1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题 文 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后， 请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1 不等式 22 3 0xx? ? ? 的解集为 （ ） A 3 | 12x x x? ? ?或 B 3 | 1 2xx? ? ? C 3 | 12xx? ? ? D 3 | 1 2x x x? ? ?或 2若 0?ba ，则下列不等式中， 不 正确的是 （ ） A. aba 11 ? B. ba 11? C
2、. ba? D. 22 ba? 3已知等比数列 ?na 中， 1 2 3 43, 12a a a a? ? ? ?，则 56aa?（ ） A 3 B 15 C 48 D 63 4已知 1x? ，则 11yxx? 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 22 D 3 5在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c，若角 A， B， C依次成等差数列，且 1, 3ab?,则 SABC 等于（ ） A 2 B 3 C 32D 2 6 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等 ， 问各得几何 ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五
3、人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列 ， 问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ” 是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为 （ ） A4钱 B43钱 C2钱 D53钱 7设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 22c o s s in s in c o sa A B b A B?，则 ABC 的形状为（ ） A 等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等 腰直角三角形 - 2 - 8 若存在实数 ? ?4,2?x ,使 2 2 5 0x x m? ? ? ?成立，则 m 的取值范围为（ ） A.
4、? ?,5 B.? ?,13 C.? ?,4 D.? ?13,? 9. 已知数列 ?na 的各项为正数，其前 n 项和为 Sn，若 ? ?2log na 是公差为 1 的等差数列，且6 38S?，则 1a 等于（ ） A 421 B 631 C 821 D 1231 10 设实数 x ， y 满足 24yxyxyx?，则 4| |z y x? 的取值范围是（ ） A. ? ?6,8? B. 4,8? C. 0,8? D.? ?0,6? 11.一条长度为 2 的线段，它的三个视图分别是长为 3 ， ,ab的三条线段，则 ab 的最大值为 A 5 B 6 C 52 D 3 12. 已知 a， b
5、都是负实数，则 ba bba a ?2 的最小值是（ ） A 65B 2（ 1） C 2 2 1? D 2（ +1） 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 请把答案填 在答题卡的横线上 。 13在等比数列 ?na 中， 1 4 7 8aaa ? ，则 a4 14若 x， y 满足约束条件 2, 4,2 5 0,xxyxy? ? ?则 22z x y?的最大值为 15在 ABC 中， 13ta n , c o s 1 02 1 0AB?，若最长边为 1，则最短边的长为 16已知数列 ?na 满足111, 2nn naaa a?（
6、 n N*）。若111( )( 1),n nb n ba? ? ? ? ? ?，且数列 ?nb 是递增数列，则实数 ? 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答 。 17（本小题满分 12 分） - 3 - 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 Sn，公差为 2，且 1 2 4,a S S 成等比数列 （）求数列 ?na 的通项公式； （）设12nnnb aa? ?（ n N*） ，求数列 ?nb 的前 n 项和为 Tn 18（本小题满分 12 分） 某小型餐馆一天中要购买 ,AB两种蔬菜， ,A
7、B蔬菜每公 斤的单价分别为 2 元和 3 元根据需要 A 蔬菜至少要买 6 公斤， B 蔬菜至少要买 4 公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元如果这两种蔬菜加工后全部卖出， ,AB两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为 2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？ 19（本小题满分 12 分） 设数列 ?na 满足： 321 21 22 2 2 nnaaaan? ? ? ? ?，（ n N*） （）求数列 ?na 的通项公式 na ； （）设2lognnba?，数列 ? ?nnab 的前 n 项和为 Sn，求 Sn 20. （本小题满分 12 分） 设
8、 a ， b ， c 分 别是 ABC 三 个 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ， 若 向 量1 c o s ( ), c o s 2ABm A B ? ? ?ur ， 5( , os )82ABn ?r ，且 98mn?ur r （）求 tan tanAB? 的值； （）求2 2 2sinab Ca b c?的最大值 21. （本小题满分 12 分） - 4 - 在等差数列 ?na 和等比数列 ?nb 中， 111, 2, 0na b b? ? ?（ n N*），且 1 2 2,ba b 成等差数列， 2 2 3, , 2a b a ? 成等比数列 （）求数列 ?na ， ?nb 的
9、通项公式； （）设nnbca?，数列 ?nc 的前 n 项和为 Sn，若 2 42n nnSnat? ?对所有正整数 n 恒成立，求常数 t 的取值范围 22不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知正实数 a， b 满 足： 2ab? （）求 11ab? 的最小值 m； （）设函数 1()f x x t xt? ? ? ?（ t 0），对于（）中求得的 m，是否存在实数 x，使得 ()f x m? 成立，若存在，求出 x 的取值范围；若不存在，说明理由 - 5 - 高二年期中考文科数学科试卷参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D C B C A A B C B 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 2 14. 10 15. 55 16. ( ,2)? 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 12 分） 18.（本小题满分 12 分） - 6 - 19.（本小题满分 12 分） - 7 - 20.（本小题满分 12 分） 21.（本小题满分 12 分） ? 12 分 - 8 - 22.（本小题满分 10 分）
