1、 1 湖北省天门市渔薪高级中学 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12小题。每题 5分，共 60 分） 1 直线 3 1 0ax y? ? ?与直线2( ) 1 03a x y? ? ? ?垂直，则 a的值是 A 1或13B 1或13C13或 1 D13或 1 2 若方程 22 0x y x y m? ? ? ? ?表示圆，则实数 m 的取值范围是 A 1m? B 12m? C 12m? D 12m? 3 下列四个命题中，其中真命题的是 A如果两个平面有
2、三个公共点，那么这两个平面重合 B若 M M l M l? ? ? ? ? ? ?， ， ， 则 C两条直线可以确定一个平面 D空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 4 已知 0, 0ab bc?，则直线 ax by c?通过 A第一、三、四象限 B第一、二 、三象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 5 与两条异面直线分别相交的两条直线 A可能是相交直线 B可能是平行直线 C一定是异面直线 D一定是相交直线 6 已知圆 1O ： 22( ) ( ) 4x a y b? ? ? ?， 2O ： 22( 1 ) ( 2 ) 1x a y b? ? ? ? ? ? ()a b R?，
3、，那么两圆的位置关 系是 A内含 B相交 C内切 D外切 7 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 2 A 96 B 136 C 192 D 152 8 给出下列关于互不相同的直线 lnm, 和平面 ?, 的四个命题，其中正确命题的个数是 （ 1） Alm ? ?, ，点 mA? 则 l 与 m不共面 ； （ 2） ml, 是异面直线， ? /,/ ml 且 mnln ? , 则 ?n ； （ 3）若 ? /./,/ ml 则 ml/ ； （ 4）若 ? /,/, mlAmlml ? ，则 ?/ ， （ 5）若 l ? ， ln? ， 则 n/? A 1个 B 2个 C 3个 D
4、 4个 9 ),( yxP是圆 1)1( 22 ? yx 上任意一点，若不等式 0? cyx 恒成立，则 c 的取值范围是 A ),12 ? B 12,21 ? C ),21 ? D )12,21( ? 10 正方体 ABCD A1B1C1D1中， BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 11 直线 l ： 30mx y m? ? ? ?与圆 C ： 22( 1) 5xy? ? ? 的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D有公共点 12 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是 棱 B1C1的中点，动点 P在底面 ABCD内，且 PA1 A1E
5、，则点P 运动形成的图形是 A线段 B圆弧 C抛物线的一部分 D其它曲线 3 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4小题。每题 5分，共 20 分） 13 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，下列结论中正确的是 （只填序号） AD1 BC1； AD1 DC1； 平面 AB1D1平面 BDC1； AD1平面 BDC1 14 直线 023cos ? yx ? 的倾斜角的范围是 15 把一个半径为 错误 !未找到引用源。 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为 底面积的 3倍，则这个圆锥的高为 16 已知圆 O 的半径为 m， PA、 PB 为该圆的两条切线， A、 B 为两切点，那么
6、 PAPB? 的最小值为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17 (10分 )（ 1）求与直线 3 4 7 0xy? ? ? 垂直，且与原点的距离为 2的直线方程； （ 2）求经过直线 1l ： 2 3 5 0xy? ? ? 与 2l ： 7 15 1 0xy? ? ? 的交点，且平行于直线 x+y-3=0的直线方程 18（ 12分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC 45， AD AC 1，O 为 AC 的中点， PO 平面 ABCD， PO 2， M为 PD 的中点 （ 1）证明： PB 平面 ACM； （ 2）证明： AD 平面 PAC
7、 4 19（ 12 分） 已知点 P （ 0， 5）及圆 C ： 22 4 1 2 2 4 0x y x y? ? ? ? ? （ 1）若直线 l 过 P 且被圆 C截得的线段长为 4 3 ，求 l 的方程； （ 2）求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程 20（ 12 分） 如图，已知矩形 ABCD 中， AB=5， BC=3，将矩形沿对角线 BD 把 ABD 折起，使 A 移到A1点，且 A1 在平面 BCD上的射影 O恰好在 CD 上 （ 1）求 证： BC A1D （ 2）求证：平面 A1BC平面 A1BD （ 3）求三棱锥 A1-BCD的体积 21（ 12 分） 如图，在四棱锥
8、P ABCD中， PA 平面 ABCD，底 面 ABCD是菱形， AB 4， BAD 60 （ 1）求证： BD 平面 PAC； （ 2）若 PA AB，求 PB与 AC所成角的余弦值； （ 3）当平面 PBC与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长 22（ 12 分） 已知以点 2( )( 0)C t t R tt ?， ， 为圆心的圆与 x 轴交于点 O、 A，与 y 轴交于点 O、 B，其中 O为原点 （ 1）求证： AOB的面积为定值； （ 2）设直线 2 4 0xy? ? ? 与圆 C 交于点 M、 N，若 |OM| |ON|，求圆 C 的方程； （ 3）在（ 2）的条件下，设 P、 Q分别是直线 l ： 20xy? ? ? 和圆 C 上的动点，求 |PB| |PQ|的最5 小值及此时点 P的坐标 6 7 2016年秋季天门市三校期中联考 高 二 数 学 答 题 卡 命 题学校：渔薪高中 命题人：张涛 审题人：刘志敏 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项 二、非选择题（请在各试题的答题区内作答） 13题、 14题、 15题、 16题、 考 号 姓 名 班 级 学校 8 17题、 9 18题、 10
