1、 1 湖北省宜昌市八校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 （全卷满分： 150分 考试用时： 120分钟） 一 、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1. 直线 x 3y 1 0 的倾斜角是 ( ) A 56 B 3 C 23 D 6 2 点 A(3， 2,4)关于点 (0,1， 3)的对称点的坐标为 ( ) A ( 3,4， 10) B ( 3,2， 4) C (32， 12， 12) D (6， 5,11) 3 设 ， 是两个不同的平面， l， m是两条不同的直线，且 l ? ， m? .( ) A若 l ，则 B若 ，则 l m C若 l ，则 D若
2、 ，则 l m 4. 已知两条直线 l1：（ a 1） x+2y+1=0， l2： x+ay+3=0平行，则 a=（ ） A 1 B 2 C 0或 2 D 1或 2 5. 已知点 P(x， y)在圆 x2 y2 1 上，则 22( 1) ( 1)xy? ? ?的最大值为 ( ) A. 2 B 2 2 C 2 1 D.1 6. 在三棱锥 A-BCD 中 ,E、 F、 G 分别是 AB、 AC、 BD 的中点 ,若 AD 与 BC 所成的角为 60 ,则 FEG为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 60 或 120 7. 入射光线沿直线 x 2y 3 0 射向直线 l： y x，被直线
3、l 反射后的光线所在直线的方程是 ( ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 3 0 D 2x y 3 0 8. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： 以下说法正确的是 ( ) 2 与 平行； 与 是异面直线； 与 成 60 角； 与 垂直； A B C D 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 12 3 B 10 3 C 6 7 3 D 12 10已知 直线 kx y 1+3k 0（ k R）恒过 定点 A，点 A在直线 mx+ny+1=0（ m 0， n 0）上， 则 12mn? 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12
4、D. 16 11. 一个高为 2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰 长为 2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（ ） A 4 3 B 9 C 12 D 3 3 12. 已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），点 P在圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=5上，则使 APB=90的点 P的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 两平行直线 5x 12y 3 0与 10x 24y 5 0之间的距离是 14. 设变量 x， y满足?x 2y 20 ，x y 20 ，x
5、 3，则 z 2x y 的最大值 _ 15.直线 y x b与曲线 x 1 y2有且仅有一个公共点，则 b的取值范围是 _ 16.如右图，在 Rt AOB中， OAB 30 ，斜边 AB 4， Rt AOC可以通过 Rt AOB 以直线 AO为轴旋转得到 ， 且二面角 B AO C是直二 面角动点 D在斜边 AB 上 ， 则 CD与平面 AOB所成角的正切值的最大值 _ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本题 10 分 ) 已知三角形的三个顶点 A( 5,0)， B(3， 3)， C(0,2)， (1) 求 BC边所在
6、的直线方程 ; (2) 求 BC边上的高 所在直 线方程 18 (本题 12分 )已知圆 C： x2 y2 8y 12 0，直线 l： ax y 2a 0. 4 (1)当 a为何值时，直线 l与圆 C相切； (2)当直线 l与圆 C相交于 A， B两点，且 |AB| 2 2时，求直线 l的方程 19. (本题 12 分 )如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 AA1 底面 ABC， AB BC， D 为AC的中点， AA1 AB 2. (1)求证： AB1 平面 BC1D； (2)设 BC 2，求四棱锥 B DAA1C1的体积 20.(本题 12 分 )已知直线 l： kx y 1
7、 2k 0(k R) (1)若直线 l不经过第四象限，求 k的取值范围； (2)若直线 l交 x轴负半轴于点 A，交 y轴正半 轴于点 B， O为坐标原点，设 AOB的面积为 S，求 S的最小值及此时直线 l的方程 5 21.(本题 12 分 ) 如图 (1)，在 Rt ABC 中， C 90 ， D， E 分别为 AC， AB 的中点，点 F为线段 CD上的一点将 ADE沿 DE折起到 A1DE的位置，使 A1FCD，如图 (2) (1)求证： A1F BE； (2)线段 A1B上是否存在点 Q，使 A1C 平面 DEQ？说明理由 . 22. (本题 12 分 ) 如图所示，已知圆 A的圆心
8、在直线 y= 2x上，且该圆存在两点关于直线 x+y 1=0 对称，又圆 A 与直线 l1： x+2y+7=0 相切，过点 B（ 2， 0）的动直线 l与圆 A相交于 M， N两点， Q是 MN 的中点，直线 l与 l1相交于点 P （ 1）求圆 A的方程； （ 2） )BM BN BP?（ 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由 6 宜昌市部分示范高中教学协作体 2017年秋 期中联考 高二理数答案 一、选择题（每小题 5 分，共计 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D C D B B A C A B 二、填空 题（每小题
9、5 分，共计 20分） 13. 126 14.7 15. 10， 6分 k0. 7分 故 S 12|OA|OB| 12 1 2kk (1 2k) 12? ?4k 1k 4 12(4 4) 4， 10分 当且仅当 4k 1k， 即 k 12时，取等号故 S的最小值为 4， 11 分 此时直线 l 的方程为 x 2y+4=0 12 分错误！未找到引用源。 21. (本题 12分 ) (1)证明：由已知得 ACBC 且 DEBC ， 所以 DEAC. 所以 DEA 1D， DECD. 又 A1DCD D， A1D? 平面 A1DC， CD? 平面 A1DC， 所以 DE 平面 A1DC. 3分 因为
10、 A1F? 平面 A1DC，所以 DEA 1F. 4分 又因为 A1F CD， 所以 A1F 平面 BCDE.所以 A1F BE. 6分 错误！未找到引用源。 (2)线段 A1B上存在点 Q，使 A1C 平面 DEQ. 7分 理由如下： 如图所示，分别取 A1C， A1B的中点 P， Q，连接 DP， QE， PQ，则 PQBC. 8分 又因为 DEBC ，所以 DEPQ. 所以平面 DEQ即为平面 DEP. 由 (1)知， DE 平面 A1DC， 所以 DEA 1C. 9分 又因为 P是等腰三角形 DA1C底边 A1C的中点， 所以 A1CDP. 10分 9 又 DPDE D， DP? 平面
11、 DEP， DE? 平面 DEP， 所以 A1C 平面 DEP. 11分 从而 A1C 平面 DEQ. 故线段 A1B上存在点 Q，使 A1C 平面 DEQ. 12 分 22. (本题 12分 ) 解：（ 1）由圆存在两点关于直线 x+y 1=0对称知圆心 A在直线 x+y 1=0上， 1分 由 得 A（ 1， 2）， 3分 设圆 A的半径为 R，因为圆 A与直线 l1： x+2y+7=0相切， ， 5分 圆 A的方程为（ x+1） 2+（ y 2） 2=20. 6分 （ 2） AQ BP， ? =0， 7分 （ + ） ? =2 ? =2（ ） ? =2（ + ? ） =2 ? ， 8分 当直线 l与 x轴垂直时，得 ，则 =（ 0， ），又 =（ 1， 2）， （ + ） ? =2 ? =2 ? =-10， 9分 当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 y=k（ x+2）， 由 ，解得 ， =（ ， ）， 10分 （ + ） ? =2 ? =2 ? =2（ + ） = 10 11分 综上所述，（ + ） ? 是定值，且为 10 10 12分
