1、 - 1 - 福建省建瓯市第二中学 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 (120分钟 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1、 椭圆 22 14yx ?的离心率是 （ ） A 22 B 32 C 35 D 45 2、 对抛物线 2 12xy? ，下列判断正确的是（ ） A 焦点坐标是 (3,0) B焦点坐标是 (0, 3)? B C准线方程是 3y? D准线方程是 3x? 3、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对 立的两个事件是（ ） A“至少有一个黑球”
2、与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球 4、 双曲线 2214 12xy?的焦点到渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 23 C. 1 D. 2 5.从 ? ?1,3,5,7,9 中随机选取一个数为 a ，从 ? ?1,3,5 中随机选取一个数为 b ，则 ba? 的概率是（ ） A. 45 B. 35 C. 25 D. 156.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ） A. 3k? B. 4k? C. 5k? D. 6k? 7.某校将举办秋季体育文化节，为了解该校高
3、二学生的身体犾况，抽取部分男生和女生的体重 .将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1:2:3,第二小组频数为 13,若全校男、女生比例为 4:3 ,则全校抽取学生数为（ ） - 2 - A. 91 B. 80 C. 45 D. 32. 8. ?641对应的二进制数是（ ） A. ? ?211001B. ? ?210011C. ? ?210101D. ? ?2100019、已知方程 112 22 ? kykx 的图象是双曲线， 那么 k的取值范围是（ ） k k k或 k k 10、已知对 k R，直线 y kx 1 0 与椭圆 15 22 ? my
4、x 恒有公共点，则实数 m 的取值范围是( ) A (0,1) B (0,5) C 1,5) (5， ) D 1,5) 11、 在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体1 1 1 1ABCD A B C D? 内随机取一点 P ，则点 P 到点 O 的距离大于 1的概率为（ ） A 12? B 112? C 6? D 16? 12.过双曲线 （ ， ）的右焦点且 垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，与双曲线的渐近线交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（每小题 5 分，共 20
5、分） 13、从编号为 0， 1， 2，?， 79 的 80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 _ 14、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4次，至少击中 3次的概率：先由计算器给出 0到 9之间取整数值的随机数， 指定 0,1表示没有击中目标， 2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以 4个随机数为一组，代表射击 4次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011
6、 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为 _ - 3 - 15.直线 y=x-1被椭圆2 2 14x y?截得的弦长为 16.在平面直角坐标系中，已 知点 (2,0)A 、 ( 2,0)B? ， P 是平面内一动点，直线 PA 、 PB 的斜率之积为 34? 则动点 P 的轨迹 C 的方程 . 三、解答题（共 70分） 17.（ 10分）已知一直线与椭圆 3694 22 ? yx 相交于 A、 B两点，弦 AB的中点坐标为 M（ 1，1），求直线 AB的方程 . 18.(10分）某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单
7、位：万元）之间有如下对应数据 : x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）求回归直线方程；（ 2）试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？ （参考数据： 5 21 145ii x? ?5 21 13500ii y? ?51 1380iii xy? ? 参考公式：线性回归方程系数：1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? ） 19.（ 12分） 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 ） (1)求居民收入在 的频率； (2)根据频率分布
8、直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中按分层抽样方法抽出 100人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽取多少人？ 20、 (12分 )已知函数 ? ? 22 2 baxxxf ? ， Rba ?, . - 4 - (1)若 a 从集合 0,1,2,3中任取一个元素， b 从集合 0,1,2中任取一个元素，求方程? ? 0?xf 有两个不相等实根的概率； (2)若 a 从区间 0,2中任取一个数 , b 从区间 0,3中任取一个数，求方程 ? ? 0?xf 没有实根的概率 21.（ 12分） 已知双曲
9、线过点 A )4,23(? ，它的渐近线方程为 xy 34?（ 1）求双曲线的标准方程； （ 2）设 F1和 F2是这双曲线的左、右焦点，点 P在这双曲线上，且 |PF1|PF 2|=32，求 F 1PF2的大小 . 22.（ 14 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，短轴长为 2. （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）设直线 :l y kx m?与椭圆 C 交于 ,MN两点， O 为坐标原点， 若 54OM ONkk?，求原点 O 到直线 l 的距离的取值范围 . 18（ I） 1）解： 2 + 4 + 5 + 6 + 8 2 5=5
10、55x ?， 3 0 + 4 0 + 6 0 + 5 0 + 7 0 2 5 0= 5 055y ? 又已知 5 21 145ii x? ?， 51 1380iii xy? ?于是可得：515 2215 1 3 8 0 5 5 5 06 .51 4 5 5 5 55iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ? ?， 5 0 6 .5 5 1 7 .5a y b x? ? ? ? ? ?因此，所求回归直线方程为： 6.5 17.5yx? - 5 - （ 2）解 :根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10万元时， 6.5 10 17.5= 82.5y ? ? ? (万元 )即这
11、种产品的销售收入大约为 82.5万元 . （ 3）解： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ?y 30.5 43.5 50 56.5 69.5 基本事件：（ 30， 40），（ 30， 60），（ 30， 50），（ 30， 70），（ 40， 60），（ 40， 50），（ 40， 70）， （ 60， 50），（ 60， 70），（ 50， 70）共 10个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5：（ 60， 50） 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5的概率为 191 10 10? 19.（ 1）月收入在 的频率为 ； （ 2）从左数第一
12、组的频率为 ；第二组的频率为 ； 第三组的频率为 ； 中位数在第三组，设中位数为 则 得 中位数为 2400（元） 由 样本的平均数为 2400（元） （ 3）月收入在 的频数为 （人）， 抽取的样本容量为 100， 抽取的比例为 ， 月收入在 的这段应抽取为 （人） 20.（ 1） a 取集合 0,1,2,3中任一个元素， b取集合 0,1,2中任一个元素， a ， b的取值的情况有 (0,0)， (0,1)， (0,2)， (1,0)， (1,1)， (1,2)， (2,0)， (2,1)， (2,2)， (3,0)， (3,1)， (3,2)，其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b
13、的取值，即基本事件总数为 12. - 6 - 设 “ 方程 f(x) 0有两个不相等的实根 ” 为事件 A，即 224 4 0ab? ? ? ?，得 ab? ， 当 ab时， a， b取值的情况有 (1,0)， (2,0)， (2,1)， (3,0)， (3,1)， (3,2)，即 A包含 的基本事件数为 6， 方程 f(x) 0有两个不相等实根的概率 P(A) 21 . (2)a 从区间 0,2中任取一个数， b从区间 0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域 (a， b)|0a2,0b3 ，这是一个矩形区域，其面积 S 23 6. 设 “ 方程 f(x) 0没有实根 ” 为事件 B，
14、则事件 B所构成的区域为 M (a， b)|0a2,0b3 ， ab，即图 中阴影部分的梯形，其面积 SM 6 21 22 4. 由几何概型的概率计算公式可得方程 f(x) 0没有实根的概率 P(B) 32 . 21.解：（ 1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为 23? 的点 P? 的纵坐 标绝对值为 24 424 ? 双曲线的焦点在 x 轴上，设方程 12222 ?byax ?3 分 双曲线过点 11618)4,23(22 ? baP 又 34?ab? 由 得 16,9 22 ? ba ， 所求的双曲线方程为 1169 22 ? yx ?6 分 （ 2）证 |PF1|=d1
15、， |PF2|=d2，则 d1d 2=32 又由双曲线的几何性质知 |d1 d2|=2a=6?8 分 362 212221 ? dddd 即有 100236 212221 ? dddd ?10 分 又 |F1F2|=2c=10 22212221221 |100| PFPFddFF ? PF 1F2是直角三角形， ? 9021PFF ? ?12 分 - 7 - 22.解：（ 1）设焦距为 2c，由已知 ， 2b=2， b=1， 又 a2=1+c2，解得 a=2， 椭圆 C的标准方程为 ； （ 2）设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 联立 得（ 4k2+1） x2+8kmx+4m2 4=0， 依题意， =（ 8km） 2 4（ 4k2+1）（ 4m2 4） 0，化简得 m2 4k2+1， ， ， 若 ，则 ，即 4y1y2=5x1x2， ， ， 即（ 4k2 5）（ m2 1） 8k2m2+m2（ 4k2+1） =0，化简得 ， 由 得 ， 原 点 O到直线 l的距离 ， ， 又 ， ， 原点 O到直线 l的距离的取值范围是
