、利用 10 的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于 10 的数。 2、体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。 3、会解决与科学记数法有关的实际问题。 【探索 1】 目前世界人口约为 65 亿，光速约 300000000 米/秒，太阳半径约 696000 千米等， 这些数字这么大，怎么表示才比较方便呢？ 引入科学记数法：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那
43、就是科学记数法。 【探索 2】 你知道 102 ,103,104 ,105 分别等于多少吗？10n 的意义和规律是什么？ 如：567000000=5.67100000000=5.67108 归纳：把一个大于 10 的数表示成a10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是整数），使用的是科学记数法。 例题：P45 例 5 用科学记数法表示下列各数： 1000000，57000000，123000000000 思考：上面的式子中，等号左边整数的位数 与右边 10 的指数有什么关系？用科学记 数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n-1。 【练习】P45 练习 1，2 【小结
44、】 21 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 把一个大于 10 的数表示成a10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），使用的是科学记数法。 1.5.3 近似数 【教学目标】 1、了解近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用。 【探索 1】 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据。 （1）我班有 名学生， 名男生， 女生。 （2）我班教室约为 平方米。 （3）中国大约有 亿人口。 2、在这些数据中，
45、哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。 1、教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？ 学生纷纷举例： （1）2000 年第一次人口普查表明，我国的人口总数为 12.9533 亿。 （2）某词典共 1234 页。 上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？ 举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。 【探索 2】 1、对于参加同一个会议的人数，有两个报道。一个报道说：“会议秘书处宣布，参 加今天会议的有 513 人。”这里数字 513 确切地反映了实际人数，它是一个准确数。 另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议。”五百这个数只是接近
46、实际人数， 但与实际人数还有差别，它只是一个近似数。 2、按四舍五入法对圆周率 取近似数。 3（精确到个位）， 3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， 3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， 3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位）， 22 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 3.1416（精确到 0.0001，或叫做精确到万分位） 通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数 字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例
47、说明零“是”还是 “不是”有效数字，让学生辩别。 例题：P46 例 6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。 （1）0.0158（精确到 0.001） （2）304.35（精确到个位） （3）1.804（精确到 0.1） （4）1.804（精确到 0.01） 并思考：近似数 1.8 和 1.80 一样吗？为什么？【（1）精确度不同；（2）有效数字不 同 。 】 【练习】P46 练习 补充练习： 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。 （1）0.649（精确到 0.1） （2）0.8999（保留两个有效数字） （3）3.1546（精确到百分位） （4）836720（保留 3 个有效数字） （5）28736（精确到千位） 【小结】 1、了解近似数，并会求各个数的近似数。 2、从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的 有效数字 第二章 2.1 整式（1） 【教学目标】： 1理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 23 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. 3初
