1、 - 1 - 2017 2018 学年度上学期期中考试 高二数学试题（文） 第 I卷（ 60 分） 一、选择题（每小题只有一个选项正确。每小题 5分，共 60分） 1.命题“若 x1,则 x0”的否命题是 ( ) A、若 x? 1,则 x? 0 B、若 x? 1,则 x0 C、若 x1,则 x? 0 D、若 x6 14、 255 15、 8 16、 ? ?5,? 三、解答题 ? ? ? 分分解：1041)2(551)1(.17?xxBAxxA?18.(1)an=11-2n ? 6分 nnSn 10)2( 2 ? ? 9分 当 n=5时， Sn取最大值 ? 12分 19. （ 1） 1,121
2、1111 ? aaSan 解得时，当 ? ?121,12,2 111 ? ? nnnnnnn aaaaSSan 即即时，当 01,0211 ? naa 所以因为 所以数列 ? ?1?na 是首项为 -2，公比为 2的等比数列。 12,21 ? nnnn aa所以 ? 6分 （ 2） 12 22 ? nn nnS ? 12分 20.解析：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m， 则 ab 72，蔬菜的种植面积 S (a 4)(b 2) ? 4分 ab 4b 2a 8 80 2(a 2b)80 4 2ab 32(m2) ? 8分 当且仅当 a 2b，即 a 12， b 6时， Smax
3、 32. ? 12分 答：矩形温室的边长为 6 m,12 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是 32 m2. 21.? ? 232)1( xx? 6 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B C C C D D B B C B - 5 - 23212 ? mm 或）（ ? 12 分 22. 解：（ 1） 1 1( 2 )nnS S n? ? ? ? ?nS? 是等差数列，公差为 1，又 111Sa? 2,nnS n S n? ? ? 当 2n? 时， 221 ( 1 ) 2 1n n na S S n n n? ? ? ? ? ? ? 当 1n? 时， 1 1
4、a? 上式也成立 所以 21nan? ? 4分 （ 2）由 2132n n nb b b?得 2 1 12( )n n n nb b b b? ? ? ? ?， 2 1 122n n n nb b b b? ? ? ? ? 又 2 1 2 12 0 , 2 1 0b b b b? ? ? ? ? ? 所以数列 ? ?1nnbb? ? 与数列 ? ?1 2nnbb? ? 均是等比数列，公比分别为 2和 1 所以 1 2nnnbb? ?， 1 21nnbb? ?，解得 21nnb ? ? 8 分 （ 3） ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 )nnn n nc a b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 231 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 1 3 5 ( 2 1 ) nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 231 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 nnAn? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由错位相减法，得 1(2 3)2 6nnAn ? ? ? 所以 Tn=(2n-3)2n+1+6-n2 ? 12分
