1、 - 1 - 广东省揭西县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一 选 择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 | 0 6A x x? ? ?，集合 2 | 3 2 8 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A 40, 3 B 4 2, 3? C 0,6 D 2,6? 2 在三角形 ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ） A. b=7， c=3， C=300 B. b=5， c= ， B=450 C. a=6， b= ， B=600 D. a=20， b=30， A=300 3.
2、等比数列 na 中，若 93 ?a ， 17 ?a ，则 5a 的值 ( ) A.3或 3 B. 3 C. 3 D.不存在 4 不等式 2 20ax bx? ? ? 的解 集为 11,23?，则 ab?（ ） A.10 B. 10? C.14 D. 14? 5 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 2, ,64b B C? ? ?，则 ABC? 的面积为（ ） A. 43 B. 31? C. 3 D. 312? 6如 右 图所示的程序框图，若执行后的结果是 ， 则在 处应填写的是（ ） A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 7. 在等差数列 na 中，若 1 0
3、0 4 1 0 0 6 1 0 0 8 6aaa? ? ?，则该数列的前 2011 项的和 为 ( ) - 2 - A 2010 B 2011 C 4020 D 4022 8、设 0, 0.ab?若 113 3 3ab ab?是 与 的 等 比 中 项 ， 则的最小值为 （ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 149 有一长为 10 m 的斜坡 ， 倾斜角为 75， 在不改变坡高和坡顶的前提下 ，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 30， 则坡底要延长的长度 (单位： m)是 ( ) A 5 B 10 C 10 2 D 10 3 10 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是 （ ） A
4、. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰 直角三角形 11 等差数列 中，已 知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12 数列 ?na 满足 1 1a? ，且对于任意的 *nN? 都有 11nna a a n? ? ? ?，则1 2 20171 1 1a a a? ? ?等于（ ） A. 20162017 B. 40322017 C. 20172018 D. 40342018 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13函数 （ x 3）的最小值是 14 x,y满足约束条件202 2 02 2 0xyxyx
5、y? ? ? ? ? ? ?，则 22xy? 的取值范围为 _ 15.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 _ - 3 - 16.对于数列 ，定义 为 的 “ 优值 ” ，现在已知某数列 的“ 优值 ” ，记数列 的前 项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数的最大值 为 _。 三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10分） 设 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， 且满足 2 coscosc b BaA? ? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 25a? ，求 ABC? 面积的最大值 18. （本小题满分 12
6、 分） 如图，在 中， 边上的中线 长为 ，且 ，。 （ 1）求 的值； （ 2）求 边的长。 19（本小题满分 12分） 设 数列 na 的前 n项和为 nS ,点 ( , ) ( ) 3 2nSn n N y xn ? ? ?均 在 函 数的图象上。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 Tn=b1+b2+? +bn，求 Tn ,3 1? nnn aab- 4 - 20 （本小题满分 12分） 已知数列 的前 n项和为 , ,且满足. ( )证明数列 为等差数列 ; ( )求 . 21.（本小题满分 12分） 如图，矩形 ABCD 中，对角线 BDAC、 的交点 为 ADG， 平
7、面 ，ABE FBCEBAEEBAE ， 2? 为 CE 上的点，且 CEBF? （ I） 求证： AE 平面 BCE ； （ II）求三 棱锥 GBFC? 的体积 A C D E G B F - 5 - 22 （本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 和圆 （ 1）若直线 l过点 A（ 1， 0），且与圆 C1相切，求直线 l的方程； （ 2）设 P 为直线 23?x 上的点，满足：过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等试求满足条件的点 P的坐标 - 6 - 理
8、科数学试卷 （参考答案） 一、选择题： 1-12 DCCDB BDBCA CD 二、填空题： 13. 1 14. 0,8 15.324?16. 三解答题： 17【解析】（ 1） 2 coscosc b BaA? ? ， ( 2 ) c o s c o sc b A a B? ? ? ?， sin sin sina b cA B C?， ( 2 s i n s i n ) c o s s i n c o sC B A A B? ? ? ? ?2 分 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o sC A B A A B? ? ? ? ? 2 s i n c o s s
9、i n ( ) s i nC A A B C? ? ? ? 在 ABC 中， sin 0C? 1cos 2A? ， ? 4分 又 A（ 0，） 3A ? ? 5分 （ 2） 2 2 2 1c o s 22b c aA bc?， 25a? 22 2 0 2 2 0b c bc bc? ? ? ? ? 20bc? ，当且仅当 bc? 时取 “=” ? 7分 三角形的面积 1 sin 5 32S bc A? ? 9分 三角形面积的最大值为 53 ? 10分 18解： （ 1）因为 ，所以 ， .2分 又 ，所以 ， .2分 所以。 .6分 - 7 - （ 2）在 中，由正弦定理，得 ，即 ，解得，
10、.8分 故 ， .9分 从而在 中，由余弦定理，得，所以 。 .12分 19.解：（ 1）依题意得 nnnn ssnn 23,23 2 ? 即?2 分 当 2n? 时，221 ( 3 2 ) 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 6 5n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 当 1n? 时， 211 3 1 2 1,aS? ? ? ? ?适合 式， ? 5分 所以， 6 5( )na n n N ? ? ? ? 6分 （ 2）由（ 1）得知 )16 156 1(215)1(6)56( 33 1 ? ? nnnnaab nnn? 9分 故n 1 1 1
11、 1 1 1 1T ( 1 ) ( ) )2 7 7 1 3 6 5 6 1nii b nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11(1 )2 6 1n?163? nn ? 12 分 20解： ( )证明 :由条件可以知道 , ,即, .2分 整理得 ,.4分 数列 是以 1为首项 ,1 为公差的等差数列 . .5分 - 8 - ( )由 ( )可以知道 , ,即 ,.7分 令 .9分 , ,.10分 整理得 .12分 21 （本小题满分 12分） 【解析】 （ I） 证明： AD? 面 ABE ， /AD BC ， BC?面 ABE ， AE? 平面 ABE AE BC? ?
12、4分 又 ? AE EB? ， 且 BC EB B? ， AE?面 BCE ? ? 5分 （ II） 在 BCE? 中， 2EB BC?， BF CE? ， 点 F 是 EC 的中点， 且点 G 是 AC 的中点， ? 7 分 /FG AE 且 1 12FG AE? ? ? 8分 AE? 面 BCE ， FG?面 BCE GF 是三棱锥 G BFC? 的高 ? ? 9分 在 Rt BCE? 中， 2EB BC?， 且 F 是 EC 的中点， 1 1 1 12 2 2B C F B C ES S B E B C? ? ? ? ? ? ?1 1分 1133C B F G G B C F B C F
13、V V S F G? ? ? ? ? ? ? ?1 2分 - 9 - 22.解：（ 1）设直线 l的方程为： y=k（ x+1），即 kx y+k=0? ? ? 1分 圆心 C1到直线 l的距离 d=2， ? 结合点到直线距离公式，得 ， ? ? ? 2分 求得 ? ? ? 3分 由于直线 x= 1与圆 C1相切 ? ? ? 4分 所以直线 l的方程为： x= 1或 ，即 x= 1或 3x 4y+3=0? ? ? 5分 （ 2 ） 设 点 P 坐 标 为 ，直线 l1 、 l2 的 方 程 分 别 为 ：， 即 ? ? ? 7分 因为直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等，两圆半径相等， 所以圆心 C1到直线 l1与圆心 C2直线 l2的距离相等 故有 ， ? ? ? 9分 化简得 ? 关于 k的方程有无穷多解，有 ? ? 11分 所以点 P坐标为 ，经检验点 满足题目条件 ? ? ? 12分
