1、 2021 届单元训练卷高三数学卷（A） 第第 10 单元单元 直线与圆直线与圆 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1如果直线 1:2 10lxay 与直线 2:4 670lxy平行，则a的值为（ ） A3 B0 C5 D3 2已知点 00 (,)A xy在圆 222 xyr上，则直线 2 00 x xy yr与圆的关系为（ ） A相交 B相离 C相切 D不确定 3以( 1,1)A ，(2, 1)B，(1,4)C为顶点的三角形是（ ） A锐角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 4一辆卡车宽 27 米，要经过一个半径为 45 米的半圆形隧道（双车道，不得违章） ，则这辆卡 车的平顶车篷篷顶距离地
3、面的高度不得超过（ ）米 A14 B30 C36 D45 5直线的斜率为 4 3 ，且不过第一象限，则下列方程中，可能是直线的方程的是（ ） A3470 xy B4370 xy C43420 xy D34420 xy 6如果实数x、y满足 22 (2)3xy，那么 y x 的最大值是（ ） A 1 2 B 3 3 C 3 2 D3 7与直线 2 :10l mxm y 垂直于点(2,1)P的直线方程是（ ） A 2 10mxm y B03 yx C03 yx D03 yx 8圆 22 :10450C xyxy上任意一点关于直线52axya的对称点的位置是（ ） A在圆 C 上 B在圆 C 内 C
4、在圆 C 外 D与a的取值有关 9若 00 (,)P xy在直线210 xy 右方，则P到直线210 xy 的距离等于（ ） A 00 21 5 xy B 00 21 5 xy C 00 21 5 xy D 00 21 5 xy 10直线0axbyc（a、b、c均为正数）截圆 22 5xy所得弦长等于 4，则以a、b、c 为边长的三角形一定是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D正三角形 11已知 22 :2220M xyxy，直线:2 20lxy ，P为l上的动点，过点P作M 的切线PA，PB，切点为A，B，当| |PMAB最小时，直线AB的方程为（ ） A2 10 xy B2
5、10 xy C2 10 xy D210 xy 12直线mxy 3 3 与圆 22 1xy在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围 是（ ） A23 m B33 m C 3 32 1 m D1 3 3 m 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13直线01 yx被曲线0622 22 yxyx所截得的线段的中点坐标是 14点(2,)Pm到直线:51260lxy的距离为 4，则m 15已知圆 22 (3)4xy和直线kxy 的交点为P、Q，则OQOP 的值为_ 16过直线yx上的一点P作圆 22 (5)(1)2xy的两条切线 1 l、 2 l
6、，点A和点B为切点， 当直线 1 l、 2 l关于直线yx对称时，则APB为_ 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 过点(2,3)的直线l被两平行直线 1:2 590lxy与 2:2 570lxy所截线段AB 的中点恰在直线410 xy 上，求直线l的方程 18 （12 分）过原点O作圆 22 80 xyx的弦OA （1）求弦OA中点M的轨迹方程； （2）延长OA到N，使OAAN，求N点的轨迹方程 19 （12 分）设圆 22 1: (1)4Oxy，圆
7、2 O的圆心 2(2,1) O （1）若两圆外切，求两圆内公切线的方程； （2）若圆 1 O与圆 2 O交于A、B两点，且22AB，求圆 2 O的方程 20 （12 分）已知两定点(2,5)A，( 2,1)B ，M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动 点，且2 2MN ，lAB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标 21 （12 分）设O为坐标原点，曲线 22 2610 xyxy 上有两点P、Q，它们关于直线 40 xmy对称，且0OP OQ uu u r uuu r （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程 22 （12 分）已知两圆 22 1: 36Cxy， 22 2:
8、 650Cxyx （1）求证：圆 1 C与 2 C是内含的关系； （2）直线l与 2 C相切，且被 1 C截得的弦AB的长为95，求直线l的斜率 高三数学卷（A） 第第 10 单元单元 直线与圆直线与圆 答答 案案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】D 【解析】由 1221 0ABA B，得2 6() 40a ，则3a 2 【答案】C 【解析】可得 222 00 xyr，圆心到直线 2 00 x xy yr的距离 2
9、22 00 r dr xy ， 则直线 2 00 x xy yr与圆相切 3 【答案】D 【解析】 1 12 2( 1)3 AB k ， 4 13 1 ( 1)2 AC k ， 则1 ABAC kk ，则ABAC 4 【答案】C 【解析】如图OABC是卡车的横截面图，2.7OA，4.5OB， 则可得 22 4.52.73.6AB 5 【答案】B 【解析】斜率为 4 3 ，可先排除 A 与 D，把 B 的方程改为1 77 43 xy ， 知此时直线在x轴，y轴上的截距都为负，则它不过第一象限 6 【答案】D 【解析】设 y k x ，则ykx， 由圆心(2,0)到直线ykx的距离不大于半径3，则
10、 2 2 3 1 k k ， 则 2 3k ，33k， y x 的最大值是3 7 【答案】D 【解析】知点(2,1)P在直线l上，则 2 210mm ，则1m， 那么l的方程为1yx， 那么与直线l垂直且过点(2,1)P的直线方程为1(2)yx ，即03 yx 8 【答案】A 【解析】知圆心(5, 2)C，而直线52axya过点(5, 2)C，则选 A 9 【答案】A 【解析】因为(0,0)在210 xy 的右方，且2 0 0 10 ，则 00 210 xy ， 则P到直线210 xy 的距离 00 00 2121 55 xyxy 10 【答案】A 【解析】知圆心与弦的中点的连线长为 2 52
11、1， 则圆心(0,0)到直线0axbyc的距离为 1， 则 22 1 c ab ，则 222 abc，以a、b、c为边长的三角形一定是直角三角形 11 【答案】D 【解析】 22 :(1)(1)4Mxy， 因为 2 1 | 2| 2| 2 |4 2 PAMBPAM SPMABSPAAMPAPM ， 所以| |PMAB最小，即|PM最小，此时PM与直线l垂直， 11 : 22 PMyx， 直线PM与直线l的交点( 1,0)P ， 过直线外一点P作M的切线所得切点弦所在直线方程为210 xy ，所以选 D 12 【答案】C 【解析】作斜率为 3 3 的直线 1 l与 2 l，如图， 其中 1 l过
12、点(0,1)，那么它在y轴上的截距为 1， 2 l与圆相切， 则在OAB可解得 2 3 3 OB ， 观察图形知m的取值范围是 3 32 1 m 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】) 2 1 , 2 1 ( 【解析】曲线是一个圆，圆心为(1,1)，过圆心且与直线01 yx垂直的直线方程， 可求出为yx，它与直线01 yx的交点) 2 1 , 2 1 (即为所求 14 【答案】3或 17 3 【解析】可得 22 5 2 126 4 512 m ，解得3m或17 3 15 【答案】5 【解析】设切线为OT， 2 22 325O
13、T，则 2 5OPOQOT 16 【答案】60 【解析】当点P与圆心M的连线与直线yx垂直时，显然 1 l、 2 l关于直线yx对称， 圆心M到直线yx的距离为2 2，而圆的半径为2，易知60APB 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】0754 yx 【解析】设线段AB的中点P的坐标为( , )a b， 由P到 1 l， 2 l的距离相等，得 2222 259257 2525 abab ， 整理得0152 ba， 又点P在直线410 xy 上，所以014 ba
14、， 解方程组 2510 410 ab ab ，得 3 1 a b ， 即点P的坐标为( 3, 1)， 又直线l过点(2,3)，所以直线l的方程为 )3(2 )3( ) 1(3 ) 1( xy ， 即0754 yx 18 【答案】 （1） 22 40(0)xyxx； （2） 22 160(0)xyxx 【解析】 （1）方程 22 80 xyx化为 22 (4)16xy， 圆心为(4,0)C，半径为 4，易知原点O在圆上， 则OA为圆C的动弦，连结CM，那么CMOA， 则M在以OC为直径的圆上，其方程为 22 (2)4xy， 则弦OA中点M的轨迹方程为 22 40(0)xyxx （2）设( , )
15、N x y，则( ,) 2 2 x y A，而A在圆 22 80 xyx上， 则 22 ( )( )80 222 xyx ， 则N点的轨迹方程为 22 160(0)xyxx 19 【答案】 （1）12 20 xy ； （2） 22 (2)(1)20 xy或 22 (2)(1)4xy 【解析】 （1）直线 12 OO的方程为1yx， 设两圆的切点为M，由 22 (1)4 1 xy yx ，解得( 2,21)M， 那么内公切线的方程为( 21)(2)yx ，即12 20 xy （2）知AB与 12 OO垂直，则可设AB方程为0 xyb， 设圆心 1 O到AB的距离为d，则 1 2 b d ， 那么
16、 22 1 ()( 2)4 2 b ，解得3b或1b 当3b时，AB方程为30 xy，点 2 O到AB的距离为3 2， 则此时圆 2 O的半径r满足 222 (3 2)( 2)20r ； 当1b时，AB方程为10 xy ，点 2 O到AB的距离为2， 则此时圆 2 O的半径r满足 222 ( 2)( 2)4r ， 则圆 2 O的方程为 22 (2)(1)20 xy或 22 (2)(1)4xy 20 【答案】(0, 3) 【解析】得1 AB k，于是1 l k ，从而l的方程为yx， 设( , ) (0)M a aa 、( , )N b b， 由22|MN，得22)()( 22 baba，故2a
17、b， 直线AM的方程为)2( 2 5 5 x a a y，令0 x，得C的坐标为) 2 3 0( a a ，； 直线BN的方程为 1 1(2) 2 b yx b ，令0 x，得C的坐标为) 2 3 0( b b ， 故得 2 3 2 3 b b a a ，化简得ab， 将其代入2ab，并注意到0a，得1a ，1b， 可得点C的坐标为(0, 3) 21 【答案】 （1）1m； （2）1yx 【解析】 （1）曲线方程为 22 (1)(3)9xy表示圆心为( 1,3)，半径为 3 的圆 点P、Q在圆上且关于直线40 xmy对称， 圆心( 1,3)在直线上，代入得1m （2）直线PQ与直线4yx垂直，
18、 设 11 ( ,)P x y、 22 (,)Q xy，PQ方程为yxb 将直线yxb 代入圆方程，得 22 22(4)610 xb xbb ， 22 4(4)8(61)0bbb，得2 3 22 3 2b， 由韦达定理得 12 4xxb， 2 12 61 2 bb x x ， 2 2 121212 61 ()4 2 bb y ybb xxx xb ， 0OP OQ uu u r uuu r ， 1212 0 x xy y， 即 2 6140bbb ，解得1b，满足2 3 22 3 2b， 所求的直线方程为1yx 22 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 3 【解析】 （1） 2 C方程化为 22 (3)4xy，知其圆心为 2(3,0) C，半径为 2， 圆 1 C的圆心为 1(0,0) C，半径为 6 两圆的圆心距 12 362CC ，则圆 1 C与 2 C是内含的 （2）设AB与 2 C的切点为N，AB的中点为M，则 2 OMC N， 过 2 C作 2 C EOM于E点， 22 957 6() 22 OM ，则 2 3 2 OEOMC N， 而 2 3OC ，则 2 30EC O，而 2 ABC E， 则可知直线AB与x轴的夹角为30，则直线l的斜率为 3 3
