1、 - 1 - 吉林省长春市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . (1) 下列四个命题中，真命题的是 （ A）若 ba? ，则 ba? （ B）若 ba? ，则 22 ba ? （ C）若 ba? ，则 33 ba ? （ D）若 ba? ，则 ba 11? (2) 已知条件 p ： 52 ?x ，条件 q ： 61 ?x ，则 p 是 q 的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）不充分不必要条件 (
2、3) 若 p：函数 12)( ? xxf 是增函数； :2 2q ? ，则下列说法正确的是 （ A） p 且 q 为假，非 q 为真 （ B） p 或 q 为真，非 q 为假 （ C） p 且 q 为假，非 p 为真 （ D） p 且 q 为假， p 或 q 为假 (4) 命题 “ , sin 1x R x? ? ?” 的否定是 （ A） 00, sin 1x R x? ? ? （ B） 00, sin 1x R x? ? ? （ C） 00, sin 1x R x? ? ? （ D） 00, sin 1x R x? ? ? (5) 在下列四个命题中， 真 命题是 （ A）命题 “ 若 yx,
3、 都大于 0，则 0?xy ” 的逆命题 （ B）命题 “ 若 1?x ，则 022 ?xx ” 的否命题 （ C）命题 “ 若 yx? ，则 |yx? ” 的逆命题 （ D）命题 “ 若 1tan ?x ，则 4?x ” 的逆否命题 (6) 抛物线 yx ?2 的准线方程是 （ A） 41?y （ B） 41?y （ C） 41?x （ D） 41?x (7)椭圆 221x my?的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为 - 2 - （ A） 14 （ B） 12 （ C） 2 （ D） 4 (8) )0,2(1 ?F ， )0,2(2F ，动点 P 满足 221 ? PFP
4、F ，则点 P 的轨迹方程是 （ A） )1(13 22 ? xyx （ B） )1(1322 ? xyx （ C） )1(1322 ? xyx （ D） )1(13 22 ? xyx (9)若点 P(3， 1)为圆 (x 2)2 y2 25的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 （ A） x y 2 0 （ B） 2x y 7 0 （ C） 2x y 5 0 （ D） x y 4 0 (10) 已知椭圆的两个焦点分别为 )0,7(,)0,7( 21 FF ? ， M 是椭圆 上的一点， 且 2, 2121 ? MFMFMFMF ，则椭圆的标准方程是 （ A） 18 22 ?yx （ B）
5、 1714 22 ? yx （ C） 129 22 ? yx （ D） 1512 22 ? yx (11) 双曲线 221xyab?与椭圆 221xymb? (a0， mb0)的离心率互为倒数，那么 以 a、 b、 m为边长的三角形一定是 （ A） 锐角三角形 （ B） 直角三角形 （ C） 钝角三角形 （ D） 等腰三角形 (12) 设双曲线 221222: 1 ( 0 , 0 ), ,xyC a b F Fab? ? ? ?分别为双曲线 C 的左、右焦点若双曲线 C存在点 M，满足1213 M F M O M F?（ O为原点），则双曲线 C 的离心率为 （ A） 6 （ B） 5 （ C
6、） 3 （ D） 2 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . (13) 椭圆 12 22 ?yx 的两个焦点为 21,FF ， B是短轴的顶点，则 21BFF? = (14) 若一个圆 的圆心为抛物线 2 8yx? 的焦点，且此圆与直线 34yx?相切，则这 个圆的方程是 . - 3 - (15) 过抛物线 xy 42? 的焦点 F 作倾斜角为 4? 的直线，交抛物线于 BA, 两点， 则 AB = . (16) 过双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点 )0,3(?F 的直线与双曲线交 NM, 两点，且线段 M
7、N 的中点坐标为 )6,3( ，则双曲线方程是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . (17)（本小题满分 10分） 已知圆 22: 4 1 4 4 5 0 ,C x y x y? ? ? ? ?及点 ( 2,3)Q? () ( , 1) Paa? 在圆上，求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率； () 若 M 为圆 C 上任一点，求 |MQ 的最大值和最小值 . (18)（本小题满分 12分） 已知条件 p ： “ 0?ax ” 是 “ 0322 ? xx ” 的充分不必要条件，条件 q ：点 )1,( aM在椭圆 124 22 ? yx 外，若 )( qp ? 为真命题，求 a
8、 的取值范围 (19)（本小题满分 12分） 若双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线与圆 1)2( 22 ? yx 相切，且实轴长为 4，求双曲线方程 (20)（本小题满分 12分） 已知椭圆 14 22 ?yx 及直线 mxyl ?: () 当 m 为何值时，直线 l 与椭圆有公共点 ； () 求 直线 l 被椭圆截得的弦长 最长时 直线 的 方程 . (21)（本小题满分 12分） - 4 - 已知点 (1, )Mm在抛物线 2:2C y px? ( 0)p? 上，点 M 到抛物线 C 的焦点 F 的距 离为25 ( )求 m 的值； ( )若直线 2?kx
9、y 与 x 轴交于点 N ，与抛物线 C 交于 BA, ，且 BNAN 2? ， 求 k 的值 (22)（本题满分 12分） 如图，已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的右顶点和上顶点分别为 AB、 ， | | 5AB? ，离心率为 32 . ( )求椭圆的标准方程； ( )过点 A 作斜率为 ( 0)kk? 的直线 l 与 椭圆交于另外一点 C ，求 ABC? 面积的最大 值，并求此时直线 l 的方程 . AByO x- 5 - 吉林省实验中学 2017-2018学年度上 学期 高二年级数学学科（文）期中考试试题 答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60
10、分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C C A A B D A B D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 （ 13） 2? ；（ 14） 10)2( 22 ? yx ； （ 15） 8；（ 16） 163 22 ? yx 三、解答题： （ 17） （本小题满分 10 分） 解：（ 1） 点 P（ a， a+1）在圆上， 045)1(144)1( 22 ? aaaa ， 4?a , P（ 4,5）， 102)35()24(| 22 ?PQ , KPQ 31423 ? . -5分 （ 2） 圆心坐标 C为（ 2,7）， 24)37()22
11、(| 22 ?QC ， 262224| m a x ?MQ ， 222224m in| ?MQ . -10 分 （ 18） （本小题 满分 12 分） 解：因为 )( qp ? 为真命题，所以 p 是真 题并且 q 是假命题 -2分 由 p 真， 1?a 解得 1?a -6分 由 q 假 ，得 12142 ?a ，即 22 ? a -10 分 综上， 12 ? a -12分 （ 19） （本小题满分 12 分） - 6 - 解：由对称性可知，不妨设渐近线方程： 0?aybx -2分 则 12222 ? cbba b ， -4 分 所以 2222 4 babc ? ，即 22 3ba ? 又因为
12、 2?a ，所以 34,4 22 ? ba 所以双曲线方程为： 223 144xy? -12 分 （ 20） （本小题满分 12 分） 解： （ ） ，得消去 yyx mxy? ? ? 14 220125 22 ? mmxx , 0)1(544 22 ? mm 解得 25,25? -6 分 （ ） 设直线与椭圆交点 ),(),( 2211 yxByxA ， 则 5 1,52 22121 ? mxxmxx2516202)5 )1(4254(2|222 mmmAB ? 25,25?m? .5102|0 m a x ? ABm 时，当 此时， l 的方程为 xy? . -12分 （ 21） （本小题
13、满分 10 分） 解：（ ）由已知： 3,2521 ? pp - 7 - 所以抛 物线方程： xy 62? ， -3分 把 (1, )Mm代入，得： 6?m -4分 （ ）由已知 0?k ， )0,2( kN? ，设 ),(),( 2211 yxByxA ， ? ? 262 kxy xy 消去 x ，得： 01262 ? yky 由 04836 ? k? ，得 43?k 且 0?k ， -6分 kyy 621 ? ， kyy 1221 ? ， 因为 BNAN 2? ，所以 )2,24(),2(2211 yxkyxk ?， 即 21 2yy ? -9分 由 联立可得： 32?k ，满足 43?k
14、 且 0?k - 所以， 32?k . -12分 (22)（本题满分 12分） 解：（ ） 由题意得 222 2 23 ,2 2,5, 1.ca aab ba b c? ? ? ?解 得 2 2 1.4x y?所 以 ， 椭 圆 方 程 为-4分 （ ） 21?ABk， 设与 AB 平行的椭圆的切线方程为 mxy ? 21 ， 联立方程组得?442122 yxmxy ， 消去 y 得 0222 22 ? mmxx ， 0)22(44 22 ? mm - 8 - 解得 2?m . 2,0 ? mk? . -6分 代入到 中得 2?x ，代入到 221 ? xy 得 22?y ， .)22,2( 的面积最大时，的坐标是当取 ABCC ? -8分 5 222 ?d， ? 521ABCS 125 222 ?. -10分 此时，直线 l 的方程是 122 12 ? xy . -12分
