1、 - 1 - 2017-2018 学年（上）期中考试卷 高二数学（文） 一、选择题 1命题 p：“ ? x 0 R， x02 1 0” 的否定 p为（ ） A. ? x R， x2 1 0 B. ? x R， x2 1 0 C. ? x0 R， x02 1 0 D. ? x0 R， x02 1 0 2 命题 “ 若 ab? ，则 1ab? ” 的逆 否 命题是（ ） . A. 若 1ab? ，则 ab? B. 若 1ab? ，则 ab? C. 若 1ab? ，则 ab? D. 若 1ab? ，则 ab? 3 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条
2、件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4 命题 的值不超过 ，命题 是无理数，则（ ） A. 命题 “ ” 是假命题 B. 命题 “ ” 是假命题 C. 命题 “ ” 是假命题 D. 命题 “ ” 是真命题 5在等比数列 ?na 中，已知 5127 ?aa ，则 ? 111098 aaaa （ ） A.10 B.50 C.25 D.75 6 已知 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 不等式 2 6 01xxx? 的解集为（ ） A. ? ?| 2 1x x x? 或 B. ? ?| 2 1 3x x x? ? ? ?或 C. ? ?| 2 1 3x x x? 或 D.
3、 ? ?| 2 1 1 3x x x? ? ? ? ?或 8 在 ABC? 中， 2 3 , 2 2 , 4a b B ? ? ?，则 A 等于（ ） A. 6? B. 3? C. 6? 或 56? D. 3? 或 23? - 2 - 9 若等差数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 4 4S? ， 6 12S? ，则 2S? （ ） A. 1? B. 0 C. 1 D. 3 10 在 ABC? 中，角 ,ABC 对边分别为 ,abc， 60 , 1Ab?这个三角形的面积为 3 ，则 a? （ ） A. 2 B. 10 C. 23 D. 13 11 已知 ,xy满足 0, , .xyxx y
4、 k?（ k 为常数），若 2z x y? 最大值为 3 ，则 k =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12 若对任意的 x 1， 2，都有 x2 2x+a0 （ a为常数），则 a的取值范围是 A（ ， 3 B（ ， 0 C 1， + ） D（ ， 1 二 、填空题 13 不等式 的解集为 _ 14 已知点 满足 ，则 的最大值为 _ 15.若不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集为 1( 2 )4?，则 a+b=_ 16 下表给出一个 “ 三角形数阵 ” ： 18 14 ， 18 38 ， 316 ， 332 ? 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数
5、列 ，每一行的公比都相等 .记第 i 行第 j 列的数为 ija? ，则 83a? _ 三 、解答题 17 如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点 - 3 - 求证： 平面 18 已知函数 ? ? 2 33 s in s in c o s 2f x x x x? ? ?.求函数 ?fx的 最小正周期 19 已知实数 x， y满足 .求 x2 y2的最大值和最小值 20 广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征 .2017 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6段： ， ， ， ，
6、 ，后得到如图所示的频率分布直方图 . （ l）计算这 40名广场舞者中年龄分布在 的人数； （ 2）若从年龄在 中的广场舞者任取 2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在 的概率 . 21 在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 abc， ， ，若 ? ?c o s 2 c o sb C a c B?， （ 1）求 B? 的大小； （ 2）若 7b? ， 4ac? ，求 ,ac的值 . - 4 - 22 已知数列 ?na 是递增的等差数列，且 246aa?， 3 52a?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列12nna?的前 n项和 高二数学（文） 参考答
7、案 1 B 【解析】 命题 p： “ ? x0 R， x02 10” 为特称命题，其否定为全称命题， p为 ? x R， x2 1 0 故选： B 点睛：命题的否定的注意点 (1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定； (3)注意 “ 或 ”“ 且 ” 的否定， “ 或 ” 的否定为 “ 且 ” ，且 ” 的否定为 “ 或 ” . 2 C 【解析】 命题若 “ p ” 则 “ q ” 的逆命题是 “ q? ” 则 “ p? ” ， 所以 “ 若 ab? ，则 1ab? ” 的逆否命题是：
8、 “ 若 1ab? ，则 ab? ” ， 本题选择 C选项 . 3 A 【解析】 由 “ ” 解得 或 ,故 “ ” 能使 “ ” 成立；“ ” 成立时， “ ” 不一定成立，所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，故选 A. 4 B 【解析】 命题为假， ， 命题为真， 是无理数， “ ” 为真 命题， “ ” 为真命题， - 5 - “ ” 为假命题， “ ” 为假命题 故选 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据 “ 或 ” ： 一真即真， “ 且 ” ： 一假即假， “ 非 ” ： 真假相反，做出判断即可 .以命题真假为依据求
9、参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“ pq”“pq ”“ 非 p” 形式命题的真假，列出含有参数的不等式 (组 )求解即可 . 5 C 【解析】 试题分析： 25)()( 21272118111098 ? aaaaaaaa ，选 C. 考点：等比数列性质 【思路点睛】 等差、等比数 列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用 .但在应用性质时要注意性质的前提条 件，有时需要进行适当变形 .在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用 “ 巧用性质、整体考虑、减少运算量 ” 的方法 . 6 D 【解析】 ， 则 ， 当且
10、仅当 时等号成立，故选 D. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题 .利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握 “ 一正，二定，三相等 ” 的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大 ， 积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） 7 B 【解析】 不等式即： ? ? ? ?32 01xxx?转化为高次不等式： (x?3)(x+2)(x?1)0 利用数轴穿根法解得 2 1 3xx? ? ?或 ， - 6 - 本题选择 B选项 . 点睛：解不等
11、式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决 8 D 【解析】 由正弦定理得 sin sinabAB? ， 所以 2 3 s ins in 34s in 222aBAb? ? ?， 又 ab? ，所以 4A ? ， 所以 3A ? 或 23A ? 。 选 D。 点睛：已知三角形的两边和一边对角解三角形时，需利用正弦定理求另一边的对角，解题时要注意讨论该角的个数，这是解题的难点，应引起注意 9 B 【解析】 根据等差数列的性质 624,2 4 6SSS 仍成等差数列，则 6422 4 2 6SSS? ? ? ，则6423SSS? ，
12、 624 124 4 4 033SSS? ? ? ? ? ? ?，选 B. 10 D 【 解 析 】 依 题 意 11s i n 1 s i n 6 0 322S b c A c? ? ? ? ?，解得 4c? ， 由 余 弦 定 理 得221 4 2 1 4 c o s6 0 1 3a ? ? ? ? ? ?. 【点睛】本题主要考 查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用 .题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出 AB 边的长，再用余弦定理即可求得BC 边的长 .利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程 . 11 B 【解
13、析】 画出满足条件的平面区域 ， 如图所示： - 7 - 由 yxx y k?， 解得 ,22kkA?， 将 2z x y? 转化为 122zyx? ? ， 显然直线过 ,22kkA?时 ， z 最大， z 的最大值为 32k k?， 解得 2k? ， 故选 B. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值的一般 步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 .
14、 12 A 【解析】 试题分析：不等式变形为 2 2a x x? ? ，函数 2 2y x x? ? 在 ? ?1,2? 上的最小值为? ?13f ? ? 3a? 则 a的取值范围是（ ， 3 考点：二次函数性质及不等式与函数的转化 13 （ 2,1） 【解析】 点睛：解分式不等式 的方法是：移项，通分化不等式为 ，再转化为整式不等式 ，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解 14 3 - 8 - 【解析】 画出满足条件的平面区域，如图示：由 表示过平面区域的点 与 的直线的斜率， 由 ，得 ， 显然直线过 时， 取得最大值， ， 故答案为： 3. 点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问
15、题常出现的形式有： 直线型，转化成斜截式比 较截距，要注意 前面的系数为负时，截距越大， 值越小； 分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率； 平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方； 绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离 . 15 13? 【解析】 16 14 4 【解析】 观察 “ 三角形数阵 ” ，根据等差数列的通项公式可得第 i 行第 1 个数为 8i ， 再由等比数列的通项公式可得第 i 行第 j 列的数为 ija? 1182ji ?， 所以 83a? 318 1 18 2 4?，当 2 , 1 ; 4 , 2 ; 8 , 3 ; 1 6 , 4i j i j i j i j? ? ? ? ? ? ? ? 时，共有 4 个位置出现 14 ，即前 20 行中 14这个数共出现了 4 次，故答案为 14 ， 4 . 17（ 1）见解析（ 2）见解析 【解析】 试题分析：（ 1） 由直棱柱性质得 ，再由已知条件 根据线面垂直判定- 9 - 定理得 （ 2） 设 与 相交于 点，则根据三角 形中位线性质得 ，再根据线面平行判定定理得结论 （ ） 证明：在直三棱柱 中， 平面 ， ， 又 ， 点， 、 平面 ， 平面 ，又 平面 ， （ ） 设 与 相交于 点， 连接 ，
