1、 - 1 - 2016-2017 年度第一学期高三数学期中测试 注意事项：本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 60分；第卷为非选择题，共 90分，满分 150分，考试时间为 120分钟。 第卷（选择题 共 60分） 一 、选择题（共 12个小题，每题 5分） 1设集合 ? ?2|4M x x?， ? ?|3N x x?，则以下各式正确的是（ ） A ? ?|3M N x x? B ? ?| 2 | | 3M N x x? ? ? C ? ?| 2 3M N x x? ? ? D M N R? 2.命题“ xxRx sin, ? ”的否定是（ ） A. xxRx sin, ? B. xx
2、Rx sin, ? C. xxRx sin, ? D. xxRx sin, ? 3.函数 ? ? sin 26f x x ?的最小正周期为（ ） A 2? B ? C 2? D 4? 4.函数 ()fx是定义域为 R 的奇函数，当 0x? 时， ( ) 2 2xf x x b? ? ?（ b 为常数），则 ( 1)f ? （ ） A. 3? B. 3 C. 1? D. 1 5.函数 2 22 xxy ? 的单调递减区间为 A ( ,1? B 1, )? C 0,2 D 1, )? ? 6. 函数 ? ?1221xxf x og?的零点所在的区间为（ ） A. 10,4?B. 11,42?C.
3、1,12?D.? ?1,2 7.函数 xxf 2log)( 2? 与 xxg )21(2)( ? 在同一直角坐标系下的图象大致是 - 2 - 8.若 4log 3,a? 3log 4,b? 344log 3c?，则 a、 b、 c 的大小顺序是 （ ） A bac? B bac ? C a c b? D c b a? 9在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 acBbca 3t a n)( 222 ? ，则角 B的值是 （ ） A 6? B 3? C 6? 或 65? D 3? 或 32? 10. 已知函数 )1lg()( ? kxxf 在 10,+) 上 单 调 递
4、 增 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ） A 0?k B. 1010 ?k C. 101?k D 101?k 11.若函数2 4() 43xfx mx mx? ?的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是 A 3(0, 4 B 30, 4 C 3( , )4? D 30, )4 12.设 )(xf 是一个三次函数， )( xf 其导函数，如图所示是函数 )( xxfy? 的图像的一部分，则 )(xf 的极大值与极小值分别为（ ） A. )1(f 与 )1(?f B. )1(?f 与 )1(f C. )2(?f 与 )2(f D. )2(f 与 )2(?f 第卷（非选择题 共 90 分）
5、- 3 - 二 、填空题（共 4个小题，每题 5 分，共 20分） 13. 已知? ? ? 0,1)1( 0,co s)( xxf xxxf ?，则 )34()34( ? ff 的值为 _ _ 14、设函数 f(x)=ax2 c(a 0)，若 ? 10f(x)dx=f(x0)， 0 x0 1，则 x0的值为 .15.已知函数 )2|,0,0,)(s in ()( ? ? ARxxAxf 的部分图象 如图所示，则 )(xf 的解析式是 16.已知函数 ( ) lg 1f x x?，下列命题中所有正确的序号是 （ 1）函数 ()fx的定义域和值域均为 R ； （ 2）函数 ()fx在 ? ?,1?
6、 单调递减，在 ? ?1,? 单调递增； （ 3）函数 ()fx的图象关于 y 轴对称； （ 4）函数 ( 1)fx? 为偶函数； （ 5）若 ( ) 0fa? 则 0a? 或 2a? . 三、 解答题 （共 6个小题，共 70分） 17 (本题 12分 ) 设有两个命题： P：指数函数 xccy )75( 2 ? 在 R上单调递增； Q： 不等式 121 ? cxx 的解集为R ，如果 P和 Q有且仅有一个正确，求 c的取值范围 18.（本小题 12分） 已知函数 ?fx在定义域 R上恒有： ? ? ? ?f x f x? ? ? ? ?2 2 .f x f x? ? ? - 4 - 当 0
7、,4)x? 时， ? ? 2 4f x x x? ? （ 1）求 ?8f ； （ 1）求 ?fx在内零点的个数 . 19.（本小题 12分）已知函数 f (x)=2 asin2 x+2 sinx cosx-a的图象过点（ 0， 3? ）。 （ 1）求常数 a ； （ 2）当 x? 时，求函数 f (x) 的值域。 20（本小题 12分） 已知集合 04 )2()1(|2 ? ? x xxxA，集合 0)12)(| ? axaxxB （ 1）求集合 A； （ 2）若 ABA ? ，求实数 a 的取值范围 . 21. （本小题 12 分） 在 ABC 中，内角 A B C， ， 对边的边长分别是
8、a b c， ， ，已知 2c? ， 3C ? 若 ABC 的面积等于 3 ，求 ab， ； - 5 - 若 s in s in ( ) 2 s in 2C B A A? ? ?， 证明： ABC 是直角三角形 （ 22）、（本小题 12分）已知函数 ? ? 2472xfx x? ? ， ? ?01x? ， （）求 ?fx的单调区间和值域； （）设 1a? ，函数 g(x)=x3-3a2x-2a， ? ?01x? ， . 若对于任意 ? ?1 01x? ， ，总存在 ? ?0 01x? ， ，使得 ? ? ? ?01g x f x? 成立，求 a 的取值范围 . - 6 - 期中考试理科数学参
9、考答案 一 、 【 选择题 】 15 DCBAB 610 BCADD 1112 DC 二 、 【 填空题 】 13、 1 ; 14、 33 ； 15、 f (x) = 2sin (? x 6? ); 16、 (2)(4)（ 5） 三、【解答题】 17.解：指数函数 xccy )75( 2 ? 在 R上单调递增 1752 ? cc 解得 c3, 即 P： c3? .3 分 不等式 121 ? cxx 的解集为 R 112 ? c 解得 c1, 即 Q： c1? 6分 于是 10:,32: ? ? cQcP ? 7分 若 P正确且 Q不正确 , 则 1,0?c ? .9分 若 P不正确且 Q正确
10、, 则 3,2?c 所以 c的取值范围是 3,21,0 ? ? 10分 18解：（ 1）由已知： ( 8 ) ( 2 6 ) ( 2 6 ) ( 4 ) ( 4 )f f f f f? ? ? ? ? ? ? ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 0 ) 0f f f? ? ? ? ? ? 4分 （ 2） ()fx 在定义域 R 上恒有： (2 ) (2 )f x f x? ? ? f(x)=f(4-x)对 xR? 恒成立。 又 ( ) ( )f x f x?对 xR? 恒成立。 故有： ( ) (4 )f x f x? ? ?对对 xR? 恒成立。 即： 4是 ()fx的一个周期。 8分 0,
11、4)x? 时： ( ) 0fx? 的根为 0x? ( ) 0fx?在 R 上的根为： 4x k k Z? 10分 由 0 4k 2016 得： 0 k 504 - 7 - ()fx? 在 内的零点共有 505个。 12分 19. 解：（ 1）把点（ 0， 3 ）代入函数表达式，得 3 =2asin2 0+2sin0cos0-a， 化简得 a= 3 ? .4分 （ 2） f(x)=2 3 sin2 x+sin2x- 3 =sin2x- 3 cos2x=2sin(2x-3? )? 8分 因为 0? x 2? ,所以 223 3 3x? ? ? ? ? ? 9分 所以 32 ? sin(2x-3?
12、)? 1，所以 3 ? 2sin(2x-3? )? 2， 故 f(x)的值域为 3? ， 2? . 12分 20. （ 1）解：原式等价于 0)4)(2()1( 2 ? xxx 且 4?x 24| ? xxA 4 分 （ 2）解： ABABA ? 5分 （ ）当 112 ? aaa 时 412, ? aaaB 且 231212 ? aa ?7 分 （ ）当 112 ? aaa 时 412,12 ? aaaB 且 1232 ? aa ?9 分 （ ） 112 ? aaa 时 1?B ，满足 AB? ?11 分 综上 .2323 ? a ?12 分 21. 【解】由余弦定理及已知条件得， 22 4
13、a b ab? ? ? ， 又因为 ABC 的面积等于 3 ，所以 1 sin 32 ab C ? ，得 4ab? 联立方程组 22 44a b abab? ? ? ? ? ，解得 2a? ， 2b? 5分 由题意得 s in ( ) s in ( ) 4 s in c o sB A B A A A? ? ? ?， - 8 - 即 sin co s 2 sin co sB A A A? ， 当 cos 0A? 时， 2A ? ， ABC 是直角三角形； 当 cos 0A? 时，得 s i n 2 s i n 2 s i n ( ) 2 s i n c o s 2 c o s s i nB A
14、B C B C B C? ? ? ? ?， 3C ? 代入上式得 sin sin 3 co sB B B?，故 cos 0 2BB?， ， ABC 是直角三角形 . 12分 22. 解：对函数 ?fx求导，得： ? ? ?2 24 16 72xxfx x? ? ? ?， ? ? ? ?22 1 2 72xxx? ? 2分 令 ? ? 0fx?， 解得 1 12x?或2 72x?当 x 变化时， ?fx， 、 ?fx的变化情况如下表： x 0 102?， 12 112?， 1 f (x) ? 0 ? f(x) 72 减 4? 增 3? 所以，当 102x ?，时， ?fx是减函数；当 112x ?，时， ?fx是增函数； 当 ? ?01x? ， 时， ?fx的值域为 ? ?43?， 注意：也可解不等式 f (x) 0 及 f (x) 0，后列表。 ? 5分 - 9 -
