1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期期中考试 高二理 科数学试卷 考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写 , 字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准 使用涂改液、刮纸刀 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分
2、，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 已知 命题 :p x R? , 2 10xx? ? ? ，那么 p? 是 （ ） A. 20 , 1 0x R x x? ? ? ? ? B. 20 , 1 0x R x x? ? ? ? ? C. 20 , 1 0x R x x? ? ? ? ? D. 20 , 1 0x R x x? ? ? ? ? 2. 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率 3e? ，则它的渐近线方程为 ( ) A. 2yx?B. 3yx? C.xy 22? D. yx? 3. 在命题“若 mn? ，则 22mn
3、? ”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 4. 下列几何体中轴截面是圆面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 5.下列命题正确的个数是（ ） 梯形的四个顶点在同一平面内 三条平行直线必共面 有三个公共点的两个平面必重合 每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面 - 2 - D1 D C B A A1 B1 C1 M N A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.已知一个三棱柱高为 3 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三
4、棱柱的体积为（ ） A. 2 B. 62 C. 13 D. 32 7. 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，点 P 是棱 CD 上一点，则三棱锥 11P ABA? 的侧视图是（ ） 8. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M 和 N 分别为 BC 、 1CC的中点，那么 异面 直线 MN 与 AC 所成 角的大小为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 9.短道速滑队组织 6 名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为 p ，“乙得第二名”为 q ，“丙得第三名”为 r ，若 pq?
5、是真命题，pq? 是 假命题， ()qr? 是真命题，则选拔赛的结果为（ ） A. 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B. 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C. 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D. 甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 10.若“ 01x?”是“ ? ?( ( 2) 0x a x a? ? ? ?） ”的充分不必要条件，则实数 a 的取值 范围是- 3 - （ ） A. 0 1, )? ?（ ， B. 1,0? C. ( 1,0)? D. ( , 1) (0, )? ? ? 11. 如图所示，点 F 是抛物线 2 4yx? 的焦点，点 AB、 分别在抛物线2 4yx
6、? 及圆 22( 1) 4xy?的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则 FAB? 的周长的取值范围（ ） A. (4,6) B. ? ?4,6 C. (2,4) D. ? ?2,4 12. 过双曲线 221xyab?右焦点 F 作一条直线，当直线的斜率为 2 时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是 A. (1, 2) B. ( 5, 10) C. ( 2, 10) D. (1, 2 1)? 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案 写 在
7、 答题 卡上相应的位置 13.已知两个球的表面积之比为 4:25 ，则这两个球的半径之比为 14. 一个几何体的三视图如 右 图所示，则该几何体的表面积为 15. 已知 1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是 它 们的一个公共点，且 321 ? PFF， 椭圆的离心率为 1e ，双曲线的离心率 2e ，则? 2221 31 ee 16 给出以下说法： 不共面的四点中，任意三点不共线； 有三个不同公共点的两个平面重合 ； 没有公共点的两条直 线是异面直线 ； 分别和两条异面直线都相交的两条直线异面； 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面 其中正确结论的序号是 _ -
8、4 - 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图右面是它的正视图和侧视图（单位： cm） （ 1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （ 2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积。 正视图 侧视图 18 （本小题满分 12 分 ） 在极坐标系中，曲线 : 2 c o s ( 0 )C a a?， 3: cos( )32l ?， C 与 l 有且仅有一个公共点 （ 1）求 a ； （ 2） O 为极点， ,AB为 C 上的两点，且 3
9、AOB ?， 求 OA OB? 的最大值 19. （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 1 cos (sinxy ? ? ?为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆 C 的极坐标方程； 4 6 4 2 2 E D A B C F G B? C? D? 2 - 5 - （ 2）直线 l 的极坐标方程是 (s in 3 c o s ) 3 3? ? ?，射线 : 3OM ? 与圆 C 的交点为 O 、P ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 20.（本小题满分 12 分） 已知圆锥曲线 C : 2cos3sinxy?（
10、 ? 为参数）和定点 (0, 3)A , 12,FF是此圆锥曲线 C 的左、右焦点 （ 1）以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 2AF 的极坐标方程； （ 2）经过 1F 且与直线 2AF 垂直的直线交此圆锥曲线 C 于 ,MN两点，求 11MF NF? 的值 . 21.（本小题满分 12 分） 设椭圆 22: 1 ( 0 )yxM a bab? ? ? ?的离心率与双曲线 221xy?的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4.（ 1）求椭圆 M 的标准方程； （ 2）若直线 2y x m?交椭圆 M 于 ,AB两点， (1, )( 0)P t t ? 为椭圆 M 上一点
11、，求 PAB?面积的最大值 . 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 方程为 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，双曲线 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的两条渐近线分别为 12,ll.过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l ，使 1ll? ，又 l 与 2l 交于点 P ，设直线 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 ,AB （ 1）若 1l 与 2l 所成的锐角为 60 ，且双曲线的焦距为 4 ，求椭圆 C 的方程； （ 2）求 FAAP的最大值 . - 6 - 高二理科数学答案 一、选择 1-5 CACCB 6-10 DDCDB 11-12 AB 二、填
12、空 13. 2:5 14. 15. 4 16. 三、解答题 17. （ 1） -（ 5 分） （ 2）所求多面体的体积 -（ 10 分） 18.（ 1）曲线 是以 为圆心，以 为半径的圆； 的直线坐标方程为 。由直线 与圆 相切可得 ，解得 。 -（ 6 分） （ 2 ） 不 妨 设 的极角为 ， 的极角为 ，则， 当 时， 取得最大值 -（ 12 分） 19.（ 1）圆 的普通方程是 ，又 ，圆 的极坐标方程是 -（ 6 分） （ 2）设 为点 的极坐标，这有 解得 ， 为点 的极坐标，则有解得 ，又由于 所以 ，所以 的 长为 2 -（ 12 分） - 7 - 20. （ 1） 即 -（
13、5 分） （ 2） 将直线的参数方程代入曲线， ， -（ 12 分） 21.（ 1）双曲线的离心率为 ，所以椭圆的离心率为 ，又 ，故椭圆的方程为 -（ 4 分） （ 2）联立方程 ，得 ，由 得 ，根 据 韦 达 定 理 ， 有 ， 所以将 点坐标代入椭圆方程，解得 ，又因为点 到直线 的距离为 ，所以当且仅当 时等号成立。所以 -（ 12分） 22.（ 1）因为双曲线方程为 ，所以双曲线的渐近线方程为 因为渐近线的夹角为 且 ，所以 ，所以 所以 .因为 ，所以 ，所以 .所以椭圆 方程为 -（ 4 分） （ 2）因为 ，所以直线 的方程为 ，其中 .因为直线 的方程为 ，联立直线 与 的方程解得点 设 ,则 .因为 ，设 ， 则有 解得 ， 因为点 在椭圆 上，所以 ， 即 ， 等 式 两 边 同 除 以 得- 8 - 所以 所以当 ，即 时 取 得 最 大 值 ，故 的 最 大 值 -（ 12 分
