1、 1 广东省深圳市 2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 22 | 4 , | 2 3 0 M x x N x x x? ? ? ? ? ?，则集合 MN=（ ） A 2| ?xx B 3| ?xx C 32| ?xx D 21| ? xx 2若等差数列 na 的前 5 项和 5 25S? ，且 2 3a? ，则 7a? （ ） A. 15 B.14 C. 13 D. 12 3若 ab? 且 cR? ， 则下列不等式中一定成立的是（ ） A 22ab?
2、B ac bc? C 22ac bc? D a c b c? ? ? 4在 ABC? 中， 4 5 , 6 0 , 1B C c? ? ? ? ?，则最短边的长等于（ ） A 63 B 62 C 12 D 32 5. 已知 -7,1a , 2a ,-1四个实数成等差数列， -9,1b ,2b ,3b ,-1五个实数成等比数列， 则 2 2 1()b a a?（ ） A. 6 B. -6 C. 6 D. 986如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A.185 B.43 C. 23 D. 87 7一个等比数列 na 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3
3、n项和为（ ） A. 63 B. 108 C. 75 D. 83 8 在 ABC 中， BCbc coscos? ，则此三角形为 （ ） A直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 2 9设 Sn是等差数列 ?na 的前 n项和，若 ?5935 ,95 SSaa 则 ( ) A 1 B 1 C 2 D 21 10 设关于 x 的不等式： 2 20x ax? ? ? 解集为 M ，若 2 , 3MM?，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 3( , ) (1, )3? ? B 3( , )3? C 3 ,1)3 D 3( ,1)3 11一船向正北方向航行，看见
4、正西方向有相距 10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小 时后，看见一灯塔在船的南偏西 60 方向，另一灯塔在船的南偏西 75 方向，则这只船的速度是 ( ) A 15海里 /时 B 5海里 /时 C 10海里 /时 D 20 海里 /时 12 将全体正奇数排成一个三角形数阵 : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ? 按照以上排列的规律 ,第 100 行从左向右的第 20 个数为 ( ) A 9941 B 9901 C 9911 D 9939 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 13. 在 ABC? 中， 0 434 5 , 2 2 , 3
5、B c b? ? ?，那么 A _ 14若不等式 2 60ax bx? ? ? 的解集是 ? ?1,3? ，则 ba? 的值为 15当 Rx? 时，不等式 012 ?kxkx 恒成立，则 k的取值范围是 _ 16 等差数列 an中， Sn是它的前 n项之和，且 S6 S7， S7 S8，则 此 数列的公 差 d 0 S9一定小于 S6 a7是各项中最大的一项 S7一定是 Sn中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 3 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤 17. （本题满分 10分）等差数列 ?na 的前 n 项和记为 nS ,已知
6、 1 1012, 30.aa? （ 1）求通项 na ；（ 2）若 nS =242, 求 n 的值 18.（本题满分 10分） ABC 中，角 ,ABC 所对 的边分别为 ,abc， 已知 2a? ， 3c? ， 1cos 4B? （ 1）求 b 的值；（ 2）求 sinC 的值 19.（本题满分 12分）在锐角三角形中，边 a、 b是方程 x2 2 3 x+2=0的两根，角 A、 B满足 2sin(A+B) 3 =0，求角 C的度数，边 c的长度及 ABC 的面积 . 20.（本题满分 12分）解关于 x 的不等式 ( 3)( ) 0ax x a? ? ? 4 21.（本题满分 12分） 已
7、知等差数列 an满足 a3 7， a5 a7 26.an的前 n项和为 Sn. (1) 求 an 及 Sn； (2) 令 bn 1a2n 1(n N*)，求数列 bn的前 n项和 Tn. 22（本题满分 14分） 对于函数 )x(f ，若存在 Rx ?0 ，使 00 x)x(f ? 成立， 则称 0x 为 )x(f 的 “ 滞点 ” 。已知函数 f ( x ) = 22 2?xx . （ 1）试问 )x(f 有无 “ 滞点 ” ？若有求之，否则说明理由； （ 2）已知数列 ?na 的各项均为负数，且满足 1)1(4 ?nn afS,求数列 ?na 的通项公式； （ 3）已知 nnn ab 2?
8、 ,求 ?nb 的前项和 nT 5 高二数学（理科）参考答案 1 12. DCDAB DACAC CD 13 16. 75或 15 ； 2； ? ?0,4 ； 17. 解：（ 1）设等差数列 ?na 公差为 d , 1 1012, 30.aa?d = 10 1 210 1aa? ? ,?3 分 1 ( 1 ) 1 2 ( 1 ) 2 2 1 0na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 故 2 10nan?. ?5 分 （ 2） ( 1)1 2 2 2 4 22nnn ? ? ?, 2 11 242 0nn? ? ? ? ( 1 1)( 2 2 ) 0nn? ? ? ?
9、求得： 11n? 。 ?10 分 18解：（ 1）由余弦定理， 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ， ?2 分 得 2 2 2 12 3 2 2 3 1 04b ? ? ? ? ? ? ?， ? 分 ? 10b? ? 分 (2) 2 15s in 1 c o s 4BB? ? ? ? 分 根据正弦定理， sin sinbcBC? ， ? ?9 分 得153s in 3 64s in 810cBC b ? ? ? ?10 分 19. 解： 由 2sin(A+B) 3 =0，得 sin(A+B)= 32 , ? 2 分 ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60 ? 5
10、分 又 a、 b是方程 x2 2 3 x+2=0的两根 ， a+b=2 3 , ab=2, ? 7分 c2=a2+b2 2abcosC=(a+b) 2 3ab=12 6=6, ? 9分 c= 6 , ? 10 分 S ABC=12 absinC=12 2 32 = 32 . ? 12分 20. 解： 当 0a? 时，不等式化为 30x? ，得 0x? . ? 2分 当 0?a 时，不等式化为 3( )( ) 0x x aa? ? ?， ? 4分 3 0 aa? ? ? ， 3 xaa? ? ? . ? 6分 当 0?a 时，不等式化为 3( )( ) 0x x aa? ? ? ? 8分 3 0
11、 aa? ? ? ， ax? 或 3x a? . ? 11 分 6 综上所述，原不等式的解集为 当 0?a 时，? ? axax 3；当 0a? 时， ? ?0xx? ； 当 0?a 时， 3,x x a xa? ? ?或. ? 12分 (若最 后五小结，中间写成解集形式酌情给分 ) 21. 解： (1)设等差数列 an的公差为 d， 因为 a3 7， a5 a7 26，所以有? a1 2d 7，2a1 10d 26， 解得 a1 3， d 2， 于 是 an 3 2(n 1) 2n 1； ? 6分 (2) 由 (1)知 an 2n 1，所以 bn 1a2n 1 1n 2 1 14 1n n
12、14( 1n 1n 1)， 于是 Tn 14(1 12 12 13 ? 1n 1n 1) 14(1 1n 1) nn ， 即数列 bn的前 n项和 Tn nn . ? 12 分 22. 解：（ 1） ?)1(2)(2? xxxf令 ,)( xxf ? 分2? ,022 ? xx得 解得 2,0 ? xx 或 即 f(x)存在两个滞点 0和 2 分4? （ 2）由题得 )11(2)1(4 2 ?nnn aaS， ?22 nnn aaS ? 分5? 故 ?2 1112 ? ? nnn aaS 由 - 得 22 1112 nnnnn aaaaa ? ? ， 0)1)( 11 ? ? nnnn aaaa 0?na? 11 ? ? nn aa ，即 ?na 是等差数列，且 1?d 分9? 当 n=1时，由 122 112111 ? aaaaS 得 nan ? 分11? (3) ? nn nT 2232221 32 ? ? 1432 22)1(2322212 ? nnn nnT 由 - 得 132 22222 ? nnn nT ? 7 111 222221 )21(2 ? ? nnnn nn 分14?
