1、 1 甘肃省兰州市 2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文 （满分 150分，考试时间 120分钟） 一、选择题 (共 60分，每小题 5 分） 1数列 ，的一个通项公式是 .（ ） A B C D 2若 a b 0，下列命题为真命题的是 .（ ） A a2 b2 B a2 ab C 1 D 3在 ABC内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，已知 23a? ， c= ， A=60，则 C的大小为 .（ ） A 或 B 或 C D 4在等差数列 an中， a3=2，则 an的前 5项和为 .（ ） A 6 B 10 C 16 D 32 5等比数列 an中， a2=9， a5
2、=243， an的前 4项和为 .（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 6在 ABC中，若 b=2c?cosA，则这个三角形一定是 .（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 7在 R上定义运算 :2a b ab a b? ? ? ? ?，则满足 x x 2 0?（ ） 的实数 x的取值范围为 .（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 1） C（ ?， 2）（ 1， +?） D（ 1， 2） 8 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c成等比数列，且 c=2a，则cosB=.（ ） A B 24C D 9不等式 mx2
3、+2mx 4 2x2+4x解集为 R，则实数 m的取值范围是（ ） A（ 2， 2 B（ 2， 2） 2 C（ ?， 2） 2， +?） D（ ?， 2） 10在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别 是 a， b， c，若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则A=.（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 11已知各项不为 0的等差数列 an满足 a4 2 27a +3a8=0，数列 bn是等比数列，且 b7=a7，则b3b8b10=.（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 12已知数列 na 的通项公式为2 1log 2n na n ? ?（ n N*），设其前
4、n项和为 Sn，则使 Sn -5成立的自然数 n.（ ） A有最小值 63 B有最大值 63 C有最小值 31 D有最大值 31 二、填空题 (共 20分，每小题 5 分） 13已知变量 x， y满足约束条件 2 11yxyxy?，则 z=3x+y的最大值为 . 14已知 ABC中 ， AB= ， BC=1， tanC= ，则 AC等于 15已知数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若点（ n， nS ）（ n N*）在函数 2f x 3x 2x?（ ） 的图象上，则an的通项公式是 16下列说法中： 在 ABC中， A B，则 sinA sinB； 等比数列的前三项依次是 a， 2a+2，
5、3a+3，则 a的值为 -1或 -3； 在 ABC中， a=2 ， b=6， A=30 ，则 B=60 ； 数列 an的通项公式 an=3?22n-1，则数列 an是以 2为公比的等比数列； 已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1= 2， an+1=1 ，则 S25的值为 其中结论正确是 _（填序号） 三、解答题（共 70分） 3 17 (本小题 10分） 已知不等式 ax2 3x+6 4的解集为 x|x 1或 x b 解不等式 ax2（ 2a+b） x+2b 0 18 （本小题 12分） （ 1）设等差数列 an的前 n项和为 Sn， 6a =S3=12，求 an的通项 an； （ 2）
6、等比数列 an中， a5 a1=15， a4 a2=6，求公比 q 19 （本小题 12分） 已知数列 an是等差数列，且满足： a1+a2+a3=6， a5=5 （ ）求 an （ ） 记数列 nc?122nnaa?（ n N*），若 ?nc 的前 n项和为 nT ，求 nT 20 （本小题 12分） 在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c若 a， b是方程 x2 2 x+2=0的两根，且 2cos（ A+B） =1 （ 1）求角 C的度数； （ 2）求 c； （ 3）求 ABC的面积 21 （本小题 12分） ABC中内角 A， B， C的对 边分别为 a， b，
7、 c，且 2（ a2 b2） =2accosB+bc （ 1）求 A的大小； （ 2）若 b+c=10，则 ABC的周长 L的最小值 22 （ 本小题 12分） 4 各项均为正数的数列 ?na 中， 1a1? ， Sn是数列 ?na 的前 n项和，对任意 n N*，有22 2 ( )n n ns p a p a p p R? ? ? ? （ 1）求常数 p的值； （ 2）求数列 an的通项公式； （ 3）记 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn 5 2016 2017 学年第一学期联片办学期中考试 高二 文科数学答案 一、选择题 （ 1） B （ 2） C （ 3） D （ 4） B （
8、5） B （ 6） A （ 7） B （ 8） C （ 9） A （ 10） A （ 11） D （ 12） A 二、填空题 （ 13） 11 （ 14） 2 （ 15） an=6n 5 （ 16） 17.【解答】 解：由不等式 ax2 3x+6 4的解集为 x|x 1或 x b， 所以 x1=1与 x2=b 是方程 ax2 3x+2=0的两个实数根， b 1且 a 0 由根与系数的关系，得 ， 解得 a=1，b=2.5分 所以不等式 ax2（ 2a+b） x+2b 0可化为 x2 4x+4 0， 即（ x 2） 2 0， 解集为? .10分 18.【解答】 解：由 a6=s3=12 可得 ，
9、 解得 an的公差 d=2， 首项 a1=2， 6 故易得 an=2+（ 2 1）n=2n .6分 （ 2） a5 a1=15， a4 a2=6，且公比 q 1， ， 解得 ， 公比 q 的值是2 .12分 19.【解答】 解：（ ）数列 an是等差数列，且 a1+a2+a3=6， a5=5， ， an=n， .6 分 （ ） ， =.12分 20.【解答】 解：（ 1）由 2cos（ A+B） =1，得 -2cosC=1， cosC= ， 又 0 C 180 ， 7 C=120 ； .4分 （ 2） a， b是方程 x2 2 x+2=0的两根， 由 韦达定理，得 a+b=2 ， ab=2，
10、由余弦定理，得 c2=a2+b2 2abcos120= （ a+b） 2 ab=12 2=10， c= ； .8分 （ 3） ABC的面积 S= = = .12分 21.【解答】 解：（ 1）由题意得， 2（ a2 b2） =2accosB+bc， 在 ABC中，由余弦定理得， 2（ a2 b2） =2ac? +bc， 化简得 a2 b2=c2+bc，即 b2+c2 a2= bc， 由余弦定理得， cosA= = ， 0 A ，A= ； .6分 （ 2） b+c=10， A= ， 由余弦定理得， a2=b2+c2 2bccosA=（ b+c） 2 bc =100 bc 100 =75，当且仅当
11、 b=c时取等号， a 5 ， b+c=10， ABC的周长 L的最小值是10+5 .12 分 22.【解答】 解：（ 1） a1=1，对任意的 nN* ，有 2Sn=2pan2+pan p 8 2a1=2pa12+pa1 p，即 2=2p+p p，解得p=1； .4分 （ 2） 2Sn=2an2+an 1， 2Sn 1=2an 12+an 1 1，（ n 2）， 即得（ an an 1 ）（ an+an 1） =0， 因为 an+an 1 0，所以 an an 1 =0， .8分 （ 3） 2Sn=2an2+an 1=2 ， Sn= ， =n?2n Tn=1 21+2 22+n?2 n 又 2Tn=1 22+2 23+ （ n 1） ?2n+n2n+1 Tn= 1 21 （ 22+23+2 n） +n2n+1=（ n 1） 2n+1+2 Tn=（ n 1）2n+1+2.12 分
