1、 - 1 - 2017-2018 学 年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试卷 第 1 卷 评卷人 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ,所得的几何体包括 ( ) A. 一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥 2、以 , 为端点的线段的垂直平分线方程是 ( ) A. B. C. D. 3、在一个几何体的三视图中 ,正视图和俯视图如图所示 ,则相应的侧视图可以为 ( ) A. B. C. D. 4、斜率为
2、 的直线经过 , , 三点 ,则、 的值是 ( ) A. , B. , C. , D. , 5、已知点 关于点 的对称点为 ,则点 到原点的距离是( ) A. B. C. D. 6、已知圆 上存在两点关于直线 对称 ,则实数 的值为 ( ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定 - 2 - 7、已知直线 的倾斜角为 ,且 ,则直线 的斜率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8、某几何体的三视图如图所示 ,图中的四边形都是边长为 2 的正方形 ,两条虚线互相垂直 ,则该几何体的体积是 ( ) A. B. C. D. 9、已知三条不同的直线 , , ,两个不同的平面 , ,有下列四个命
3、题 : , , , ,则 ; , , , ,则 ; , , , ,则 ; , ,则 . 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10、若点 到直线 的距离为 ,则的值为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 11、在三棱锥 中 , , , . 的中点为 , 的余弦值为 ,若 都在同一球面上 ,则该球的表面积为 ( ) A. B. C. D. 12、若直线 与圆 有两个不同交点 ,则点 与圆的位置关系是 ( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确 定 评卷人 得分 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、过点 作圆 的弦
4、,其中最短的弦长为 _. - 3 - 14、 若直线 过点 且与直线 平行 ,则直线 的方程为 . 15、已知圆 : ,动点 在直线 上 ,过点 作圆 的一条切线 ,切点为 ,则 的最小值是 . 16、如图 为圆 的直径 ,点 在圆周上 (异于 , 点 )直线 垂直于圆所在的平面 ,点 为线段 的中点 ,有以下四个命题 : 平面 ; 平面 ; 平面 ; 平面 平面 PBC 其中正确的命题是 . 评卷人 得分 三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17、（本小题满分 10 分 ）在 中 ,已知点 、 ,且边 的中点 在轴上 ,边 的中点 在轴上。 (1).求
5、点 的坐标 ; (2).求直线 的方程。 18、（本小题满分 12 分 ）如图 ,在四棱锥中 ,底面 是矩形 , 底面 , 是的中点 .已知 , , . 求 : （ 1） .三角形 的面积 ; （ 2） .异面直线 与 所成的角的大小 . 19、（本小题满分 12 分 ） 已知两圆 和圆. （ 1） .求两圆的公共弦所在直线的方程 ; （ 2） .求经过两圆交点且圆心在直线 上的圆的方程 . - 4 - 20、 如图 ,三棱锥中 , , , ,. (1).证明 : . (2).求直线 与平面 所成角的的正弦值 . 21、 （本小题 12 分） .已知圆 22:1O x y?和点 (1,4)M
6、（ 1）过点 M 向圆 O 引切线，求切线的方程； （ 2）求以点 M 为圆心，且被直线 28yx?截得的弦长为 8 的圆 M 的方程； 22、（本小题满分 12 分 ）如图 ,在四面体 中 , 平面, , , . 是的中点 , 是 的中点 ,点 在线段 上 ,且. (1).证明 : 平面 ; (2).若二面角 的大小为 ,求 的 大小 . 滦县二中 2017-2018 学 年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试 题 参考答案 一、选择题 1.A 2. B 3. D 4 C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. A 12. C 二、填空题 13. 14. 15
7、. 2 16. 三、解答题 - 5 - 17. （ 1） . 设点 ,则 解得 故 . （ 2） . 利用中点公式 ,得点 , , 由截距式 ,得直线 的方程为 ,即. 18.（ 1） .因为 底面 ,所以 , 又 ,所以 平面 , 从而 . 因为 , , 所以三角形 的面积为 . （ 2） .取 的中点 ,连接 , ,则 , 从而 (或其补角 )是异面直线 与 所成的角 . 在 中 ,由 , , 知 是等腰直角三角形 , , 所以 .因此 ,异面直线 与 所成的角的大小是 . 19.（ 1） .设两圆的交点为 ,则 两点的坐标是方程组两式相减得 . 两点的坐标都满足此方程 , 即为两圆的公共
8、弦所在直线的方程 . （ 2） .解法一 : 设所求圆的方程为 , 圆心坐标为 ,代入 , 解得 ,故所求圆 的方程为 . 解法二 : - 6 - 解方程组 ,得两圆的交点为 , , 设所求圆的圆心为 , 因圆心在直线 上 ,故 , 则 , 解得 ,故圆心为 ,半径为 , 故圆的方程为 , 即 . 20. （ 1） .在 中 , , , , , 又 ,且 , 平面 ,又 平面 , . （ 2） .在 中 , , , , , , , 由 1 可知 , 平面 , , 在 中 , , 故 , , 设点 到平面 的距离为 , 与平面 所成角为 , , , 所以 , - 7 - , 即直线 与平面 所成
9、角的正弦值 为 另解：平面 ABD 垂直平面 ACD 所以 CAD 是线面角 21. 解： （ 1）： 1x ? 或 15 8 17 0xy? ? ?；（ 2）22( 1) ( 4) 36xy? ? ? ?； 22. （ 1） .证明 :如图 ,取 的中点 ,在线段 上取点 , 使得 ,连接 , , . 因为 ,所以 ,且 . 因为 , 分别为 , 的中点 ,所以 是 的中位线 , 所以 ,且 . 又点 为 的中点 ,所以 ,且 . 从而 ,且 , 所以四边形 为平行四边形 ,故 . 又 平面 , 平面 ,所以 平面 . （ 2） . 如图 ,作 于点 ,作 于点 ,连接 . 因为 平面 , 平面 ,所以 . 又 , ,故 平面 . 又 平面 ,所以 . 又 , ,故 平面 ,所以 . 所以 为二面角 的平面角 ,即 . 设 , 在 中 , , , , . 在 中 , . 在 中 , . - 8 - 所以 . 从而 .即 .
