1、 1 黄梅二中 2017年秋季高二年级期中考试 理科数学试题 一、选择题（共 12个小题，每小题 5分，本题满分 60分） 1命题 “ 0xR?， 320010xx? ? ? ” 的否定是（ ） A xR? ， 3210xx? ? ? B 0xR?， 320010xx? ? ? C 0xR?， 320010xx? ? ? D不存在 xR? ， 3210xx? ? ? 2下列有关命题的说法错误的是（ ） A命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? 则 1x? ” 的逆否命题为： “ 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” B “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ”
2、 的充分不必要条件 C “ 若 0a? 或 0b? ，则 0ab? ” 的否命题为 :若 0a? 且 0b? ，则 0ab? D若 pq? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 3.“ 1a? ” 是 “ 方程 22 2 2 0x y x y a? ? ? ? ?表示圆 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知圆 22 2 2 0x y x y a? ? ? ? ?截直线 20xy? ? ? 所得弦的长度为 4 ，则实数 a 的值是（ ） A 2? B 4? C 6? D 8? 5.与 直线 20xy? ? ? 和曲线 22 1 2 1
3、 2 5 4 0x y x y? ? ? ? ?都相切的半径最小的圆的标准方程是 ( ) A ? ? ? ?222 2 2xy? ? ? ? B ? ? ? ?222 2 2xy? ? ? ? C ? ? ? ?222 2 2xy? ? ? ? D ? ? ? ?222 2 2xy? ? ? ? 6.已知双曲线 ? ?222 107yx aa ? ? ?的一个焦点与抛物线 2116yx? 的焦点重合，则实数 a =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 7已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 1F ， 2F ，以 12FF 为直径的圆与双曲线渐
4、近线的一个交点为 ? ?1,2 ，则此双曲线方程为（ ） A 2 2 14x y?B 22 12yx ?C 22 14yx ?D 2 2 12x y?8我们把由半椭圆 ? ?22 10xy xab? ? ?与半椭圆 ? ?22 10yx xbc? ? ?合成的曲线称作 “ 果圆 ” （其中 2 2 2 ,0a b c a b c? ? ? ? ?）如图，设点 0 1 2,F FF 是相应椭圆的焦点， 1A 、 2A 和 1B 、 2B 是 “ 果圆 ” 与 ,xy轴的交点，若 0 1 2FFF?是腰长为 1的等腰直角三角形，则 ,ab的值分别为（ ） A 5,4 B 7,12C 21,2D 6
5、,129. ? ?,Pxy 是圆 ? ?22 11xy? ? ? 上任意一点，欲使不等式 0x y c? ? ? 恒成立，则实数 c 的取 值范围是（ ） A 1 2 ， 2 1 B 2 1， + ） C（ 1 2 ， 2 1） D（ ， 2 1） 10 已知经过椭圆 1 5 22 yx的焦点且与其对称轴成 45? 的直线与椭圆交于 ,AB两点 ，则AB ( ) A352B310C25D 10 11.已知抛物线方程为 2 4yx? ，直线 l 的方程为 40xy?，在抛物线上有一动点 P 到 y轴的距离为 1d ， P 到直线 l 的距离为 2d ，则 12dd? 的最小值为（ ） A 522
6、2 ?B 5212 ?C 5222 ?D 5212 ?12. 设直线 l 与抛物线 2 4yx? 相交于 ,AB两点，与圆 ? ?2 259xy? ? ?相切于点 M ，且 M3 为线段 AB 中点，则这样的直线 l 有 ( )条。 A 2 B 3 C 4 D无数条 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知圆 22:9O x y?上到直线 :l ( 4) 0? ? ?a x by （ ,ab是实数） 的距离为 1的点有且仅有 2 个，则 直线 l 斜率 的取值范围是 14已知正三角形 ABC ，若 ,MN分别是 ,ABAC 的中点，则以 ,BC为焦点，且过 ,MN的椭圆与
7、双曲线的离心率之积为 15. 过点 ? ?1,1M 作斜率为 12? 的直线与椭圆 :C 22xyab? ? ?10ab? ? ?相交于 ,AB两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于 _ 16已知 12,FF为椭圆 ? ?222 1 3 09xy bb? ? ? ?的左右两个焦点，若存在过焦点 12,FF的圆与直线 20xy? ? ? 相切，则椭圆离心率的最大值为 三、解答题 17.（本小题满分 10 分）已知 :p 23 11 ?x, :q ? ?0012 22 ? mmxx ,若 p? 是q? 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。 18 （本小题满分 12分）
8、已知命题 :p 方程 22113xymm?表示焦点在 y轴上的椭圆，命题 :q 关于 x 的方程 2 2 2 3 0x mx m? ? ? ?无实根， （ 1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 “ pq? ” 为假命题， “ pq? ” 为真命题，求实数 m 的取值范围 4 19.（本小题满分 12分） 已知圆 M 过点 ? ? ? ?1, 1 , 1,1CD?且圆心 M 在 20xy? ? ? 上 (1)求圆 M 的方程； (2)设 P 是直线 3 4 8 0xy? ? ? 上的动点， ,PAPB 是圆 M 的两条切线， ,AB为切点，求四边形 PAMB 的面积的最
9、小值 20. （本小题满分 12 分）已知 ,MN是焦点为 F的抛物线 2 2 ( 0)y px p?上两个不同的点且线段 MN 中点 A 的横坐标为 4 2p? . （ 1）求 MF NF? 的值； （ 2）若 2p? ，直线 MN 与 X 轴交于点 B ，求点 B 的横坐标取值范围 . 21 （本小题满分 12分） 已知 1F 、 2F 分别是椭圆 2 2:14xCy?的左、右焦点 （ 1）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，12 54PF PF? ?，求点 P 的坐标； （ 2）设过定点 ? ?0,2M 的直线 l与椭圆交于不同的两点 ,AB，且 AOB? 为锐角（其中O 为坐标原点），
10、求直线 l 的斜率 k 的取值范围 5 22 （本小题 满分 12分） 已知 ABC? 的两个顶点 ,AB的坐标分别是 ? ? ? ?0, 1 , 0,1? ，且,ACBC 所在直线的斜率之积等于 ? ?0mm? （ 1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程，并判断轨迹 E 为何种圆锥曲线； （ 2）当 12m? 时， 过点 ? ?1,0F 的直线 l 交曲线 E 于 M 、 N 两点，设 N 关于 x 轴的对称点为 Q（ M 、 Q 不重合），试问：直线 MQ 与 x 轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由。 黄梅二中 2017年秋季高二年级期中考试 理科数学答案 ADABA CC
11、DBA DC 13. 33,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?14.2 15.2216. 17解：由 p： 23 11 ?x .102 ? x? ? ? ?.921101.,11:,210:.1101 22?mmmqpqpmxmxpxxpmxmmmxq所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由18.【解答】 解：（ 1） 方程 表示焦点在 y轴上的椭圆， ，即 ， 6 即 1 m 1， 若命题 p为真命题，求实数 m的取值范围是（ 1， 1）； （ 2）若 “p q” 为假命题， “p q” 为真命题， 则 p， q为一个真命题，一个假命题， 若关于
12、 x的方程 x2+2mx+2m+3=0无实根， 则判别式 =4m2 4（ 2m+3） 0， 即 m2 2m 3 0，得 1 m 3 若 p真 q假，则 ，此时无解， 柔 p假 q真，则 ，得 1 m 3， 综上，实数 m的取值范围是 1， 3） 19. 解： (1) 设圆 M 的方程为 (x a)2 (y b)2 r2 ， 根 据 题 意 得 ：?，）（，）（02)1(1)1(1222222barbarba解得?，4112ra故圆 M的方程为 (x 1)2 (y 1)2 4. (2)因为四边形 PAMB 的面积 S S PAM S PBM 12 AM PA 21 BM PB，又AM BM 2
13、， PA PB ，所以 S 2 PA ， 而 PA 4222 ? PMAMPM ，即 S 2 42 ?PM .因此要求 S的最小值，只需求 PM的最小值，即在直线 3x 4y 8 0 上找一点 P，使得 PM的值最小，所以 PM min22 4381413? 3，所以四边形 PAMB 的面积的最小值为 2 4324 2m in2 ?PM 2 5 . 20. （） 证明：设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y则 1 2 1 28 , ,22ppx x q M F x N F x? ? ? ? ? ? ?而12 8M F N F x x p? ? ? ? ? ? （ 定
14、值 ）? 5分 （ ） 解：当 2p? 时，抛物线 4Cx?2： y 7 若直线 MN 斜率不存在，则 (3,0)B ，? 7分 若直线 MN 斜率存在，设 1 1 2 2( 3 , t ) ( t 0 ) ( , ) , ( , )A M x y N x y? g ，则 由 21122244yxyx? ?得： 221 2 1 24( )y y x x? ? ? 12 12122( ) 4yy yyx x t? ? ? ， 即 kmn= 2: y t (x 3 )MN t? ? ? ?B? 点的横坐标为 23 2tx? 由22( 3)4yt xtyx? ?消去 x 得： 2 2 22 2 1
15、2 0 0 0 1 2y ty t t? ? ? ? ? ? ?V由 得 ： 23 ( 3, 3)2tx? ? ? ? ?又直线 MN斜率不存在时 0t? 综上，点 B 的横坐标的取值范围为 ( 3,3? 21.解：（ 1）因为椭圆方程为 ， 知 a=2， b=1， ， 可得 ， ， 设 P（ x， y）（ x 0， y 0）， 则 ， 又 ，联立 ， 解得 ，即为 ； （ 2）显然 x=0不满足题意，可设 l的方程为 y=kx+2， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 8 联立 ， 由 =（ 16k） 2 4（ 1+4k2） ?12 0，得 ， 又 AOB为锐角，即为 ， 即
16、 x1x2+y1y2 0， x1x2+（ kx1+2）（ kx2+2） 0， 又， 可得 k2 4又 ，即为 ， 解得 22.解：（ 1）设点 C（ x， y），由 AC， BC所在直线的斜率之积等于 m（ m 0）， 得： =m，化简得： mx2+y2=1（ x 0） 当 m 1时，轨迹 E 表示焦点在 y轴上的椭圆，且除去（ 0， 1），（ 0， 1）两点； 当 m= 1时，轨迹 E表示以（ 0， 0）为圆心，半径是 1的圆，且除去（ 0， 1），（ 0， 1）两点； 当 1 m 0时，轨迹 E表示焦点在 x轴上的椭圆，且除去（ 0， 1），（ 0， 1）两点； 当 m 0时，轨迹 E表示
17、焦点在 y轴上的双曲线，且除去（ 0， 1），（ 0， 1）两点 （ 2） 设 1 1 2 2 2 2 1 2( , , ) N ( , ) , ( ) ( 0 )M x y x y x y x x? ? 依题直线 l 的斜率存在且不为零，可设 :1x ty? ? 由 2 2 1( )21x y x vx ty? ? ? ? ?得 22(t 2 ) y 2 1 0ty? ? ? ? 1 2 1 22221,22ty y y ytt? ? ?又 MQ、 重合， 则 1 2 1 2,x x y y? ? 9 121112: ( x x )yyM Q y y xx? ? ? ? 另 0y? 1 2 1112(x x )yxx yy? ? 1 2 1112(y y )tyty yy? ? 12122 12ty yyy? ? ? 故 MQ、 过定点 20（ ， ）
