1、 1 2017年下学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试试卷 （时间 120分钟，满分 150 分） 一、选择题：（每小题 5分，共计 60 分） 1、已知椭圆的方程为2219 16xy?，则此椭圆的长轴长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 72 2、若 ab? ，则下列不等式中正确的是（ ） A 22ab? B 11ab? C ab? D 22ab? 3、 在 ABC中， AB 5， BC 7， AC 8，则 BCAB? 的值为 ( ) A 79 B 69 C 5 D -5 4、 等比数列 ?na 的前 n项和为 ?ns ，已知 9,10 5123 ? aaas ，则 1a =
2、（ ） A 19 B. 13? C. 13 D. 19? 5、由111, 31nn naaa a? ?给出的数列 na的第 54项为（ ） A 16154 B 1601 C 160 D 8027 6、 在 ABC? 中， cba, 分别为内角 CBA , 所对的边，若 3,3 ? Aa ，则 cb? 的最大值为（ ） A 32 B 2 C 33 D 4 7、下列说法 错误 的是（ ） A命题“若2 3 2 0xx? ? ?则1?x”的逆否命题为：“若1x?,则2 3 2 0? ? ?” B“1?x”是“ ”的充分不必要条件 C若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D命题 ：存在xR?使得2 1
3、0? ? ?则p?：任意?， 均有2 10xx? ? ? 8、 已知 ABC? 中， ,abc 分别是角 ,ABC 的对边 ，若 sinsin sinc b Ac a C B? ?，则 B?（ ） 2 A 6? B 4? C 3? D 32? 9、不等式 0352 2 ? xx 的一个充分不必要条件是 ( ) A 21 x3 B 21 x0 C 3x21 D 1x6 10、 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今 有五人分五钱，令上二人所得与下三人等 问各得几何 ？ ” 其意思为 ： “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁
4、、戊 所得依次成等差数列 问五人各得多少钱？ ”（“钱” 是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得 为 （ ） A 54 钱 B 53 钱 C 43 钱 D 32 钱 11、 已知点 P 为椭圆221xyab? ?0?ba 上一点， 21,FF 分别为其左、右焦点，且02121 60, ? FPFPFPF 。 则 ?e ( ) A B、 C、213?D、31?12、 将全体正奇数排成一个三角形数阵 : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ? 按照以上排列的规律 ,第 100 行从右向左的第 20个数为 （ ） A. 9939 B. 10061 C. 10063 D. 10059
5、 二 、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 方程 ? ? ? ? 1022 2222 ? yxyx ,化简的结果是 。 14、若 ,xy满足约束条件20202 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 2z x y? 的取值范围为 。 15、 已知 0,0 ? ba ,方程为 02422 ? yxyx 的曲线关于直线 01?byax 对称 ,3 则 abba 23 ? 的最小值为 。 16、 记 n 项正项数列为 naaa , 21 ? ，其前 n 项积为 nT ，定义 )lg( 21 nTTT ? 为 “ 相对叠乘积 ” ，如果有 2017 项的正项数列 2017321
6、 , aaaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 2017 ，则有 2018项的数列 2017321 ,10 aaaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 。 三、解答题： （共 70 分） 17、 （本小题满分 10 分） 已知 ABC? 的周长为 )12(4 ? ，且 ACB sin2sinsin ? （ 1）求边长 a 的值； （ 2）若 AS ABC sin3? ，求 Acos 的值 18、 ( 本小题满分 12 分 )设命题 p：实数 x 满足 034 22 ? aaxx ，其中 0?a ， 命题 q：实数 x 满足? ? 082 0622xx xx（ 1）若 1?a ，且 qp? 为真，
7、求实数 x 的取值范围； （ 2）若 q? 是 p? 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 19、 ( 本小题满分 12 分 ) 已知 ?na 是正项等差数列， ?na 的前 n 项和记为 nS ， 31?a ，532 Saa ? （ 1） 求 ?na 的通项公式； 4 （ 2） 设数列 ?nb 的通项为 1bnSn?， nT 为数列 ?nb 的前 n 项和 ，证明： 4331 ?nT 20、 (本小题满分 12分 )如图， AMN 是某花园的 一角，为方便游玩，现拟在边角线 AM 上找一点 B ，修一条长为 20 米的观光大道 BC ， C 在边角线 AN 上 . （ 1）若 721 4
8、 2 , c o s56A C A?米，求 AB 的值； （ 2）现保洁需要，在 AMN 内的一点 D 添置垃圾箱及修条通道 BD 、 DC ，由美化要求 0120?BDC ,求通道 DCBD? 的最 大路径。 21、 (本小题满分 12 分 )已知数列 ?na 是首项为 411?a，公比 41?q 的等比数列，设)(lo g32 41 ? Nnab nn ，数列 ?nc 满足 nnn bac ? . （ 1） 求证：数列 ?nb 是等差数列； （ 2） 求数列 ?nc 的前 n 项和 nS ； （ 3） 若 141 2 ? mmcn对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 5 2
9、2、 （本题满分 12分） 以椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 的中心 O 为圆心， 22 ba ?为半径的圆称为该椭圆的“准 圆” .设椭圆 C 的左顶点为 A ，左焦点为 F ，上顶点为 B ，且满足 2?AB ，OFBOAB SS ? ? 26. （ 1）求椭圆 C 及其“准圆”的方程； （ 2） 若椭圆 C 的“准圆”的一条弦 ED 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点， 试证明：当 0?ONOM 时，弦 ED 的长为定值 . 6 2017年下学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试试卷 （时间 120分钟，满分 150 分） 一、选择题：（每小题 5分，共计 60 分）
10、 1、已知椭圆的方程为2219 16xy?，则此椭圆的长轴长为（ A ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 72 2、若 ab? ，则下列不等式中正确的是（ D ） A 22ab? B 11ab? C ab? D 22ab? 3、 在 ABC中， AB 5， BC 7， AC 8，则 BCAB? 的值为 ( D ) A 79 B 69 C 5 D -5 4、 等比数列 ?na 的前 n项和为 ?ns ，已知 9,10 5123 ? aaas ，则 1a =（ A ） A 19 B. 13? C. 13 D. 19? 5、由111, 31nn naaa a? ?给出的数列 na的第 54项为
11、（ B ） A 16154 B 1601 C 160 D 8027 6、 在 ABC? 中， cba, 分别为内角 CBA , 所对的边 ，若 3,3 ? Aa ，则 cb? 的最大值为（ A ） A 32 B 2 C 33 D 4 7、下列说法 错误 的是（ C ） A命题“若2 3 2 0xx? ? ?则1?x”的逆否命题为：“若1x?,则2 3 2 0? ? ?” B“1?x”是“ ”的充分不必要条件 C若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D命题 ：存在xR?使得2 10? ? ?则p?：任意?， 均有2 10xx? ? ? 8、 已知 ABC? 中， ,abc 分别是角 ,ABC 的
12、对边 ，若 sinsin sinc b Ac a C B? ?，则 B?（ C ） 7 A 6? B 4? C 3? D 32? 9、不等式 0352 2 ? xx 的一个充分不必要条件是 ( B ) A 21 x3 B 21 x0 C 3x21 D 1x6 10、 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今 有五人分五钱，令上二人所得与下三人等 问各得几何 ？ ” 其意思为 ： “ 已知甲、乙、丙、丁、 戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列 问五人各得多少钱？ ”（“钱” 是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得 为 （
13、C ） A 54 钱 B 53 钱 C 43 钱 D 32 钱 11、 已知点 P 为椭圆221xyab? ?0?ba 上一点， 21,FF 分别为其左、右焦点，且02121 60, ? FPFPFPF 。 则 ?e ( D ) A B、 C、213?D、31?12、 将全体正奇数排成一个三角形数阵 : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ? 按照以上排列的规律 ,第 100 行从右向左的第 20个数为 （ B ） A. 9939 B. 10061 C. 10063 D. 10059 二 、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 方程 ? ? ? ? 1022 2222
14、 ? yxyx ,化简的结果是 12125 22 ? yx14、若 ,xy满足约 束条件20202 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 2z x y? 的取值范围为 ),2 ? . 15、 已知 0,0 ? ba ,方程为 02422 ? yxyx 的曲线关于直线 01?byax 对称 ,8 则 abba 23 ? 的最小值为 7+4 16、 记 n 项正项数列为 naaa , 21 ? ，其前 n 项积为 nT ，定义 )lg( 21 nTTT ? 为 “ 相对叠乘积 ” ，如果有 2017 项的正项数列 2017321 , aaaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 2017
15、，则有 2018项的数列 2017321 ,10 aaaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 4035 三、解答题： （共 70 分） 17、 （本小题满分 10 分） 已知 ABC? 的周长为 )12(4 ? ，且 ACB sin2sinsin ? （ 1）求边长 a 的值； （ 2）若 AS ABC sin3? ，求 Acos 的值 解 : （ 1）根据正 弦定理， ACB sin2sinsin ? 可化为 acb 2? 2分 联立方程组?acbcba2)12(4 ，解得 4?a 5分 （ 2） AS ABC sin3? ， AAbc sin3sin21 ? 6?bc 7分 又由（ 1）可知， 24?cb ， 由余弦定理得312 2)(2c o s 22222 ? bc abccbbc acbA10分 18、 ( 本小题满分 12 分 )设命题 p：实数 x 满足 034 22 ? aaxx ，其中 0?a ， 命题 q：实数 x 满足? ? 082 0622xx xx（ 1）若 1?a ，且 qp? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 q? 是 p? 的 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 解： (1)由 034 22 ? aaxx 得 ? ? ?03 ? axax . 当 1?a 时， 31 ?x ， 即 p 为真命题时，实数 x 的取值范围是 31 ?x .
