1、 1 2017年下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试卷 时间 120分钟 分值 150分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题（每题 5分，共计 60分） 1 已知 ab， 则下列不等式一定成立的是 （ ） A. a2b2 B. acbc C. |a|b| D. 2a2b 2 设集合 2| 4 3 0A x x? ? ? ?， B=x|log2x1,则 AB?（ ） A. ? ?1,3? B. ? ?1,2? C. ? ?1,3 D. ? ?2,3 3 若 x 0， 则函数 y x1x( ) A 有最大值 2
2、B有最小值 2 C 有最大值 2 D有最小值 2 4 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 9 54S? ，则 1 5 9a a a? ? ? （ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 36 5 lg 9 lg 11与 1的大小关系是 ( ) A lg 9 lg 11 1 B lg 9 lg 11 1 C lg 9 lg 11 1 D不能确定 6. 若焦点在 x 轴上的椭圆 12 22 ? myx 的离心率为 21 ，则 m=（） A 3 B 23 C 38 D 32 7 下列命题 中错误的是 ( ) A. 命题 “ ? ?0,1x? ，使 2 10x ? ” 的否定为 “
3、? ?0,1x? ，都有 2 10x ? ” B. 若命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，则 ? ? ? ?pq? ? ? 为真命题 C. 命题 “ 若 ,xy均为奇数，则 xy? 为奇数 ” 及它的逆命题均为假命题 2 D. 命题 “ 若 2 20xx?，则 0x? 或 2x? ” 的逆否命题为 “ 若 0x? 或 2x? ，则2 20xx? 8. 在 R 上定义运算 ： a b ab 2a b， 则满足 x( x 2) 0 的实数 x 的取值范围为( ) A (0， 2) B ( 2， 1) C ( ， 2)(1 ， ) D ( 1， 2) 9. 椭圆 2255x ky?的一个焦点是
4、(0,2) ，那么 k 等于（ ） A. 1? B. 1 C. 5 D. 5? 10 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 1 1a? , 121nnSa?,则 nS? ( ) A. 12n? B. 21n? C. 13n? D. ? ?1 312 n? 11.已知 ,abc分别为 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2sin sinB A C? ,且 1,cos ,4a c B?则 ca? （ ） A. 2 B. 12 C. 3 D. 13 12.在 Rt ABC 中， AB=4,AC=3，若一个椭圆通过 A、 B 两点，它的一个焦点为点 C，另一个焦点在线段 AB上，则这
5、个椭圆的离心率为 ( ) A 53B 22C 512 D 14 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每题 5分，共计 20分） 13已知实数 x ， y 满足不等式组0,4 0,yyxxy? ? ?则 2z x y?的最大值为 _ 14 各项为正数的等比数列 ?na 中，2 3 11,2a a a成等差数列，则 4534aaaa? 的值为 _ 15过点 (2, 3)? 且与椭圆 229 4 36xy?有共同的焦点的椭圆的标准方程为 _ 16.已知 ABC? 中的内角 A ,B ,C 所对的边分别是 a ,b ,c , 若 1a? ， 2CB? ，则3 cb? 的取值范围是 _ 三、解答题（ 1
6、7题 10 分， 18 22题每题 12分） 17.在 ? ABC中， 32?A ， a=7， b+c=8，求边 b,c 18已知命题 ? ? ? ?2: 7 1 0 0 , : 1 1 0p x x q x a x a? ? ? ? ? ? ? ?（其中 0a? ） . （ 1）若 2a? ，命题“ p 且 q ”为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）已知 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 . 4 19.首届世界低碳经济大会在南昌召开 ， 本届大会以 “ 节能减排 ， 绿色生态 ” 为主题某单位在国家科研部门的支持下 ， 进行技术攻关 ， 采用了新工艺 ， 把二氧化碳转化为一
7、种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 300吨 ， 最多为 600吨 ， 月处理成本 y(元 )与月处理量 x(吨 )之间的函数关系可近似地表示为 y12x2 200x 45 000， 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200元 (1)该单位每月处理量为多少吨 时 ， 才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利 ， 求出最大利润；如果不获利 ， 则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20. 在 ABC? 中 ， 角 A B C， ， 的 对 边 分 别 是 a b c， ， ，已知)coscos（3cos4 CbBcAa ? （ 1）证明
8、： 2 2 2 32b c a bc? ? ? ； （ 2）若 ? 6AB AC? ，求 a 的最小值 . 21已知 12,FF为椭圆 222 1 (0 1 0 )100xy bb? ? ? ?的左、右焦点， P 是椭圆上一点。 5 （ 1）求 12| | | |PF PF? 的最大值； （ 2）若 1260FPF?且 12FPF? 的面积为 6433，求 b 的值； 22.在数列 ?na 中， 1 2a? ， 1 4 3 1nna a n? ? ? ?， n?*N （ ）证明数列 ? ?nan? 是等比数列； （ ）求数列 ?na 的前 n 项和 nS ； （ ）证明不等式 1 4nnSS?
9、 ，对任意 n?*N 皆成立 6 参考答案 一、选择题： (每题 5 分，共计 60 分 ) 1 D 2 D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 D 8 B 9 A 10 D 11. B 12. B 二、填空题：（每题 5 分，共计 20分） 13 8 14 512?15. 110x15y 22 ?16. ）1，22（7 三、解答题： (17题 10分， 18-22 题每题 12分 ) 17.解： 5,3当3,5当3或5015882124921249cos22222?bcbccccccbbccbbccbA?18. 解：（ 1）32:的取值范围为真，且 31:,2若,520107:2? ? xx
10、qp xqaxxxp ?666 （ 2） ? ? ? ?451 21,1,15，2的充分条件，则是110)1)(1(:q520107:p 2? ? ?aaaaaqpaxaaxaxxxx19. 20. (1)证明：由 ? ?4 c o s 3 c o s c o sa A c B b C?及正弦定理得， 4sin cosAA ? ?3 sin co s sin co sC B B C? ? ?3sin BC? ? ? 3sinA ， 2分 又 sin 0A? ， 3cos 4A? ， 4分 2 分 8 分 10 分 4 分 6 分 8 分 12 分 6 分 12 分 8 2 2 2 324b c
11、 abc? ?，即 2 2 23b c a b c? ? ?. 6分 (2) cos 6AB AC bc A?， 8bc? ， 8分 由余弦定理得 2 2 2 2 co sa b c b A? ? ? 32 2bc bc? 1 42bc?， 10分 2a? ， a 的 最 小 值 为 2. 12分 21. （ 1） 21212 | | | | | | 1 0 02P F P FP F P F ?（当且仅当 12| | | |PF PF? 时取等号 ）， ? ?12 m ax| | | 100P F P F? ? ? 6分 （ 2）12 121 6 4 3| | | | s in 6 023F
12、P FS P F P F? ? ? ?， 12 256| | | | 3PF PF? ? ? 8分 又 2 2 21 2 1 22 2 21 2 1 2| | | | 2 | | | | 4| | | | 4 2 | | | | c o s 6 0P F P F P F P F aP F P F c P F P F? ? ? ? ? ? ? ? ?2123 | | | | 4 0 0 4P F P F c? ? ? ? 10分 由得 68cb? ? ? 12 分 22.（ ）证明：由题设 1 4 3 1nna a n? ? ? ?，得 1 ( 1) 4( )nna n a n? ? ? ? ?
13、 ，n?*N 2分 又 1 11a? ，所以数列 ? ?nan? 是首项为 1，且公比为 4 的等比数列 4分 9 （ ）解：由（ ）可知 14nnan? ，于是数列 ?na 的 通项公式为 14nnan? 5分 所以数列 ?na 的前 n 项和4 1 ( 1 )32nn nnS ? 8分 （ ）证明：对任意的 n?*N ， 11 4 1 ( 1 ) ( 2 ) 4 1 ( 1 )443 2 3 2nnnn n n n nSS? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 (3 4) 02 nn? ? ? ? 所以不等式 1 4nnSS? ，对任意 n?*N 皆成立 10 分 12 分 10 高二
14、文科期中考试双向细目表 一、 考试内容： 命题形式为高考模式，试卷内容为 60%必修五的全部内容， 40%选修 1 1 第一章 +椭圆。 其中选择题 12 道，填空题 4 道，解答题 6 道。解答题分别为： 17 题，常用逻辑用语； 18题，解三角形； 19题，不等式； 20题，椭圆； 21题，解三角形， 22 题，数列。 二、 难度： 分值 150分，考试时间 120 分钟。简单题占 80%，中等难度题占 15%，较难题占 5% 平均分为 90 100 分。 三、 分值 题号 内容 分值 难度 1 不等式的性质 5 容易 2 不等式的解法和集合的基本运算 5 容易 3 基本不等式 5 容易 4 等差数列 5 容易 5 基本不等式 5 中等 6 椭圆的几何性质 5 容易 7 简易逻辑 5 容易 8 不等式的解法（解一元二次不等式） 5 容易 9 椭圆的几何性质 5 容易 10 数列求和 5 容易 11 解三角形 5 中等 12 椭圆的几何性质 5 中等 13 简单的线性规划 5 容易 14 等差，等比数列的综合应用 5 中等 15 椭圆的标准方程 5 容易 16 解三角形 5 难题 17 解三角形 10 容易 18 简易逻辑 +解一元二次不等式 12 容易 19 不等式的实际应用 12 中等
