1、 1 河南省滑县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题（ 12 5=60 分 ） 1.“ 0? ”是“数列 2 2 ( )na n n n N? ? ? ?为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.在 ABC中， 7AC? ， 2BC? ， 60B? ，则 BC 边上的高等于 （ ） A 32 B 332 C 362? D 3 394? 3.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，求直线 A1B和平面 A1B1CD所成的角为（ ） A B C D 4.若数列 an的通项公式是 an=（ 1） n（ 3n 2），
2、则 a1+a2+? +a20=（ ） A 30 B 29 C 30 D 29 5.设 ABC的三内角 A、 B、 C成等差数列， sinA 、 sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.已知各项为正的等比数列 an中， a4与 a14的等比中项为 ，则 2a7+a11的最小值为（ ） A 16 B 8 C D 4 7.已知数列 an的通项公式为 1n1nn )32()94(a ? ?，则数列 an（ ） A有最大项，没有最小项 B有最小项，没有最大项 C既有最大项又有最小项 D既没有最大项也没有最小项 8
3、.以原 点 O引圆（ x m） 2+（ y 2） 2=m2+1的切线 y=kx，当 m变化时切点 P的轨迹方程（ ） A x2+y2=3 B（ x 1） 2+y2=3 C（ x 1） 2+（ y 1） 2=3 D x2+y2=2 9.若 A、 B 两点的坐标分别是 A（ 3cosa， 3sina， 1）， B（ 2cosb， 2sinb， 1）， 则 | |的取值范围是 （ ） A 0， 5 B 1， 5 C（ 1， 5） D 1， 25 10.已知有序实数对（ x， y）满足条件 x y ，则 x+y的取 值范围是（ ） A 2， B ， C 1， D（ ， 2 11.已知 O为坐标原点，双
4、曲线 221xyab?( 0, 0)ab?的右焦点 F，以 OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点 A、 B，若 ( ) 0AO AF OF? ? ?，则双曲线的离心率 e 为 2 B 3 2 D 3 12.已知数列 an的前 n项之和 Sn=n2 4n+1，则 |a1|+|a2|+? +|a10|的值为（ ） A 61 B 65 C 67 D 68 二、填空题（ 4 5=20 分 ） 13.已知方程 22141xymm?（ m 是常数）表示曲线 C ,给出下列命题： 曲线 C 不可能为圆； 曲线 C 不可能为抛物线； 若曲线 C 为双曲线，则 1m? 或 4m? ； 若曲线 C 为焦
5、点在 x轴上的椭圆，则51 2m?.其中真 命题的编号为 . 14.在正三棱柱 ABC A1B1C1，若 AB=2， AA1=1，则 A到平面 A1BC的距离 15.已知数列 an满足 a1=33， an+1 an=2n，则 的最小值为 16.设 O 是 ABC? 外接圆的圆心 , ,abc分别为角 ,ABC 对应的边 ,已知 2220b b c? ? ? ,则 BC AO?uuur uuur 的范围是 _. 三、解答题 17.（本小题满分 10分）已知 2: 2 3 0 , : 1 1 ( 0 )p x x q m x m m? ? ? ? ? ? ? ? (I)当 1m? 时， p为真命题
6、且非 q为真命题，求 x 的取值范围； ( )若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围 18.（本小题满分 12分） 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1内接于高为 的圆柱中，已知 ACB=90 ， AA1= ， BC=AC=1， O为 AB的中点求： （ 1）圆柱的全面积； （ 2）异面直线 AB 与 CO所成的角的大小； （ 3）求直线 AC 与平面 ABBA 所成的角的大小 3 19.已知 ABC? 中，? ?ABCCAB23coscos3?. (1)求 C的值； (2)若 34,2 ? ACBCAB ,求 ABC? 的面积。 20.（本小题满分 12 分） 如图，已知三棱柱 ABC
7、 A1B1C1的侧棱与底面垂直， AA1=AB=AC=1，AB AC， M， N分别为 CC1， BC的中点，点 P为直线 A1B1上一点，且满足 ， （ 1） = 时，求直线 PN与平面 ABC所成角 的正弦值 （ 2）若平面 PMN与平面 ABC所成锐二面角为 450， 求 的值 21.（本小题满分 12 分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1= +1（ n 2） （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设 bn= ，数列 bn的前 n项和为 Tn，证明： Tn 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 ( 2,0)F?
8、 ，离心率4 为 63 。 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设 O 为坐标原点， T 为直线 3x? 上一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P ， Q 。当四边形 OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积。 5 试卷答案 1.A 2.B 3.B 【解答】解：以 D为原点， DA为 x轴， DC 为 y轴， DD1为 z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， 则 A1（ 1， 0， 1）， B（ 1， 1， 0）， D（ 0， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， =（ 0， 1， 1）， =（ 1， 0， 1）， =（ 0， 1， 0）
9、， 设平面 A1B1CD 的法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 x=1，则 =（ 1， 0， 1）， 设直线 A1B和平面 A1B1CD所成的角为 ， sin= = = ， = ， 直线 A1B和平面 A1B1CD所成的角为 故选： B 4.A 【解答】解： 当 n为奇数时， an+an+1=（ 3n 2） +（ 3（ n+1） 2） =3， a1+a2+? +a20 =（ a1+a2） +（ a3+a4） +? +（ a19+a20） =3 10=30； 故选： A 5.D 6.B【解答】解： 各项为正的等比数列 an中， a4与 a14的等比中项为 ， a4?a14=（ 2 ） 2
10、=8， a7?a11=8， a7 0， a11 0， 2a7+a11 2 =2 =8 故选 B 7.C【解答】解： 令 ，则 t 是区间（ 0， 1内的值，而 = ， 6 所以当 n=1，即 t=1时， an取最大值，使 最接近 的 n的值为数列 an中的最小项， 所以该数列既有最大项又有最小项 故选 C 8.A 【解答】 解：根据题意画出示意图，设圆心为 C， 切点 P的坐标为 P（ x， y），则发现图中隐含 条件 |OP|2=|OC|2 |PC|2 |OP|2=x2+y2， |OC|2=m2+4， |PC|2=r2=m2+1， 故点 P的轨迹方程为 x2+y2=3 故选 A 9.B 【解
11、答】解： A（ 3cosa， 3sina， 1）， B（ 2cosb， 2sinb， 1）， =（ 3cosa 2cosb） 2+（ 3sina 2sinb） 2+（ 1 1） 2 =9+4 12（ cosacosb+sinasinb） =13 12cos（ a b）； 1 cos（ a b） 1， 1 13 12cos（ a b） 25， | |的取值范围是 1， 5 故选： B 10.A 【解答】解：有序实数对（ x， y）满足条件 x y ，表示的平面区域 如图阴影部分：令 z=x+y，如图红色直线， 显然， z=x+y经过 A时取得最小值，经过 B时取得最大值 A（ 1， 1）， B（
12、 ， ） x+y 2， 故选： A 11.C 7 12.C 【解答】解：当 n=1时， S1=a1= 2， 当 n 2时， an=Sn Sn 1=（ n2 4n+1） （ n 1） 2 4（ n 1） +1=2n 5， 故 an= ， 据通项公式得 a1 a2 0 a3 a4 ? a10 |a1|+|a2|+? +|a10| =（ a1+a2） +（ a3+a4+? +a10） =S10 2S2 =102 4 10+1 2（ 2 1） =67 故选 C 13. 试题分析：对应，当 014 ? mm 得 25?m ，曲线 C 表示的是圆，错；对应，方程 114 22 ? mymx 没有关于 yx
13、, 的一次项，故曲线 C 不可能是抛物线，正确；对应，若曲线 C 为双曲线， ? ? ? 014 ? mm ? ? ? 014 ? mm 得 4?m 或 1?m ，正确；对于，曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆， ?140104mmmm ，得251 ?m ，正确；正确的编号是 . 考点：圆锥曲线的判断 . 14. 【解答】解：设点 A到平面 A1BC的距离为 h，则三棱锥 的体积为 即 h= 故答案为： 15. 【解答】解： an=（ an an 1） +（ an 1 an 2） +? +（ a2 a1） +a1=21+2+? +（ n 1） +33=33+n2 n 所以 设 f（ n） =
14、，令 f （ n） = ， 则 f（ n）在 上是单调递增，在 上是递减的， 8 因为 n N+，所以当 n=5或 6时 f（ n）有最小值 又因为 ， ， 所以 的最小值为 16. 1 ,2)4? 17. 18.【解答】解：（ 1）根据题意：底面半径为： r= ， S=2r 2+2rh=3 ； （ 2） CO 平面 ABBA CO AB COO=90 异 面直线 AB 与 CO 所成的角是 90 ； （ 3） CO 平面 ABBA ， CAO 为直线 AC 与平面 ABBA 所成的角， CO= ， AC= ， sin CAO= = ， CAO=arcsin 19.略 20【解答】解：（ 1）
15、建立以 A点为空间坐标系原点， AB， AC， AA1所在直线为 x轴， y轴，z轴， A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， A1（ 0， 0， 1）， B1（ 1， 0， 1）， C1（ 0， 1，1）， M（ 0， 1， ）， N（ ， ， 0） 9 = ， P（ ， 0， 1）， =（ 0， ， 1） 平面 ABC法向量为 =（ 0， 0， 1）， （ 2）设 P（ ， 0， 1）， =（ ， ， ）， =（ ， ， 1）， 设平面 PMN法向量为 ，则 ， 取 平面 ABC法向量为（ 0， 0， 1）， ， 21.【解答】（ ）解：当 n=2时，
16、 2S2=3a2+1，解得 a2=2， 当 n=3时， 2S3=4a3+1，解得 a3=3 当 n 3时， 2Sn=（ n+1） an+1， 2Sn 1=nan 1+1， 以上两式相减，得 2an=（ n+1） an nan 1， ， = ， ； （ ）证明： bn= = ， 当 n=1时， ， 当 n 2时， ， 10 Tn 22.（）由题意可得 ， 解得 c=2， a= ， b= 椭圆 C的标准方程为 ； （）由（）可得 F（ 2， 0）， 设 T（ 3， m），则直线 TF 的斜率 ， TF PQ，可得直线 PQ的方程为 x=my 2 设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2） 联立 ，化为（
