1、 1 2017-2018 学年第一学期期中考试高 二 级 数 试卷 考试时间： 120分钟 考生注意事项： 球的体积公式 34 3RV ? ，锥体的体积公式 13V Sh? 第 卷 一 、 选择题 ：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 ( ) A. 棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 2 某 几何体的正视图、侧视图和俯视图 均为半径为 1 的圆 ，则这个几何 体的体积 是 （ ） A. 6? B43? C. D. 3? 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 43?
2、B163? C.4? D. 16? 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 43? B163? C.4? D. 16? （第 1题） （第 3题） （第 4题） 5如图所示，圆锥的底面半径为 1，高为 3 ，则圆锥的表面积为（ ） A. B.2 C.3 D.4 6如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ） A. 6? B. 2 33? C.23? D. 4? 7如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ） A.3? B. 23? C. 43? D. 163? 2 8某几何体的三视图（均为直角三角形）
3、及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ). A.13 B. 16 C. 12 D. 1 （第 5题） （第 6题） （第 7题） （第 8题） 9.下列说法错误的是 ( ) A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 . B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 . C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 . D.经过一条直线和一点，有且只有一个平面 . 10. 体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A.12? B.323? C.? D.? 11. 下列说法错误的是 ( ) A. 平面外一条直线与此平面内
4、的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . B. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 . C.垂直于同一条直线的两条直线平行 . D. 平行于同一平面的两个平面互相平行 . 12已知 m 、是两条不重合的直线， ? 、 ? 、是三个两两不重合的平面，给出下列命题： 若 ?/m ， ?/n ， m 、 ?n ，则 ?/ ； 若 ? ， ? ， m?I ， ?n ，则 nm? ； 若 ?m ， ? ， nm/ ，则 ?/n ； 若 ?/n ， ?/n ， m?I ，那么 nm/ 其中正确命题个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第 卷 二 、
5、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 3 13 已知 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 14 已知 1111 DCBAABCD ? 是棱长为 1 cm 正方体 ,则直线 1AD 与 1AB所成角的大小为 15.如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是 283? ,则它的表面积为 16正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心 ) P ABCD? 的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于 （第 13题） （第 14题） （第 15 题） （第 16题） 三 、 解答题：本大题共 6小题，满分 70分
6、解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 如图，已知 1 1 1 1ABCD ABC D? 是棱长为 2正方体， E、 F、 G分别是 1 1 1 1 1,CC C D C B的中点 .( )求三棱锥 1C EFG? 的体积；（）求证 :GF /平面 11BDDB 。 18（本小题满分 12分） 如图，设 ABCD是空间四边形， AB AD， CB CD， E、 F、 G、 G分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点。( ) 求证： EFGH是平行四边形； （） 求证： BD AC . 4 19 （本小题满分 12分） 如图，已知 1 1 1 1ABCD ABC D
7、? 是正方体 . ( )求 1AD与平面 ABCD所成角的大小；（）求证 : BD? 平面 11ACCA 。 20. （本小题满分 12 分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 10所示 ,墩的上半部分是正四棱锥 P EFGH,下半部分是长方体 ABCD EFGH.图 11、图 12 分别是该标识墩的正 (主 )视图和俯视图 .（ 1）请画出该安全标识墩的侧 (左 )视图 ;（ 2）求该安全标识墩的体积 21（本小题满分 12分） 如图，已知 AB 是 ? 的直径， ABCPA 垂直于平面 ， C 是 ? 上一点，且 BCAC? ， E是 PC 的中点， F 是 PB 的中点 , 2,6
8、 ? ABPA . （文科） （ ）求证： /EF 平面 ABC ；（ ）求证： ?EF 平面 PAC ； （理科） （ ）求证： /EF 平面 ABC ； （ ）请找出二面角 PBCA ? 的平面角，并求出它的度数 。 5 22（本小题满分 12分） 如图， 已知 1111 DCBAABCD ? 是棱长为 1 cm 正方体 . （文科） （ ）证明： 1AC BD? ；（ ） 求点 C到平面 1BDC 的距离 . （ 理 科） （ ） 求二面角 11A BD C?的平面角的余弦值的大小 ； （ ） 求点 C到平面 1BDC 的距离 . 6 2017-2018学年第 一 学期期中考试高 二 级
9、数试卷 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C D B A D A C B 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 50 14 060 15 ?17 16 73 三、解答题（共 6小题，共 70分） 17（本小题满分 10分） (1)解 : 61111213121313111111111? ? ?FCGCECFCSVVVGECEFGCGECFEFGC?(5分 ) (2)证明：连接 11DB ?F,G分别为 11DC , 11BC 的中点 ?FG为 111 DCB? 的中位线 即
10、FG/ 11DB （ 8分） GF 面 11BBDD , 1111 BBDDDB 面? ?GF/面 11BBDD （ 10分） 18 （本小题满分 12 分） 证明：（ 1） ?E,H分别为 AB,AD 的中点 ?所以 EH为 ABD 的中位线 即 EH/BD且 EH=21 BD (3 分） 同理可得 FG/BD 且 FG=21 BD,即 EH/FG且 EH=FG （ 5分） 7 ?四边形 EFGH为平行四边形 （ 6分） （ 2） 取 BD的中点 O，连接 AO,CO ?AB=AD,CB=CD ?AO BD,CO BD （ 8分） 又 ?AO CO =0,AO? 面 AOC,CO? 面 AO
11、C ?BD 面 AOC （ 10 分 ） ?AC? 面 AOC ?BD AC （ 12 分） 19 （本小题满分 12 分） （ 1） 解：连接 DA1 1111 DCBAABCD ? 为正方体 ? AA1 面 ABCD （ 2分） 即 1ADA? 为 DA1 与平面 ABCD 所成的角 （ 4分） ?在 Rt ADA1? 中， ADAA ?1 01 45? ADA （ 6分） (2) 连接 ACBD,1 ABCDAA 面?1? ,而 ABCDBD 面? BDAA ? 1 （ 8分） 又 为正方形四边形 ABC D? BDAC? （ 10分） AAAACAA C CAAAA C CAC ? 1
12、11111 , ? 面面 11AACCBD 面? （ 12分） 20 （本小题满分 12 分） 解： (1)侧视图同正视图 ,如下图所示 . 8 （ 6分） （）该安全标识墩的体积为： P EFG H ABCD EFG HV V V? 221 4 0 6 0 4 0 2 0 3 2 0 0 0 3 2 0 0 0 6 4 0 0 03? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2cm （ 12分） 21（本小题满分 12分） 证明： (文） （ 1）在 PBC中， E是 PC 的中点， F是 PB 的中点， 所以 EF/BC （ 3分） 又 BC 平面 ABC， EF 平面 ABC， （ 5分） 所
13、以 EF/平面 ABC （ 6分） （ 2） 因为 AB 是 O的直径，所以 BC AC （ 7分） 又因为 ABCBCABCPA 面，面 ? （ 8分） 所以 BCPA? （ 9分） 又 PA AC =A，所以 BC 平面 PAC （ 11分） 由（ 1）知 EF/BC，所以 EF 平面 PAC （ 12 分） （理） （ 1）在 PBC中， E是 PC的中点， F是 PB 的中点， 所以 EF/BC （ 3分） 又 BC 平面 ABC， EF 平面 ABC，（ 5分） 所以 EF/平面 ABC （ 6分） （ 2）因为 AB是 O的直径，所以 BC AC （ 7分） 又因为 ABCBCAB
14、CPA 面，面 ? 所以 BCPA? 又 PA AC =A，所以 BC 平面 PAC （ 8分） 因为 PACPC 面? ,所以 BCPC? 9 即二面角 PBCA ? 的平面角是 ACP? (9 分） 6,2, ? PAABBCAC? 2?AC （ 10分） ? 326t a n ? A C PPACRt 中在 （ 11分） ? ? ?,0?ACP ， ? 3?ACP （ 12分） 22（本小题满分 12分） (文科） （ 1）证明：连接 BD,AC交于点 O,连接 11CA 1111 DCBAABCD ? 是正方体 ACBD? , ABCDAA 面?1 （ 2分） 又 ABCDBD 面?
15、1AABD? （ 3分） 111111 , AA C CAAAA C CACAAAAC 面面 ? 11AACCBD 面? （ 5分） 111 AACCAC 面? 1ACBD? （ 6分） （ 2）解：连接 BCDC 11 , ,设点 C到平面 1BDC 的距离为 h,由题意可得 211 2211 ? BCDC ， ? ? 26222,2 221 ? OCBD （ 7分） 23262211 ? ? B D CS , 211121 ?BDCS （ 9分） 10 12131233131311111?hCCShSVVB D CB D CB D CCB D CC?（ 10 分） 33?h （ 12分） (理科） （ 1）连接 AC交 BD于点 O，连接 OCOA 11 , 是正方体1111 DCBAA B C D ? ACBD? （ 1分） ABCDAA 面?1? , ABCDBD 面? 1AABD? （ 2分） AAAACCCAAAACCAAAC ? 111111 , ?
