1、初中数学教学同步课件2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/第一课时第一课时第二课时第二课时第三课时第三课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/第第一一课时课时返回返回2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和由此你能得出直线和圆
2、的位置关系吗？圆的位置关系吗？导入新知导入新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/2.会从会从公共点的个数公共点的个数或或d和和r的数量关系的数量关系判定判定直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系.1.知道知道直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系及有关概念及有关概念.素养目标素养目标2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/问题问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗
3、？一下，直线和圆有几种位置关系吗？探究新知探究新知知识点 12 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/问题问题2 如如图，在纸上画一条直线图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？的公共点的个数吗？探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/问题问题3 请同学在纸上画一条直线请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发
4、现直线和圆的公共点作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？时有几个？l02探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系 图形图形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系位置关系公共点个数公共点个数填一填填一填探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和
5、圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做时，这条直线叫做圆的切线（如图直线圆的切线（如图直线l），这个唯，这个唯一的公共点叫做一的公共点叫做切点（如图点切点（如图点A）.AlO探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/（1）直线与圆最多有两个公共点直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若若A是是 O上一点，则直线上一点，则直线AB与与 O相切相切.（4）若若C为为 O
6、外一点，则过点外一点，则过点C的直线与的直线与 O相交或相交或相离相离.（5）直线直线a 和和 O有公共点，则直线有公共点，则直线a与与 O相交相交.练一练：判断正误。练一练：判断正误。探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/问题问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？探究新知探究新知知识点 2知识链接：点到直线的距离是指从直线外
7、一点（点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线）到直线（l）的垂线段（）的垂线段（OA）的长度）的长度.lAO2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/问题问题2 怎样用怎样用d(圆心与直线的距离圆心与直线的距离)来判别直线来判别直线与圆的位置关系呢？与圆的位置关系呢？Od探究新知探究新知 直线和直线和 O相交相交 直线和直线和 O相离相离直线和直线和 O相切相切dr；d=r.dr；根据直线和圆相交、相切、相离的定义：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/根据直线和圆相切的定义，经过点
8、根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近用直尺近似地画出似地画出 O的切线的切线.O探究新知探究新知A2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/直线和圆相交直线和圆相交d r数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系合作探究rdrdrd（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数公共点个数要要点点归归纳纳两个两个一个一个0个个探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/BCA43例例1 在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为为圆心，圆心，r为半径的圆
9、与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm分析：分析：要要了解了解AB与与 C的位置关系，只的位置关系，只要知道圆心要知道圆心C到到AB的距离的距离d与与r的关的关系已知系已知r，只需求出，只需求出C到到AB的距离的距离d.D利用利用r和和d的大小关系识别直线与圆的位置关系的大小关系识别直线与圆的位置关系素养考点素养考点探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D.在在ABC中，中，AB=22ACBC22345.根据三角
10、形的面积公式有根据三角形的面积公式有11.22CDABACBC342.4(cm),5ACBCCDAB即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm.所以所以(1)当当r=2cm时时,有有d r,因此因此 C和和AB相离相离.BCA43Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/（2）当）当r=2.4cm时时,有有d=r.因此因此 C和和AB相切相切.BCA43Dd（3）当）当r=3cm时，有时，有dr，因此，因此，C和和AB相交相交.BCA43Dd探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线
11、和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/ABCAD453 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心画圆，当半径为圆心画圆，当半径r为何值时，圆为何值时，圆C与直线与直线AB没没有公共点？有公共点？当当0cmr2.4cm或或r4cm时时,C与线段与线段AB没有公共点没有公共点.巩固练习巩固练习解解:2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心画圆，当半径为圆心画圆，当半径r为何值时，圆为何值时，圆C与线段与线段AB有一个公共点？当半径有一个公共点？当半径r为何值时，圆为
12、何值时，圆C与线段与线段AB有两个公共点？有两个公共点？ABCAD453当当r=2.4cm或或3cm r4cm时时,C与与线段线段AB有一个公共点有一个公共点.当当2.4cmr3cm 时时,C与线段与线段AB有两公共点有两公共点.巩固练习巩固练习解解:2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/3.圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（；（2）6.5cm；（；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？有几个公共点？（3）圆心距）圆心距 d=8cmr
13、=6.5cm 直线与圆相离，直线与圆相离，有两个公共点；有两个公共点；有一个公共点；有一个公共点；没有公共点没有公共点.AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距圆心距d=6.5cm =r=6.5cm 直线与圆相切，直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解解:（1）圆心距圆心距d=4.5cm r=6.5cm 直线与圆相交，直线与圆相交，DO6.5cmd=8cm巩固练习巩固练习2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/例例2 如图，如图，RtABC的斜边的斜边AB=10cm,A=30.以点以点C为圆心，当半径为多少时，为圆心，当半径为多少时，AB与与C相切
14、？相切？ACB解解：过过点点C作边作边AB上的高上的高CD.DA=30，AB=10cm,15cm.2BCAB在在RtBCD中，有中，有22152.5cm,3cm.22BDBCCDBCBD当半径为当半径为 时，时，AB与与C相切相切.53cm2探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/4.如图，已知如图，已知AOB=300，M为为OB上一点，且上一点，且 OM=5cm，以以M为圆心、为圆心、r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmOABD答案答
15、案：(1)相离相离(2)相交相交(3)相切相切巩固练习巩固练习2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/1.已知已知 O的半径为的半径为5cm，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为5cm，则直线，则直线l与与 O的位置关系为（）的位置关系为（）A相交相交 B相切相切C相离相离 D无法确定无法确定巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/连接中考连接中考2.已知已知直线直线y=kx（k0）经过点（）经过点（12，5），将直），将直线向上平移线向上平移m（m0）个单位，若平移后得
16、到的直）个单位，若平移后得到的直线与半径为线与半径为6的的 O相交（点相交（点O为坐标原点），则为坐标原点），则m的的取值范围为取值范围为 巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考130 2m2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/.O.O.O.O.O1.看图判断直线看图判断直线l与与O的位置关系？的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相离 相交相交 相切相切 相交相交?注意：注意：直线是可以无直线是可以无限延伸的限延伸的 相交相交课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆
17、的位置关系/2直线和圆相交，圆的半径为直线和圆相交，圆的半径为r,且且圆心圆心到到直线直线的距离的距离为为5，则有（，则有（）A.r 5 C.r=5 D.r 5B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.O的最大弦长为的最大弦长为8，若圆心，若圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d=5，则直线则直线l与与O .相离相离2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/4.O的半径为的半径为5,直线直线l上的一点到圆心上的一点到圆心O的距离是的距离是5，则直线则直线l与与O的位置关系是（的位置关系是（）A.相交或相切相交或相切 B.相交或相离相交或相离 C
18、.相切或相离相切或相离 D.上三种情况都有可能上三种情况都有可能A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A与与y轴相切于原点轴相切于原点O，平，平行于行于x轴的直线交轴的直线交 A于于M、N两点若点两点若点M的坐标是的坐标是(4，2)，则点，则点N的坐标为的坐标为()A(1，2)B(1，2)C(1.5，2)D(1.5，2)A课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/已知
19、已知O的半径的半径r=7cm,直线直线l1/l2,且且l1与与O相切相切,圆心圆心O到到l2的距离为的距离为9cm.求求l1与与l2的距离的距离.ol1l2ABCl2解：解：（1）l2与与l1在圆的在圆的同一侧同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与与l1在圆的在圆的两侧两侧：m=9+7=16 cm课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系定 义定 义性 质性 质判 定判 定相 离相 离相 切相 切相 交相 交公 共 点 的 个 数公 共 点 的 个 数d与与r的数量关系的
20、数量关系定义法定义法性质法性质法相离相离:0个个;相切：相切：1个个;相交：相交：2个个相离相离:dr;相切相切:d=r相交相交:dr：相离：相离;d=r:相切相切dr：相交：相交课堂小结课堂小结2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/第二课时返回返回2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？出的火花，都是沿着什么方向飞出的？导入新知导入新知都是沿着圆的切线的方向飞出的都是沿着圆的切线的方向飞出的2 24 4.2 2 点
21、和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题决问题.1.会判定一条直线是否是会判定一条直线是否是圆的切线圆的切线并会过圆并会过圆上一点上一点作圆的切线作圆的切线.2.理解并掌握圆的理解并掌握圆的切线的判定定理切线的判定定理及及性质性质定理定理.素养目标素养目标2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/如图，在如图，在 O中经过半径中经过半径OA的的外端点外端点A作直线作直线lOA,则圆心则圆心O到到直线直线 l 的距离是多少？的距离是多少？这时圆心这时圆心O到直线到直线
22、l 的距离就是的距离就是 O的半径的半径Alo 直线直线 l 和和 O有什么位置关系有什么位置关系?由由d=r 直线直线 l 是是 O的切线的切线探究新知探究新知知识点 12 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/ABC问题：问题：已知圆已知圆O上一点上一点A，怎样根据圆的切线定，怎样根据圆的切线定义过点义过点A作圆作圆O的切线？的切线？观察观察：（1）圆心圆心O到直线到直线AB的距的距离和圆的半径有什么数量关系离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？O探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位
23、置关系点和圆、直线和圆的位置关系/经过半径的外端并且垂直于这条半经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的径的直线是圆的切线切线.OA为为 O的半径的半径BC OA于ABC为为 O的切线的切线ABC 切线的判定定理切线的判定定理应用格式应用格式O探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？说明为什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1)(1)不是，因为没有垂直不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点不是，因为没有经过半径的
24、外端点A.在切线的判定定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距圆心到这条直线的距离等于半径离等于半径(即即d=r)时，直线与圆相切；时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd
25、要要点点归归纳纳探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/例例1 如如图图,ABC=45，直线直线AB是是O上上的直径，点的直径，点A,且且AB=AC.求证：求证：AC是是O的切线的切线.分析：分析：直线直线AC经过半径的一端，因此只要证经过半径的一端，因此只要证OA垂直于垂直于AB即可即可.证明：证明：AB=AC，ABC45，ACBABC45.BAC=180-ABC-ACB=90.AB是是O的直径，的直径，AC是是O的切线的切线.AOCB通过证明通过证明角是角是9090判断圆的切线判断圆的切线素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 24 4.
26、2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/1.如图如图 所示，线段所示，线段 AB 经过圆心经过圆心 O，交，交 O 于于点点 A、C，BADB30，边，边 BD 交圆于交圆于点点 D.BD 是是 O 的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？图图 24-2-11巩固练习巩固练习解：解：BD 是是 O 的切线的切线连接连接 OD,ODOA，A30，DOB60.B30，ODB90.BD 是是 O 的切线的切线2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/例例2 已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB.求证：
27、直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.证明证明：连接连接OC(如图如图).OAOB,CACB,OC是等腰三角形是等腰三角形OAB底边底边AB上的中线上的中线.ABOC.OC是是 O的半径的半径,AB是是 O的切线的切线.通过证明垂直判断圆的切线通过证明垂直判断圆的切线素养考点素养考点 2探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/2.如图如图,ABC 中，中，AB AC，O 是是BC的中点，的中点，O 与与AB 相切于相切于E.求证：求证：AC 是是 O 的切线的切线BOCEA分析：分析：根据切线的判定定理，要证明根据切线的判定定理，要证明AC
28、是是 O的切线，只要证明由点的切线，只要证明由点O向向AC所作的垂线段所作的垂线段OF是是 O的半径就的半径就可以了，而可以了，而OE是是 O的半径，因此的半径，因此只只需要证明需要证明OF=OE.F巩固练习巩固练习2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/证明：证明：连接连接OE，OA,过过O 作作OF AC.O 与与AB 相切于相切于E ，OE AB.又又ABC 中，中，AB AC，O 是是BC 的中点的中点AO 平分平分BAC，FBOCEAOE OF.OE 是是 O 半径，半径，OF OE，OF AC.AC 是是 O 的切线的切线又又OE AB，OFAC
29、.巩固练习巩固练习2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/如图，已知直线如图，已知直线AB经过经过 O上的上的点点C，并且，并且OAOB，CACB求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.CBAO如图，如图，OAOB=5，AB8,O的直径为的直径为6.求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.CBAO对比思考作垂直作垂直连接连接方法归纳探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常
30、用辅助线添加方法有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.要要点点归归纳纳探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/思考：思考：如图，如果直线如图，如果直线l是是 O 的切线，点的切线，点A为切为切点，那么点，那么OA与与l垂直吗？垂直吗？AlO直线直线l是是 O 的切线，的切线，A是切点是切点.直线直线l OA.切线性质切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式应用格式探究新知探究新知知识点 22 24
31、4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/证明：证明：假设假设AB与与CD不垂直不垂直,过点过点O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,垂垂足为足为M.则则OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CD的距离的距离小于小于 O的半径的半径,因此因此,CD与与 O相交相交.这与已知条件这与已知条件“直线与直线与 O相切相切”相矛盾相矛盾.CDBOA所以所以AB与与CD垂直垂直.M证法1：反证法.u 性质定理的证明性质定理的证明探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/CDOA证法2：构造法.探究新知探究新知 作出小作出小 O的同心
32、圆大的同心圆大 O，CD切小切小 O于点于点A,且且A点为点为CD的中点的中点.连接连接OA,根据垂径定理，则根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径即圆的切线垂直于经过切点的半径2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.探究新知探究新知 方法点拨2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/例例3 如图，如图，PA为为 O的切线，的切线，A为切点直线为切点直线PO与与 O交于交于B、C两点，两点，P30，连
33、接，连接AO、AB、AC.(1)求证：求证：ACB APO；(2)若若AP ，求，求 O的半径的半径3分析分析：(1)根据已知条件我们易得根据已知条件我们易得CAB=PAO=90，由由P=30可得出可得出AOP=60，则则C=30=P，即即AC=AP；这样就这样就凑齐了角边角，可证得凑齐了角边角，可证得ACB APO；OABPC(2)由已知条件可得由已知条件可得AOP为为直角三角形，因此可以通过解直角直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径三角形求出半径OA的长的长.切线性质的应用切线性质的应用素养考点素养考点 3探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线
34、和圆的位置关系/(1)求证：求证：ACB APO；OABPC在在ACB和和APO中，中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACB APO（ASA）.证明：证明：PA为为 O的切线，的切线，A为切点，为切点，又又P30，AOB60，又又OAOB，AOB为等边三角形为等边三角形 ABAO，ABO60.又又BC为为 O的直径，的直径，BAC90.OAP90.探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/(2)若若AP ，求，求 O的半径的半径OABPC3AO1，CBOP2，OB1，即即 O的半径为的半径为1.解：解：在在RtAOP中，中，P30，AP
35、=，3探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/3.如图所示，点如图所示，点 A 是是 O 外一点，外一点，OA 交交 O 于点于点 B，AC 是是 O 的切线，切点是的切线，切点是 C，且，且A30，BC1.求求 O 的半径的半径巩固练习巩固练习解：解：连接连接 OC.因为因为AC 是是 O 的切线的切线，所以所以OCA 90.又又 A30，COB60 OBC 是等边三角形是等边三角形 OBBC1，即即 O 的半径为的半径为 1.2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/如如图，在图，在 O中，中，AB为直径
36、，为直径，AC为弦过为弦过BC延延长线上一点长线上一点G，作，作GDAO于点于点D，交，交AC于点于点E，交，交 O于点于点F，M是是GE的中点，连接的中点，连接CF、CM判断判断CM与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/解：解：CM与与 O相切相切理由如下：连接理由如下：连接OC，如图，如图，GDAO于点于点D，G+GBD=90，AB为直径，为直径，ACB=90，M点为点为GE的中点，的中点，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90，OC
37、M=90，OCCM，CM为为 O的切线；的切线；连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线.（）垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线.（）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）过直径一端过直径一端点点且垂直于直径的直线是圆的切线且垂直于直径的直线是圆的切线.（）课堂检测
38、课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/2.如图所示，如图所示，A是是O上一点，且上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则则PA与与O的位置关系是的位置关系是 .APO第2题相切相切课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/3.如图，在如图，在O的内接四边形的内接四边形ABCD中，中，AB是直径，是直径，BCD=120，过，过D点的切线点的切线PD与直线与直线AB交于点交于点P，则则ADP的度数为（的度数为（）A40 B35
39、 C30 D45PO第3题DABCC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/4.如图如图,O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？OPBA解解：连接连接OB，则，则OBP=90.设设 O的的半径为半径为r,则则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在在RtOBP中，中，OB2+PB2=PO2，即，即r2+42=(2+r)2.解得解得 r=3，即即 O的半径为的半径为3.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点
40、和圆、直线和圆的位置关系/证明：证明：连接连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为为 O的切线的切线.1.如图如图,ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径的为直径的 O交边交边BC于于P，PEAC于于E.求证求证:PE是是 O的切线的切线.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题ABCPEO2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/2.如如图，图，O为正方形为正方形ABCD对角线对角线AC上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OA长为半径的长为半径的 O与与BC相切于点相切于点M.求
41、证：求证：CD与与 O相切相切证明：证明：连接连接OM，过点，过点O作作ONCD于点于点N，O与与BC相切于点相切于点M，OMBC.又又ONCD，O为正方形为正方形ABCD对角线对角线AC上一点，上一点，OMON，CD与与 O相切相切MN课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/已知：已知：ABC内接于内接于O，过点，过点A作直线作直线EF.（1）如图）如图1，AB为直径，要使为直径，要使EF为为O的切线，还需添加的条的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：件是（只需写出两种情况）：_ ；_.（2）如图
42、）如图2，AB是非直径的弦，是非直径的弦，CAE=B，求证：，求证：EF是是O的切线的切线.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC图图1图图2课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/证明：证明：连接连接AO并延长交并延长交O于于D,连接连接CD,则则AD为为O的直径的直径.D+DAC=90,D与与B同对同对 ,D=B,又又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是是O的切线的切线.AFEOBC图2D课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位
43、置关系点和圆、直线和圆的位置关系/切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切则相切经过圆的半径的外端且垂直于经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.证切线时常用辅助线添加方法：证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径无公共点，作垂直，证半径.课堂小结课堂小结2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.课堂小结课堂小结2 2
44、4 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/第三课时返回返回2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？形？导入新知导入新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/2.初步学会运用初步学会运用切线长定理切线长定理进行计算与证明进行计算与证明.1.掌握掌握切线长的定义切线长的定义及及切线长定理切线长定理.素养目标素养目标2 24 4.
45、2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/问题问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如如左图所示左图所示)，如果点，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？作圆的切线，可以作几条？POBAO.PA B 探究新知探究新知知识点 12 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/P1.切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长切线长AO切线是直线，不能
46、度量切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外端点分别是圆外一点一点和切点，可以度量和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？切线长与切线的区别在哪里？探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/问题问题2 PA为为O的一条切线，沿着直线的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B OB是是O的一条半径吗？的一条半径吗？PB是是O的切线吗？的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？有何关系？APO和和BPO有何关系？有何关系？O.PAB探
47、究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/PO切线长定理 过圆外一点作圆的两条切过圆外一点作圆的两条切线，线，两条切线长相等两条切线长相等.圆心与圆心与这一点这一点的连线的连线平分两条切线的平分两条切线的夹角夹角.PA、PB分别切分别切O于于A、BPA=PBOPA=OPB几何语言几何语言:探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/O.P已知，如图已知，如图PA、PB是是O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.求证：求证：PA=PB，APO=BPO.证明：证明：PA切切O于点于点A，OAPA.
48、同理可得同理可得OBPB.OA=OB，OP=OP，RtOAP RtOBP（HL），），PA=PB，APO=BPO.推理验证推理验证AB探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/想一想：想一想：若连结两切点若连结两切点A、B，AB交交OP于点于点M.你又能得出你又能得出什么新的结论什么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分AB.证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA=PB，OPA=OPB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分AB.O.PABM探究新知探究新
49、知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/想一想：想一想：若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又能得，你又能得出什么新的结论出什么新的结论?并给出证明并给出证明.证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点，PA=PB，OPA=OPB.PC=PC.PCA PCB，AC=BC.CA=CBO.PABC探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/例例1 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA与与 O分别相分别相切于点切于点E、F、G、H
50、.求证：求证：AB+CD=AD+BC.ABCDO证明：证明：AB、BC、CD、DA与与 O分别相分别相切于点切于点E、F、G、H，EFGH AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.AB+CD=AD+BC.切线长定理的应用切线长定理的应用素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 24 4.2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系/P1.PA、PB是是O的两条切线，的两条切线，A,B是切点，是切点，OA=3.（1）若）若AP=4,则则OP=;（2）若）若BPA=60,则则OP=.56巩固练习巩固练习2 24 4.2 2 点和
