1、 - 1 - 2017 2018学年第一学期期中考试高二年级实验班 (理科数学 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案 不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1若 0ba? ， 0dc? ，则 A ac bd? B dbca? C a d b c? ? ? D a c b d? ? ? 2 若 0?ba ，则下列不等关系中，不能成立的是 A ba 11? B aba 11 ? C 3131 ba ? D 3232 ba ? 3在 ABC? 中，已知 bacba 2222 ? ，则 C = A 30? B 150? C 45? D 135? 4等差数列 na 中 ，
3、1 1a? ， 5998aa?， nS 为其前 n 项和，则 9S 等于 A 291 B 294 C 297 D 300 5已知等差数列 na 的公差为 2，若 1a ， 3a ， 4a 成等比数列，则 2a 等于 A 4? B 6? C 8? D 10? 6已知实数 yx， 满足?1003xyxyx ， 则yxz 2? 的最小值是 - 2 - A 7 B 3 C 23 D 3 7.不等式 (1 )(1 ) 0xx? ? ?的解集是 A ? ?10xx? ? ? B 0xx? 且 1x? C ? ?11xx? ? ? D 1xx? 且1x? 8 若 0, 0ab?，且 2ab? ，则 A 1a
4、b? B 1ab? C 224ab? D 224ab? 9已知等比数列 na 的公比 0q? ,其前 n 项和为 nS ,则 89Sa 与 98Sa 的大小关系是 A 9889 SaSa ? B 9889 SaSa ? C 9889 SaSa ? D 89Sa 与 98Sa 的大小不确定 10 ABC? 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 2sin sin cos 2a A B b A a?，则 ba? A 23 B 22 C 3 D 2 11若关于 x 的不等式 410482 2 ? xaxx 在内有解，则实数 a 的取值范围是 A 4?a B 4?a
5、C 12?a D 12?a 12若实数 x 、 y 满足不等式组?.022,0,0yxyxy 则11yw x? ? 的取值范围是 A. 11,3?B. 11,23?C. 1,2? ?D. 1,12? ?二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13设 0x? ， 0y? ，且 281xy?，则 xy? 的最小值为 14若锐角 ABC? 的面积为 103 ，且 5, 8AB AC? ，则 BC 等于 15设 1x? ，求函数 ? ? ?521xxy x? ? 的最小值为 16已知数列 ?na 满足 113 3, 2 ,nna a a n? ? ?则 nan 的最小值为 _. -
6、 3 - 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分 17.（本题满分 10分） 如图，在 ABC? 中，点 D 在 BC 边上， 4CAD ?， 72AC? ， 2cos 10AD B? ? ? （ ） 求 sin C? 的值； （ ） 若 5BD? ，求 ABD? 的面积 18（本小题满分 12分） 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为 ( 1)? ，画面的上下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 满足 2 0a? ， 6810aa? ? .
7、 C D A B - 4 - （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ）求数列12nna?的前 n 项和 20.（本题满分 12分） 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级籽棉 2吨、二级籽棉 1吨；生产乙种棉纱 1吨需耗一级籽棉 1吨，二级籽棉 2吨 .每 1吨甲种棉纱的利润为 900元，每 1吨乙种棉纱的利润为 600元 .工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过 250吨，二级籽 棉不超过 300吨 .问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值 . - 5 - 21 (本小题满分 12分 ) （） 设不等式 22 1 ( 1)
8、x m x? ? ?对满足 | | 2m? 的一切实数 m 的取值都成立，求 x 的取值范围； （） 是否存在 实数 m ,使得 不等式 22 1 ( 1)x m x? ? ?对满足 | | 2x? 的一切实数 x 的取值都成立 22 (本小题满分 12分 ) 数列 na 的前 n 项和为 nS ， 已知 )1(1 ? ? naS nn ，且 1a ， 2a ， 3 2a? 三个数依次成等差数列 . （）求 1a 的值； （）求数列 na 的通项公式；（）若数列 nb 满足 )1(log12 ? nn ab，设 nT 是其前 n 项和，求证： 47?nT. - 6 - 2017 2018学年第
9、 一 学期 期中考试 高二 年级 实验 班 (理科数学 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C B B D A B D A D 二、填空题：本大题每小题 5分；满分 20分 13 18. 14 7 . 15 9 16 212 三、解答题： 17（本小题满分 10分） 如图，在 ABC? 中，点 D 在 BC 边上， 4CAD ?， 72AC? ， 2cos 10AD B? ? ? （ I） 求 sin C? 的值； （ II） 若 5BD? ，求 ABD? 的面积 解 :（ I） 2cos 10AD
10、B? ? ?， 72sin 10ADB?， 2 分 又 4CAD ?， 4C ADB ? ? ? ?， 3 分 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n4 4 4C A D B A D B A D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 2 2 2 2 41 0 2 1 0 2 5? ? ? ? ?； 5 分 - 7 - （ II） 在 ACD? 中，由 sin sinA D A CC A D C?， ， 8 分 1 1 7 2s i n 2 2 5 72 2 1 0ABDS A D B D A D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.
11、10 分 18设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为 ( 1)? ，画面的上下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 解 ：设画面高为 x cm，宽为 ? x cm 则 2 4840x? ? ， 4 8 4 0 1 022x?, 2分 设纸张面积为 S，有 S=（ x +16） (? x +10) =? x 2+(16? +10) x +160, 5分 55 0 0 0 ( 1 6 1 0 ) 5 0 0 0 4 4 1 0 ( 8 ) .Sx ? ? ? ? ? ?当 8 5 5 5, ( 1 ) .8
12、8 S? ? ?即 时 取 得 最 小 值10分 此时，高： 4840 88 ,x cm?宽： 5 8 8 5 5 ,8x cm? ? ? ? 答：画面高为 88cm，宽为 55cm 时，能使所用纸张面积最小 12分 19（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 满足 2 0a? ， 6810aa? ? . （ ）求数列 na 的通项公式； - 8 - （ ）求数列12nna?的前 n 项和 解 ：（ ）设等差数列 na 的公差为 d，由已知条件可得 110,2 12 10,ad? ? ? ?解得 1 1,1.ad ? ?故数列 na 的通项公式为 2.nan? 5 分 （ ）设数列12nn
13、a?的前 n 项和为 nS ， 即 2111 ,12 2 nn naaS a S? ? ? ? ?故， 12 .2 2 4 2nnnSaaa? ? ? ? 所以，当 1n? 时， 1211 12 2 2 2n n n nnnS a a aaaa ? ? ? ? ? 11 1 1 21 ( )2 4 2 2nn n? ? ? ? ? ? ?1121 (1 )22nnn? ? ? ?2nn?所以1 .2n nnS ?综上所述，数列12nna?的前 n 项和为1 .2n nnS ?12 分 20（本小题满分 12分） 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱， 已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级籽棉 2吨、二级籽棉
14、1吨；生产乙种棉纱 1吨需耗一级籽棉 1吨，二级籽棉 2吨 .每 1吨甲种棉纱的利润为 900元，每 1吨乙种棉纱的利润为 600元 .工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过 250吨，二级籽棉不超过 300吨 .问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值 . 解 ： 设生产甲、乙两种棉纱分别为 x、 y吨，利润总额为 z， 则 z 900x 600y - 9 - 且 2 2502 3000, 0xyxyxy?， 5分 作出以上不等式组所 表示的平面区域（如图），即可行域 . 作直线 l： 900x 600y 0，即 3x 2y 0， 把直线 l向右
15、上方平移至过直线 2x y 250与 直线 x 2y 300的交点位置 M（ 3200 ， 3350 ）， 11 分 此时，所求利润总额 z 900x 600y 取最大值 130000 元 . 12分 21 （本小题满分 12分） （） 设不等式 22 1 ( 1)x m x? ? ?对满足 | | 2m? 的一切实数 m 的取值都成立，求 x 的取值范围； （） 是否存在 m 使得 不等式 22 1 ( 1)x m x? ? ?对满足 | | 2x? 的一切实数 x 的取值都成立 解 ：（） 不等式 22 1 ( 1)x m x? ? ?可化为 22 1 ( 1) 0x m x? ? ? ?
16、， 令 2( ) 2 1 ( 1)f m x m x? ? ? ?2(1 ) 2 1x m x? ? ? ?, 要使不等式 22 1 ( 1)x m x? ? ?对满足 | | 2m? 的一切实数 m 的取值都成立，即只需当| | 2m? 时， 2( ) 2 1 ( 1 ) 0f m x m x? ? ? ? ?恒成立， 2分 关于 m 的 函数 2( ) 2 1 ( 1)f m x m x? ? ? ?的图象是一条直线，则有 (2) 0,( 2) ,ff ? ?，即 222 2 1 0,2 2 3 0,xxxx? ? ? ? ? ? ?，即1 3 1 3 , 221 7 1 7 ,22xxx? ? ? , 满 足 条 件 的 x 的 取 值 范 围 为7 1 3 122x . 6分 （）令 2( ) 2 1
