1、 - 1 - 2017-2018 学年高二第一学期半期考试 数学试卷（理） 注意事项： 1.本试卷分第卷和第卷两部分。第卷 1至 2页，第卷 2至 4页。满分 150分，考试时间 120分钟。 2.全部答案在答题卷上完成。 3.考试结束后，将答题卷交回。 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题 p： ? x R， sin x 1，则 ( ) A p： ? x0 R， sin x0 1 B p： ? x R， sin x 1 C p： ? x0 R， sin x01 D p：
2、? x R， sin x1 2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1600 辆、 6000 辆和 2000 辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取 96辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（） A. 32， 32， 32 B 16， 60， 20 C 8， 66， 22D 24， 54， 18 3. 下列各数中，最小的数是 （ ） A 75 B C D 4.由右表可计算出变量 ,xy的线性回归方程为（ ） A ? 0.35 0.25yx? ? B ? 0.35 0.15yx? ? C ? 0.35 0.25yx?D ? 0.35 0.15yx? 5.右图是某赛季甲、乙两名篮
3、球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ） A乙运动员的最低得分为 0分 B乙运动员得分的众数为 31 C乙运动员的场均得分高于甲运动员 D乙运动员得分的中位数是 28 6. 不等式 x2 3x 2 0成立 的一个充分不必要条件是（ ） x 5 4 3 2 1 y 2 1.5 1 1 0.5 )6(210 )2(111111甲乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 1 3 8 9 3 1 6 1 7 4 4 )9(85- 2 - A ? ? ,1 B ? ? ,1 C ? ? ? ? ,12, D ? ? 2,1 ?7.总
4、体由编号为 01， 02，?， 19， 20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 6个个体，选取方法从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 6个个体的编号为 （ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B 01 C 02 D 04 8. 用秦九韶算法求多项式时 43231)( xxxxf ? ，当 2?x 时，则 3v =（） A 4 B 5 C 13 D 15 9. 从装有 2 个红球和 2 个白球的红
5、袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( ) 至少有 1个白球；都是白球 至少有 1个白球；至少有 1个红球 恰好有 1个白球；恰好有 2个白球 至少有 1个白球；都是红球 A 0 B 1 C 2 D 3 10.右图给出的是计算 201614121 ? ?的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A 21?i B 11?i C 21?i D 11?i 11.已知某 8个数据的平均数为 8，方差为 4，现又加入一个新数据 8，此时 这 9个数的平均数为 x ，方差为 s2，则 ( ) A. x 8， s24 C. x 8， s28， s24 12.已知定义在 ? ?4,0 上
6、的二次函数 ,2)( 2 xxxf ? 若实数 0)(满足, ?mfnm0)(且 ?nf ，则 3?nm 的概率为 A.87 B.21 （第 10题图） - 3 - C.41 D.81第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小 题 5分，共 20 分。 13. 从 1,2,3,4,5这 5 个数中任取两个 ,则这两个数正好相差 1的概率是 _ 14. 一个总体中的 80 个个体编号为 0， l， 2， ? ， 79，并依次将其分为 8个组， 组号为 0， 1， ? ， 7，要用系统抽样的方法抽取一个容量为 8的样本 即规定先在第 0组随机抽取一个号码，记为 i，依次
7、错位地得到后面各组的号码， 即第 k组中抽取个位数为 i+k（当 i k10? S=S+ 1k(k+1) k=k+1 输出 S 结束 是 否 （第 15 题图） - 4 - （ 1） 3个矩形颜色不全相同的概率； （ 2） 3个矩形颜色中红色颜色出现次数多于黄色颜色出现次数的概率 19.（本小题满分 12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程 中记录的产量 x(吨 )与相应的生产耗能 y(吨标准煤 )的几组对应数据。 （ 1）请根据上表提供的数据 ，用最小二乘法 求出 y关于 x的线性回归方程 ? ?y bx a? （ 2）已知技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤
8、，试根据（ 1）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （回归直线方程是： ? ?y bx a?,其中211)()(xxyyxxbiniiini? , ?a y bx? ） 20.（本小题满分 12分） 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于 50分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩 (得分均为整数，满分 100 分 )进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： X 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 - 5 - 组号 分组 频数 频率 第 1组 50,60) 5 0.05 第 2组 60,70) a 0
9、.35 第 3组 70,80) 30 b 第 4组 80,90) 20 0.20 第 5组 90,100 10 0.10 合计 100 1.00 (1) 求 a， b的值； (2) 求此次汉字听写比赛抽取的 100名学生成绩的平均数和中位数； (3) 若从成绩较好的第 3、 4、 5组中按分层抽样的方法抽取 6人参加市汉字听写比赛，并从中选出 2人做种子选手，求 2人中至少有 1人是第 4组的概率 21.（本小题满分 12分） 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 m、 n （ 1） 求方程 x2 mx n 0有实根的概率 ； （ 2）若点 P的坐标为（ m， n），求点 P落在圆 x2
10、 y2 16内的概率 22.（本小题满分 12分） 袋子中放有大小和形状相同 的小球若干个，其中标号为 0的小球 1个，标号为 1的小球 1个，标号为 2的小球 n个已知从袋子中随机抽取 1个小球，取到标号是 2的小球的概率是 12. (1)求 n的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b. - 6 - 记事件 A表示“ a b 2”，求事件 A的概率； 在区间 0,2内任取 2个实数 x， y，求事件“ x2 y2(a b)2恒成立”的概率 铜仁一中 2017-2018学年高二（上）期中考试 数学试卷（理）答案 一、 选择题
11、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A A D C C D A A 二、填空题 （ 13） 52 （ 14） 73（ 15） 1110 (16) 6? 三、解答题 17、 函数 y cx在 R上单调递减， 0 c 1.(2分 ) 即 p： 0 c 1. c 0且 c 1， p： c 1. 又 f(x) x2 2cx 1在 ? ?12， 上为增函数， c 12.即 q： 0 c 12. c 0且 c 1， q： c 12且 c 1. 又 “ p q”为真，“ p q”为假， p真 q假或 p假 q真 当 p真， q假时， c|0 c 1?c? c 1
12、2且 c 1 ?c? 12 c 1 ； - 7 - 当 p假， q真时， c|c 1?c? 0 c 12 ?. 综上所述，实数 c 的取值范围是?c? 12 c 1 . 18、 所有可能的基本事件共有 27 个，如图所示 . 红 红 红红 红 红红 红 红红 红 红红 黄 蓝黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝 （ 1） 记 “3 个矩形都涂同一颜色 ” 为事件 A，由图知，事件的基本事件有 13=3 个，故 P（ A） = 91273 ? . 则 3个矩形颜色不全相同的概率为 1- P（ A） =98 （ 2） 记 “ 3个矩形颜色中红色颜色出现次
13、数多于黄色颜色出现次数的概率 ” 为事件 B，由图可知，事件 B的基本事件有 10个，故 P（ B） =2710 . 19、（ 1）对照数据，计算得： 4 213 4 5 6 2 . 5 3 4 4 . 58 6 4 . 544ii xx? ? ? ? ? ? ? ? ， ， y= 已知 41 66.5iii xy? ?所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： - 8 - 414 22214 6 6 . 5 4 4 . 5 3 . 5? = 0 . 78 6 4 4 . 54iiiiix y x ybxx? ? ? ? = 3 . 5 0 . 7 4 . 5 0 . 3 5a y b x?
14、? ? ? ? 因此，所求的线性回归方程为 ? 0.7 0.35yx? （ 2）由（ 1）的回归方程及技改前生产 100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为 9 0 ( 0 . 7 1 0 0 0 . 3 5 ) 1 9 . 6 5 ( )? ? ? ? 吨 标 准 煤 20、 (1)a 100 5 30 20 10 35， b 1 0.05 0.35 0.20 0.10 0.30 (2)平均数： 74.5 ，中位数： (3)因为第 3、 4、 5组共有 60名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6名学生，每组分别为，第 3 组： 66030 3 人，第 4 组： 66020 2
15、 人，第 5 组： 66010 1 人，所以第 3、 4、 5组应分别抽取 3人、 2人、 1人 设第 3组的 3位同学为 A1、 A2、 A3，第 4组的 2位同学为 B1、 B2，第 5组的 1位同学为C1，则从 6位同学中抽 2位同学有 15 种可能，如下： (A1， A2)， (A1， A3)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， C1)， (A2， A3)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2，C1)， (A3， B1)， (A3， B2)， (A3， C1)， (B1， B2)， (B1， C1)， (B2， C1)其中第 4 组被入选的有 9种， 所以其
16、中第 4组的 2位同学至少有 1位同学入选的概率为 915 35. 3220- 9 - 21、 我们用列表的方法列出所有可能结果： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有 36个。 （ 1） 记 “ 方程 x2 mx n 0有实根的概率 ” 为事件 A，事件的基本事件有 19个， P（ A） =3619 . （ 2） 记 “ P（ m,n）落在圆 x2 y2 16内的概率 ”
