1、 - 1 - 广西桂林市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 说明 : 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第卷 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1若0?ba,则下列不等式中成立的是 A. b?B. 1?baC. ba ?D. ba 11?2 双曲线 22149xy?的渐近线方程是 A 32yx? B 23yx? C 94yx? D 49yx? 3命题“ ?32 10x R x x? ? ?， ”的否定是 A.不存在， B.?x
2、 R x x? ? ?，C.?x x x， D.?，4在 ABC? 中，已知 A=60，4 3 , 4 2ab?，则 ?B的度数是 A. 45或 135 B. 135 C. 75 D. 45 5在等差数列na中，若295 ?a，则13S= A.11 B.12 C.13 D.不确定 6 设集合 ? ?| 2 0A x x? ? ?， ? ?2| 2 0B x x x? ? ?，则 “x A” 是 “x B” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知椭圆 1925 22 ? yx 上的一点 M 到焦点 1F 的距离为 2,N 是 1MF
3、的中点 ,O 为原点 ,则ON 等于 - 2 - A 2 B 4 C 8 D 23 8. 已知1? yx，则yx 42 ?的最小值为 A 8 B 6 C2D39. 已知 ABC? 中，三内角 ,ABC 的度数成等差数列，边 ,abc依次成等比数列 则 ABC? 是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 10. 已知 ,xy满足约束条件 0,2,0.xyxyy?错误！未找到引用源。 若 z ax y?的最大值为 4,则a = A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 11.若双曲线的中心为原点 , (3,0)F 是双曲线的焦点 ,过 F 的直线 l 与双曲线相
4、交于 P ,Q 两点 ,且 PQ 的中点为 ( 12, 15)M ?,则双曲线的方程为 A. 163 22 ? yx B. 145 22 ? yx C 136 22 ? yx D. 154 22 ? yx 12 已知椭圆 1C 和双曲线 2C 焦点相同，且离心率互为倒数， 12,FF是它们的公共焦点， P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 1260FPF? ? ? ，则椭圆 1C 的离心率为 A. 33 B. 32 C. 22 D. 12 第 II卷 非选择题 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13在 ABC? 中， 60B ? ，且边 4, 3ac?，则 ABC
5、? 的面积等于 _ 14.椭圆 224 16xy?被直线 1 12yx?截得的弦长为 _. 15. 已知直线 1y kx?与双曲线 224xy?的左、右支各有一个公共点，则 k 的取值范围- 3 - 是 16、 椭圆 22194xy?的焦点为 12FF， ,点 P 为其上的动点 ,当 12FPF? 为钝角时点 P 的横坐标的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 . 17（本小题满分 10分） 已知 na 为等差数列，且 3 6a? ， 6 0a? . （）求 na 的通项公式； （）若等比数列 nb 满足 1 8b? ， 2 1
6、2 3b a a a? ? ? ，求 nb 的前 n项和公式 . 18. （本小题满分 12 分） 已知ABC的周长为 10，且ACB sin4sinsin ? （）求边长a的值； （）若16?bc，求角 A的余弦值 19.（本 小 题 满分 12分） 某房 地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园 由长方形的休闲区（阴影部分） A1B1C1D1 和环公园人行道组成已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4米和 10米（如图） （） 若设休闲区的长 ,xBA 11 ? 求 ABCD 所占面积 S 关于x 的函数 S（ x）的解析式； （） 要
7、使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计？ - 4 - 20.（本小题满分 12分） 设 p:实数 x满足 224 3 0x ax a? ? ?,其中 a 0,q:实数 x满足 22x 6 02 8 0xxx? ? ? ? ? ? ?.错误！未指定书签。 (I)若 a=1,且 p q为真 ,求实数 x的取值范围 . (II)若 p是 q的必要不充分条件 ,求实数 a的取值范围 . 21（本小题 满分 12分） 已知等差数列?na的公差大于 0,且53,aa是方程045142 ? xx的两根 ， 数列?nb的前项的和为nS，且*1 ()2 nn bS n N? （） 求数
8、列?n，b的通项公式； （） 求数列c的前n项和 22 （本小题满分 12分） 平面内动点 P（ x， y）与两定点 A（ -2, 0） , B（ 2,0）连 线 的斜率之积等于 13? ，若点 P的轨迹为曲线 E，过点 Q( 1,0)? 作斜率不为零的直线 CD 交曲线 E于点 CD、 （ I）求曲线 E的方程 ； （ II）求证： AC AD? ； （ III）求 ACD? 面积的最大值 - 5 - 桂林中学 2017-2018学年上学期高 二 年级 段 考 文科数学参考答案 1、解： 110 , 1 , , ,aa b B Db a b? ? ? ? ? 错 ， .C,ba0ba 错?
9、选 A. 2 A 3 B 4解：由正弦定理得 ,2234 60s in24a As inbBs in ? ? 45B,BA,ba?.选D. 5解： ? ?是等差数列，na ? ? ? ? 13aa213aa213S9513113 ?,选 C. 6解： ? ? ? ? ? ? ,20,B,2A ?, ,BxAx ? 但 ,AxBx ? 推不出 所以 “x A” 是 “x B” 的 充分不必要条件，选 A. 7 【答案】 B【解】设椭圆的另一焦点为 2F ,因为 1925 22 ? yx ,所以 102252 ? aa ,由题意可知： ON 为 21FMF? D的中位线 ,所以 421022 11
10、 ? MFMFaON . 8.解： ,22222222242 y2xy2xy2xyx ? ? 当且仅当 41y,21x ? 时取等号，选 C. 9.解：若 A,B,C成等差数列，则 2B=A+C,又 A+B+C= ，? 所以 3B ? ， 若 a,b,c成等比数列，则 ,acb2? 由余弦定理 ,21ac2 bcaBcos 222 ? 得 ,bca,ac2ca 22 ? 所以 ABC? 为等边三角形，选 B. 10.解：选 B.由约束条件可画可行域如图 ,解得 A(2,0),B(1,1).若过点 A(2,0)时取最大值 4,则 a=2,验证符合条件 ;若过点 B(1,1)时取最大值 4,则 a
11、=3,而若 a=3,则 z=3x+y最大值为 6(此时 A(2,0)是最大值点 ),不符合题意 . 11.【答案】 D 解 ：由题意可设双曲线方程为 )0,0(12222 ? babyax ,F(3,0)是双曲线的焦点 , 所以 3?c ,922?ba 设- 6 - ),(),( 2211 yxQyxP )1(,1221221 ? byax )2(,1222222 ? byax ,(1)-(2) 得：)( )( 212 2122121 yya xxbxx yy ? , PQ 的中点为 M ( 12, 15), 222121 54abxx yy ? ,又 PQ 的斜率是1312 015 ? ?
12、154 22 ?ab ,即 22 54 ab ? ,将 22 54 ab ? 代入 ,922 ?ba 可得 5,4 22 ? ba 所以双曲线的标准方程为 154 22 ? yx ,答案为 D 12 解： 设 11PF r? ， 22PF r? 在椭圆 1C 中 ? ?2 221 2 1 22 2 c o s6 0C r r r r? ? ? ? ? ? ?221 2 1 2 1 1 23 2 3r r r r a r r? ? ? ? ?， 2 2 21 2 1 13 4 4 4r r a c b? ? ? ?，即 21 2 143rr b? 在双曲线 2C 中 ? ?2 221 2 1 2
13、2 2 c o s6 0C r r r r? ? ? ? ? ? ?221 2 1 2 2 1 22r r r r a r r? ? ? ? ? 2 2 21 2 2 24 4 4r r c a b? ? ? ?， 22124 43bb?即 22123bb? ，则 ? ?2 2 2 2123a c c a? ? ? 所以 22221 c4a3a ? ，由题知 21211 34e e?，则椭圆离心率1 33e?，选 A. 13解： 11S s i n 4 3 s i n 6 0 3 3 .22a c B? ? ? ? ? ? 14.解： 由? ? ? 1x21y 16y4x22 错误！未指定书签
14、。 ， 消去 y并化简得 ,06x2x2 ? 设直线与椭圆的交点为 M(x1,y1),N(x2,y2),则 ,6xx,2xx 2121 ? 所以弦长 212 xxk1MN ? =. 15. 解：由 ? ? 05kx2xk14yx 1kxy 2222 ? ? ?，依题意有? ? ? ?0k1 505k14k40k122221k1 ? . - 7 - 16、 解 ：依题意 125 ( 5 )FF(- ,0)， ,0,设 P 00( , )xy ,则1 0 0 2 0 0( 5 , ) , ( 5 , ) ,P F x y P F x y? ? ? ? ? ? ? 2 2 21 2 0 0 055
15、1 09P F P F x y x? ? ? ? ? ?,故 03 5 3 555x? ? ? . 17 解：（）设等 差数列 na 的公差 d ， 因为 366, 0aa? ? 所以 112650adad? ? ? 2分 解得 1 10, 2ad? ? ? 4 分 所以 1 0 ( 1 ) 2 2 1 2na n n? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （）设等比数列 nb 的公比为 q 因为 2 1 2 3 12 4 , 8? ? ? ? ? ? ?b a a a b所以 8 2q? ? 即 q =3 ? 8分 所以 nb 的前 n 项和公式为 1 (1 ) 4 (1 3 )1n nn b
16、qS q? ? ? 10分 18. 解：（）根据正弦定理， Asin4CsinBsin ? 可化为 a4cb ? ? 3分 联立方程组 ,a4cb 10cba? ? ?解得 .2a? ? 5分 所以，边长 .2a? ? 6分 （）由 ,16bc? 又由（）得 ,8cb ? 得 ,4cb ? ? 8分 bc2 acbAcos 222 ?= .87442 244 222 ? ? 10分 因此，所求角 A 的余弦值是 .87? 12 分 19.解：（） 由 xBA 11 ? 米，知 x4000CB11 ?米， ? 2分 ? ? ? ?0xx80000x841608x400020xS ? ? ? 6分
17、 （） ,5760x80000x824160x80000x84160S ? 9分 当且仅当 ,x80000x8 ? 即 100x? 时取等号 ? 11分 所以要使所占面积最小，休闲区 1111 DCBA 的长为 100米，宽为 40米。? 12分 20.解： (I)由? ? ? 08x2x 06xx22 错误！未指定书签。 得 q:20时 ,p:a0， 53?，95a公差.235 35 ? aad.12)5(5 ? ndnan? 2分 又当n=1时，有11 2bbS ?1 13b?当).2(31),(21, 111 ? ? nbbbbSSbn n nnnnnn有时 数列 nb是 首项1 13b，公比q等比数列， 11 1 .3n nb b q ? 6分 （ 2）21n n n nnc a b ?，设数列?nc的前n项和为T， 1 2 33 5 2 1.3 3 3 3n nnT ? ? ? ?(1) 3T2 3 4 13 5 2 3 2 1.3 3 3 3n
