1、 1 2017 2018 学年度第一学期期中考试高 二 年级 理科 数学 试题 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 ? ?2 20A x x x? ? ? ?， ? ? ?ln 1B x y x? ? ?，则 =ABI A ? ?12， B ? ?12， C ? ?11?， D ? ?11?， 2 命题 :“ 022 ? xxRx , ” 的否定是 A 022 ? xxRx , B 022 ? xxRx , C 022 ? xxRx , D 022 ? xxRx ,
2、3在等比 数列 na 中，已知 264, 16aa?，则 4a? A 8 B 8? C 8? D 64 4已知双曲线的一个焦点与 抛物线 2 20xy? 的焦点重合，且其渐近线方程为043 ? yx ，则该双曲线的标准方程为 A 1169 22 ? yx B 1169 22 ?xy C 1916 22 ? yx D 1916 22 ?xy 5设 ,ab是两条不同的直线， ? 、 ? 是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A若 ,a b a ? 则 b ? B若 ,a? ? ? 则 a ? C若 ,a? ? ?，则 a ? D若 , , ,a b a b? ? ?则 ? 6 若下面框图所给的程序
3、运行结果为 20S? ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 2 A 8?k? B 8?k? C 8?k? D 9?k? 7 已知菱形 ABCD 的边长为 a ， 60ABC? ? ? ，则 BDCD? A 232a? B 234a? C 234a D 232a 8 已知三棱锥 S ABC? 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC? 是边长为 1的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 2SC? ，则此棱锥的体积为 A 26 B 36 C 23 D 22 9一只蚂蚁从正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的顶点 A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 1C 的位置，则下列
4、图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 A (1)(2) B (1)(3) C (3)(4) D (2)(4) 10 设 yx, 满足约束条件?0,002063yxyxyx，若目标函数 ( 0 , 0 )z ax by a b? ? ? ?的最大值为 12，则 32ab? 的最小值为 3 A 256 B 83 C 113 D 4 11 已知 xR? ，符号 ?x 表示不超过 x 的最大整数，若函数 ? ? ? ? ? ?0xf x a xx? ? ?有且仅有 3 个零点，则 a 的取值范围是 A 12,23? ?B 12,23?C 34,45? ?D 34,45?12已知椭圆 22
5、: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?， 12,FF为其左、右焦点， P 为椭圆 C 上 除长轴端点外的任一点， 12FPF? 的重 心为 G ，内心为 I ，且有 1 2IG FF? （其中 ? 为 实数），则椭圆 C 的离心率 e?A 13 B 12 C 23 D 32 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不 多于 10 分钟的概率为 14 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时 间，为此进行了 5 次试验 根据收集到的数据（如
6、下表），由最小二乘法求得回归方程为 ? 0.67 54.9yx? 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 15点 ( 2,0), (0,2)AB? ，实数 k 是常数， ,MN是圆 22 0x y kx? ? ? 上两 个不同点， P是圆 22 0x y kx? ? ? 上的动点，若 ,MN关于直线 10xy? ? ? 对称，则 PAB? 面积的最大值是 16 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 若 0ab? ，则 a 与 b 的夹角为锐角； 4 对 ,x y R?，若 0xy?，则 1, 1xy? ?或 ； 若实数 ,xy满足 221xy?，则 2yx? 的最大值为 3
7、3 ； 函数 ( ) 3 sin 23f x x?的图像关于点 203?，对称 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 17 (本小题满分 10 分 ) 函数 ( ) 3 sin (2 )6f x x ?的部分图象如图所示 （ ）写出 ()fx的最小正周期及图中 00,xy的值； （ ）求 ()fx在区间 , 2 12? 上的最大值和最小值 18 （本小题满分 12分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40分的整数） 分成六段： 40,50) ， 50,60) ， ? ， 90,100 后得到 如右 图的频率分布直方图 （
8、 ） 求图中实数 a 的值； （ ） 若该校高一年级共有学生 640人，试估计该 校高一年级期中考试数学成绩不低于 60分的人数； （ ） 若从数学成 绩在 40,50) 与 90,100 两个分 数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生 的数学成绩之差的绝对值不大于 10的概率 19（本小题满分 12 分） 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， 9 0 , / / ,AD C C D AB? ? ? 4AB? ， 2AD CD?，点 M 为线段 AB 的中点，将 ADC? 沿 AC 折起，使平面5 ADC? 平面 ABC ，得到几何体 D ABC? ，如图 2 所示 （ ） 求证： BC
9、? 平面 ACD ； （ ） 求二面角 A CD M?的余弦值 20（本小题满分 12 分） 数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 na 是 nS 和 1的等差中项，等差 数列 nb 满足 11ba? ， 43bS? （ ）求数列 na 、 nb 的通项公式； （ ）设11nnnc bb?，数列 nc 的前 n 项和为 nT ，证明： 1132nT?. 21（本小题满分 12 分） 已知向量 )sin,(sin BAm ? ， )cos,(cos ABn ? ， Cnm 2sin? ， 且 A 、 B 、 C 分别为 ABC 的三边 a 、 b 、 c 所对的角 （ ）求角 C 的大小；
10、图 1 D A C B M 图 2 A M B D C 6 （ ）若 Asin ， Csin ， Bsin 成等差数列，且 18)( ? ACABCA ，求 c 边的长 22（本小题满分 12 分）已知椭圆 22:143xyE ?与 y 轴的正半轴相交于点 M ，且椭圆E 上相异两点 A 、 B 满足直线 MA ,MB 的斜率之积为 41 （ ） 证明直线 AB 恒过定点，并 求定点的坐标； （ ） 求 ABM? 的面积的最大值 2017 2018 学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题 答案 1 C 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 A 9 D 10 D 11 C 12
11、 B 13 16 14 68 15 32? 16 17解：（ ） f(x)的最小正周期为 T 22 ， x0 76 ， y0 3. （ ）因为 x ? ? 2 ， 12 ，所以 2x 6 ? ? 56 ， 0 ， 于是当 2x 6 0，即 x 12时， f(x)取得最大值 0； 当 2x 6 2 ，即 x 3 时， f(x)取得最小值 3. 18 解 ： （ ） 由于图中所有小矩形的面积之和等于 1， 所以 1 0 ( 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 1 ) 1a? ? ? ? ? ? ?， 解得 0.03a? （ ） 根据频率分布直方图，成
12、绩不低于 60分的频率为 1 1 0 ( 0 .0 0 5 0 .0 1 ) 0 .8 5? ? ? ?由于该校高一年级共有学生 640人，可估计该校高一年级7 数学成绩不低于 60分的人数约为 640 0.85 544?人 （ ） 成绩在 40,50) 分数段内的人数为 40 0.05 2?人，成绩在 90,100 分数段内的人数为 40 0.1 4?人，若从这 6名学生中随机抽取 2人，则总的取法有 15 如果两名学生的数学成绩都在 40,50) 分数段内或都在 90,100 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10 如果一个成绩在 40,50) 分数段内，另一个成绩在 90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10分的取法数为 7 所以所求概率为 7()15PM?
