1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期高二年级期中考试 数学学科试卷 注：卷面分值 150分； 时间： 120分钟 一、 选择题 60分（每题 5分，共 12小题） 1 某单位有员工 120人，其中女员工有 72 人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 一次选拔运动员 ,测得 7名选手的身高 (单位 :cm)分布茎叶图如图 ,记录的平均身高为 177cm,有一名候选人的身高记录不清楚 ,其末位数记为 x,那么 x 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3. 若线性回归方程为 2 3.5x，
2、则当变量 x增加一个单位时 ， 变量 y ( ) A. 增加 2个单位 B. 减少 2个单位 C. 增加 3.5个单位 D. 减少 3.5个单位 4. 设 m,n是两条不同的直线 , ,是两个不同的平面 ,下列命题中正确的是 ( ) A.若 ,m? ,n? ,则 m n B.若 m ,m n,n ,则 C.若 m n,m? ,n? ,则 D.若 ,m? ,n? ,则 m n 5. 若框图所给的程序运行 结果为 S=20,那么判断框中应填入的关于 k的条件是 ( ) A. k8? B. k 8? C. k8? D. k 8? 6.下列说法 不正确的 是 ( ) A. 空间中，一组对边平行且相等的
3、四边形一定是平行四边形； B. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 同一平面的两条垂线一定共面； - 2 - 7. 一个频数分布表（样本容量为 30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在 ? ?60,20 上的频率为 0.8，则估计样本在 ? ?50,40 ， ? ?60,50 内的数据个数共为（ ） A 15 B 16 C 17 D 19 8. 如图， ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） A. BD 平面 CB1D1 B. AC1BD C. AC1 平面 CB1D1 D. 异面
4、直线 AD与 CB1角为 60 9.某餐厅的原料费支出 x与销售额 y(单位 :万元 )之间有如下数据 ,根据表中提供的全部数据 ,用最小二乘法得出 y与 x的线性回归方程为 =8.5x+7.5,则表中的 m的值为 ( ) x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A.65 B.60 C.55 D.50 10.如图， AB 是圆 O的直径， PA垂直于圆 O所在的平面， C是圆周上不同于 A,B两点的任意一点 AB=2， PA=BC= 3 ，则二面角 A-BC-P的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 11.四面体 ABCD 中， E、 F 分别是 AC、 BD
5、的中点，若 CD=2AB， EF AB，则 EF 与 CD 所成的角等于（ ） A 30 B.45 C.60 D 90 12.已知矩形 ABCD 的边 AB=a,BC=3,PA平面 ABCD,若 BC 边上有且只有一点 M,使 PM DM,则 a的值为 （ ） - 3 - A 21 B 1 C 23 D 2 二、填空题 20分（每题 5分，共 4小题） 13. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体 300名职工中抽取 20 名职工进行一项安全生产调查，现将 300名职工从 1到 300进行编号，已知从 31 到 45 这 15 个编号中抽到的编号是 36，则在 1到 15 中随机抽到的编号应是
6、 14. 在三棱柱 ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则AD与平面 BB1C1C所成角的大小是 15.阅读如图所示的程序框图 ,若运行该 程序后输出的 y 值为 81 ，则输入的实数 x 值为 （第 15题） （第 16题） 16.(2016乌鲁木齐模拟 )如图 ,梯形 ABCD中 ,AD BC, ABC=90 ,AD BC AB=2 3 4,点 E,F分别是 AB,CD的中点 ,将四边形 ADFE沿直线 EF进行翻折 ,给出四个结论 : DF BC; BD FC;平面 DBF平面 BFC; 平面 DCF平面 BFC. 在翻折过程中 ,可
7、能成立的结论是 三、 解答题 （ 6道题共 70分） 17 （本小题满分 10分 ） 某校从高 二 年级学生中随机抽取 50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40分的整数）分成六段： 40， 50）， 50， 60）， ? ， 90，100，得到如图所示的频率分布直方图 - 4 - （ 1）若该校高 二 年级共有学生 1000人，试估计成绩不低于 60分的人数； （ 2） 求 该校 高二年级全体学生期中考试成绩的众数和中位数的估计值 18 （本小题满分 12分 ） 如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD ，E 是 PC 的中点
8、求证：（ 1） /PA 平面 BDE ；（ 2） BD 平面 PAC . 19 （本小题满分 12分 ） 某校高 二 (1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图 所示，据此解答如下问题： - 5 - (1)求高 二 (1)班全体女生的人数； (2)求分数在 80， 90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中 80， 90)之间的矩形的高； (3)根据频率分布直方图 ，估计高 二 (1)班全体女生的数学平均成绩 .（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） 20 （本小题满分 12分 ） 已知某连锁经营公司所属 5个零售 店某月的销售额和利润额
9、资料如下表： （ 1）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额 y与销售额 x之间的线性回归方程； （ 2）若该公司还有一个零售店某月销售额为 10 千万元，试估计它的利润额是多少？ （参考公式： 1221,niiiniix y n xyb a y b xx n x? ? ?，其中： ） - 6 - 21 （本小题满分 12 分 ） 某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的 22? 列联表： （ 1）请填上上表中所空缺的五个数字； （ 2）能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？ 注： ? ? ? ? ? ? ? ? ?2
10、2 n a d b cKa b a d a c b d? ? ? ? ?22. （本小题满 分 12 分 ） 已知四棱锥 P ABCD? 中 2AD BC? ，且 /AD BC ，点 ,MN分别是 ,PBPD 中点，平面 MNC 交 PA Q于 （ 1）证明： /NC PAB平 面 ； （ 2）试确定 Q 点的位置，并证明你的结论 - 7 - 红兴隆管理局第一高级中学 2017 2018学年度第一学期高二年级期中考试 数学学科试卷答案 一、选择题：【答案】 CDDBA BADBC AC 二、填空题【答案】 13 6 ； 14 43 ； 15 60 ； 16 17、【答案】 试题解析：（ 1）成
11、绩不低于 60分所占的频率为： 1-（ 0.004+0.010） 10=0.86 所以成绩不低于 60分的人数估计值为： 10000.86=860（人） （ 2）众数估计值： 75 设中位数为 x，则（ x-70） 0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，解得 x=75 18、 【答案】 试题解析：证明：（ ）连接 OE ，在 CAP? 中， , , / /C O O A C E E P P A E O? ? ?， 又 PA? 平面 BDE ， EO? 平面 BDE . /PA? 平面 BDE . （ ） PO? 底面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ， BD PO?， 又 四边形
12、 ABCD 是正方形， BD AC?， ,A C P O O A C P O? ? ?平面 PAC ， BD?平面 PAC . 19. 【答案】 试题解析： (1)由茎叶图知，分数在 50， 60)之间的频数为 2，频率分布直方图知，分数在 50，60)之间的频率为 0.008 10 0.08，所以全班人数为 25(人 ) (2)茎叶图中可见部分共有 21人，所以 80， 90)之间的女生人数为 25 21 4， 分数在 80，90)之间的频率为 0.16， 频率分布直方图中 80， 90)间的矩形的高为 0.016. （ 3）平均成绩为 25295254852510752576525255
13、? =73.8（分） - 8 - 20.【答案】 试题解析： （ 1）由已知数据计算得： 5n? ， 3 0 1 76 , 3 .455xx? ? ? ? 12215 1 1 2 5 6 3 .40 .5 ,2 0 0 5 6 653 .4 0 .5 6 0 .4niiiniix y x ybxxa? ? ? ? ? ? ? 则线性回归方程为 ? 0.5 0.4yx? （ 2）将 x=10代入线性回归方程中得到 ? 0 .5 1 0 0 .4 5 .4y ? ? ? ?（千万元） 21.【答案】 试题解析：（ 1） （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 6 0 1 2 2
14、 4 6 1 8 20 2 . 8 5 7 3 . 8 4 13 0 3 0 1 8 4 2 7n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以，不能在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，认为学生 对这两个社团的选择与“性别”有关系 22.【答案】 试题解析： （ 1）证明 - 9 - （ 2） Q 是 PA 的一个四等分点，且 14PQ PA? 证明如下：取 PE 的中点 Q，连结 MQ， NQ， M 是 PB 的中点， MQBE ， 又 CNBE ， MQCN ， Q 平面 MCN，又 QPA ， PA 平面 MCN=Q，1124PQ PE PA? ? ?Q 是 PA的靠近 P的一个四等点
