1、 1 黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 第 I 卷 （选择题 , 共 60 分） 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.直线 2x y 1 0 的斜率为 ( ) A.2 B.-2 C.21 D. 21- 2.命题 “ ? xR ， x2 x” 的否定是 ( ) A.? x?R， x2 x B.? xR ， x2 x C.? x?R， x2 x D.? xR ， x2 x 3.抛物线 y 18x2的准线方程是 ( ) A.x 132 B.y 2 C.y 132 D.y 2
2、 4.已知命题 p：对任意 xR ，总有 |x|0 ； q： x 1 是方程 x 2 0 的根 .则下列命题为真命题的是 ( ) A. p q B. p q C. p q D.p q 5.若双曲线 x2a2y2b2 1 的一条渐近线经过点 (3， 4)，则此双曲线的离心率为 ( ) A. 73 B.54 C.43 D.53 6.已知椭圆 )0(1=+25222 mmyx 的左焦点为 )0,4(1 -F ，则 =m ( ) A.9 B.4 C.3 D.2 7.已知 F1， F2分别为双曲线 C： x2 y2 1 的左、右焦点，点 P 在 C 上， F1PF2 60 ，则? 21PFFS ( )
3、A. 32 B. 3 C. 33 D.3 8.已知两定点 A( 2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足 |PA| 2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ( ) A B 4 C 8 D 9 9.已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的两顶点为 A(a,0)， B(0， b)，且左焦点为 F， FAB 是以角 B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e 为 ( ) 2 A. 3 12 B. 5 12 C.1 54 D. 3 14 10.已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的一个焦点为 F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆 (x 2)2 y2 3 相切，则双曲线的方程为
4、 ( ) A.x29y213 1 B.x213y29 1 C.x23 y2 1 D. x2 y23 1 11.已知 x， y 满足约束条件?x y0 ，x y2 ，y0.若 z ax y 的最大值为 4，则 a ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 12.已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的左焦点， A， B 分别为 C 的左、右顶点 .P 为 C 上一点，且 PF x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 第卷
5、 （非选择题 , 共 90 分） 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线 y2mx29 1 的一个焦点，则 m _. 14.若 x， y 满足约束条件?x 10 ，x y0 ，x y 40 ，则 yx的最大值为 _ 15.过两圆 x2 y2 x y 2 0 与 x2 y2 4x 4y 8 0 的交点和点 (3,1)的圆的方程是_ 16.若点 O和点 F分别为椭圆 x24y23 1的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则 OP FP的最大值为 _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 7
6、0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 3 设直线 l 经过 2x 3y 2 0 和 3x 4y 2 0 的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线 l 的方程 . 18.（本题满分 12 分） 若抛物线 y2 2px(p0)上有一点 M，其横坐标为 9，它到焦点的距离为 10，求抛物线方程和点 M 的坐标 . 19 （本题满分 12 分） 已知圆 C： (x 1)2 (y 2)2 2，过点 P(2， 1)作圆 C 的切线，切点为 A， B. (1)求直线 PA， PB 的方程； (2)求过 P 点的圆 C 的切线长 20.（本题满分 12 分） 设
7、命题 p：实数 x 满足 x2 4ax 3a20；命题 q：实数 x 满足 x2 5x 60. (1)若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 成立的必要条件，求实数 a 的取值范围 . 4 21.（本题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ? 的离心率为 22 ,点 ? ?2, 2 在 C 上 . （ I）求 C 的方程； （ II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴 ,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 . 22.（本题满分 12 分
8、） 如图，设抛物线 y2 2px(p0)的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 |AF| 1. (1)求 p 的值； (2)若直线 AF交抛物线于另一点 B，过 B与 x轴平行的直线和过 F与 AB垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M，求 M 的横坐标的取值范围 . 5 高二数学（文科）期中试题答案 二、 选择题 三、 填空题 13. 16 14. 3 15.x2 y2 133x y 2 0 16. 6 三、解答题 17.（本题满分 10 分） 【解】 设所求的直线方程为 (2x 3y 2) (3x 4y 2) 0， 整理得 (2 3 )x (4 3)y 2 2 0，
9、 由题意，得 2 33 4 1 ， 解得 1，或 57. 所以所求的直线方程为 x y 4 0，或 x y 24 0. 18. （本题满分 12 分） 【解】 由抛物线定义，焦点为 F? ? p2， 0 ，则准线为 x p2.由题意，设 M 到准线的距离为|MN|，则 |MN| |MF| 10， 即 p2 ( 9) 10. p 2. 故抛物线方程为 y2 4x，将 M( 9， y)代入 y2 4x，解得 y 6 ， M( 9,6)或 M( 9， 6). 19.（本题满分 12 分） 【解】 (1)切线的斜率存在，设切线方程为 y 1 k(x 2)，即 kx y 2k 1 0. 圆心到直线的距离
10、等于 2，即 | k 3|k2 1 2， k2 6k 7 0，解得 k 7 或 k 1， 故所求的切线方程为 y 1 7(x 2)或 y 1 (x 2)， 即 7x y 15 0 或 x y 1 0. (2)在 Rt PAC 中 |PA|2 |PC|2 |AC|2 (2 1)2 ( 1 2)2 2 8， 过 P 点的圆 C 的切线长为 2 2. 20.（本题满分 12 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B A D C B B B D B A 6 【解】 (1)由 x2 4ax 3a20，所以 a3 ?12. 经检验， m2 满足题意 . 综上，点 M 的横坐标的取值范围是 ( ， 0)(2 ， ).
