1、 1 河北省邯郸市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 考试范围 必修五，简易逻辑；考试时间： 120分钟； 注意：本试卷包含 、 两卷。第 卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I卷（选择题） 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.已知集合 A=x|x2-2x-3 0，集合 B=x| 12?x 1，则 ?BA=（ ） A. 3， + ） B. （ 3， + ） C. （ - ， -13 ， + ） D. （ - ， -1） （ 3， + ） 2.已知
2、等差数列 an中， a1+a3+a9=20，则 4a5-a7=（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 3.在 ABC 中，若 acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4.已知命题 p：（ x-3）（ x+1） 0，命 题 q： x2-2x+1 0，则命题 p是命题 q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.在公差不为零的等差数列 an中， 2a5-a72+2a9=0，数列 bn是等比数列，且 b7=a7，则 log2（ b5b
3、9） =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6.下列函数中，最小值为 4的是（ ） A.y=log3x+4logx3 B. y= xx ee ? 4 C. y=sinx+ （ 0 x ） D. y=x+ 7.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S5=5，那么 2 +2 的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 8.已知实数 x， y 满足 若目标函数 Z=ax+y 的最大值为 3a+9，最小值为 3a-3，则实数 a的取值范围是（ ） A. a|-1 a1 B. a|a -1 C. a|a -1或 a1 D. a|a1 9.若 a b 0，则下列不等式： |
4、a| |b|； ； ； a2 b2中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 10.在 ABC 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a=1， 2b- c=2acosC， sinC= ，则 ABC 的面积为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11.定义 为 n 个正数 P1， P2?P n的 “ 均倒数 ” ，若已知正整数数列 an的前 n项的 “ 均倒数 ” 为 ，又 bn= ，则 + +?+ =（ ） A. B. C. D. 12.给出下列命题： 命题 “ 若 b2-4ac 0，则方程 ax2+bx+c=0（ a0 ） 无实根 ” 的否命
5、题； 命题 “ 在 ABC 中， AB=BC=CA，那么 ABC 为等边三角形 ” 的逆命题； 命题 “ 若 a b 0，则 ” 的逆否命题； “ 若 m1 ，则 mx2-2（ m+1） x+（ m+3） 0的解集为 R” 的逆命题 其中真命题的序号为（ ） A. B. C. D. 第 II卷（非选择题） 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.若实数 a， b满足 2a+2b=1，则 a+b的最大值是 _ 14.如图所示，为测量一水塔 AB 的高度，在 C 处测得塔顶的3 仰角为 60 ，后退 20 米到达 D处测得塔顶的仰角为 30 ，则水塔的高度为 _ 米 15.若变量
6、 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为 _ 16.设 Sn为数列 an的前 n项和，已知 a1=2，对任意 p、 qN *，都有 ap+q=ap+aq，则 f（ n） =（ nN *）的最小值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17.已 知数列 an是公比为 2的等比数列，且 a2， a3+1， a4成等差数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）记 bn=an+log2an+1，求数列 bn的前 n项和 Tn 18.在 ABC 中，已知三内角 A， B， C成等差数列，且 sin（ +A） = （ 1）求 tanA及角 B的值； （ 2）设角 A， B， C所
7、对的边分别为 a， b， c，且 a=5，求 b， c的值 19.（ 1）若 x 0， y 0，且 + =1，求 xy的最小值 （ 2）已知 x 0， y 0，满足 x+2y=1，求 的最小值 20.解关于 x的不等式 01)1(2 ? xaax )0( ?a 21.命题 p：不等式 x2-（ a+1） x+1 0 的解集是 R命题 q：函数 f（ x） =（ a+1） x在定义4 域内是增函数若 p q为假命题， p q为真命题，求 a的取值范围 22.已知数列 na 的前 n 项和为nS， )(212 *NnaS nn ?，数列 nb 满足,11 ?b 点 ),( 1?nn bbP 在直线
8、 02 ? yx 上 . (1)求数列 na ， nb 的通项 na ，nb； (2)令nnn bac ?，求数列 nc的前 n项和 nT ； (3)若 0? ，求对所有的正整数 n都有nnabk22 22 ? ? 成立的 k 的范围 5 答案和解析 【答案】 1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7. A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.A 13.-214. 15.316. 17.解：（ ）由题意可得 2（ a3+1） =a2+a4， 即 2（ 2a2+1） =a2+4a2，解得： a2=2 a1= =1 数列 an的通项公式为 an=2n-1 （ ） bn=an+log
9、2an+1=2n-1+n， Tn=b1+b2+b3+?+ bn=（ 1+2+3+?+ n） +（ 20+21+22+?+2 n-1） = = 18.解：（ ） A ， B， C成等差数列， 2B=A+C ， 又 A+B+C= ， 则 B= ， sin（ +A） = ， cosA= ， sinA= = ， tanA= = ； 6 （ ）由正弦定理可得 = ， b= =7， 由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA， 即 25=49+c2-11c， 解得 c=3或 c=8， cosA= cos ， A ， C ， c=3舍去， 故 c=8 19.解：（ 1） x 0， y 0，且 + =1
10、 ： 1= + = ，可得： ，当且仅当 8x=2y，即 x=4， y=16时取等号 那么： xy64 故： xy 的最小值是 64： （ 2） x 0， y 0， x+2y=1， 那么： =（ ）（ x+2y） =1+ 3+2 =3+ 当且仅当 x= y，即 x= ，y= 时取等号 故： 的最小值是： 3+ 20.解：由 ax2-（ a+1） x+1 0，得（ ax-1）（ x-1） 0； a 0， 不等式化为 ， 令 ， 解得 ； 当 0 a 1时，原不等式的解集为 x|1 x ； 当 a=1时，原不等式的解集为 ?； 7 当 a 1时，原不等式的解集为 21.解： 命题 p：不等式 x2
11、-（ a+1） x+1 0的解集是 R = （ a+1） 2-4 0，解得 -3 a 1， 命题 q：函数 f（ x） =（ a+1） x在定义域内是增 函数 a+1 1，解得 a 0 由 p q为假命题， p q为真命题，可知 p， q一真一假， 当 p真 q假时，由 a|-3 a 1 a|a0= a|-3 a0 当 p假 q真时，由 a|a -3，或 a1 a|a 0=a|a1 综上可知 a的取值范围为： a|-3 a0 ，或 a1 22. (1)解 : , 当 时， , , 是首项为 ，公比为 2的等比数列 . 因此 , 当 时 ,满足 , 所以 . 因为 在直线 上， 所以 , 而 ,
12、 所以 . (2)解 : ， 因此 8 - 得： ， . (3)证明 :由 (1)知 , 数列 为单调递减数列； 当 时， .即 最大值为 1. 由 可得 ， 而当 时， 当且仅当 时取等号， . 【解析】 1. 解： A=x|x2-2x-3 0=x|-1 x 3， B=x|2x+1 1=x|x -1， CBA=3， + ） 故选 A 根据集合 A 是二次不等式的解集，集合 B 是指数不等式的解集，因此可求出集合 A， B，根9 据补集的求法求得 CBA 此题是个基础题考查对集合的理解和二次函数求值域以及对数函数定义域的求法，集合的补集及其运算 2. 解： 等差数列 an中， a1+a3+a9
13、=20， a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d=20， 4a5-a7=4（ a1+4d） -（ a1+6d） =3a1+10d=20 故选： A 利用等差数列通项公式列出方程组，能求出结果 本题考查等差数列的通项公式的应用， 是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 3. 解：在 ABC 中，由 acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知， sinAcosC+sinCcosA=sin2B， 即 sin（ A+C） =sinB=sin2B 0 B ， sinB0 ， sinB=1， B= 所以三角形为直角三角形 故选： C 由已知以及正弦定理可知 sinAcosC
14、+sinCcosA=sin2B，化简可得 sinB=sin2B，结合 B的范围可求 B= ，从而得解 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题 4. 解：由 p：（ x-3）（ x+1） 0，得 x -1或 x 3， 命题 q： x2-2x+1 0，解得 x1 ， 显然前者可以推出后者，后者不能推出前者 故选： A 先分别化简，再根据定义或者集合之间的包含关系可以求解 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础 5. 解： 公差不为零的等差数列 an中， 2a5-a72+2a9=0， ， a7=4， 数列 bn是 等比数列，且 b7=
15、a7， 10 b7=4， ， log2（ b5b9） =log216=4 故选： C 由已知条件推导出 b7=4， ，由此能求出 log2（ b5b9） 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列、对数性质的合理运用 6. 解： A.0 x 1时， y 0，不正确 B ex 0， =4，当且仅当 x=ln2时取等号，正确 C令 sinx=t （ 0， 1），则 y=f（ t） =t+ ， y=1 - 0，因此函数 f（ t）在（ 0， 1）上单调递减， f（ t） f（ 1） =5，不正确 D x 0时， y 0，不正确 故选： B A.0 x 1时， y 0，即可判断出正误； B由 ex 0，利用基本不等式的性质即可判断出正误 C令 sinx=t （ 0， 1），则 y=f（ t） =t+ ，利用导数研究其单调性即可判断出正误 D x 0时， y 0，即可判断出正误 本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7. 解：由等差数列的前 n项和公式 S5= =5，即 a1+a5=2， 由 0， 0 + ?
