1、 1 湖北省宜昌市八校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 （全卷满分： 150分 考试用时： 120分钟） 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的） 1直线 012 ? yx 的斜率为 k ，在 y 轴上的截距为 b ，则（ ） A 1,2 ? bk B 1,2 ? bk C 1,2 ? bk D 1,2 ? bk 2.已知 ?/a ， ?b ，则直线 a 与直线 b 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 3已知直线 0343 ? yx 与直线 0146 ? my
2、x 平行，则它们之间的距离为（ ） A 1017 B 517 C 8 D 2 4. 原点 O 和点 )1,1(P 在直线 0? ayx 的两侧，则 a 的取值范围是（ ） A 0?a 或 2?a B 0?a 或 2?a C 20 ?a D 20 ?a 5.已知直线方程为 034)21()2( ? mymxm ， 则 这 条 直 线 恒 过 定 点（ ） A. )4,2( ? mm B. )2,1( ? C. )1,5( D. )4,2( ?mm 6.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 3 B 4 C 2 4 2 D 3 4 7.圆221 : ( ) ( 2) 9C x
3、 m y? ? ? ?与圆2 : ( 1) ( ) 4C x y m? ?相内切，则 m 的值为（ ） A. 2? B. 1? C. 2? 或 1? D. 2 或 1 8. 设 m ,n 是两条不同的 直线， ? ,? 是两个不同的平面 .下列命题正确的是（ ） A若 ,m n m n? ? ?，则 ? B若 / , , /mn? ? ? ? ，则 mn? C若 , , /mn? ? ? ? ，则 /mn D若 ,m n m? ? ? ? ? ?，则 n ? 9.圆 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?上的点到直线 2xy?的距离的最大值是（ ） A. 12? B. 21 2?
4、 C. 1 2 2? D.2 10. 已知圆锥的母线长为 cm4 ，圆锥的底面半径为 cm1 ，一只蚂蚁从圆锥的底面 A 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A ,则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ） A.4 B. 24 C. ?2 D. ? 11.已知 )0,3(M 是圆 0102822 ? yxyx 内一点，过 M 点的最长弦和最短弦所在直线方程分（ ） A 03?yx ， 03?yx B 03?yx ， 03?yx C 03?yx ， 03?yx D 03?yx ， 03?yx 3 12. 若圆 222 )5()3( ryx ? 上有且只有两个点到直线 0234 ? yx 的距离等于 1，则半径
5、 r 的取值范围是 ( ) A (4,6) B 4,6 C (4,5) D (4,5 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共计 20分，将答案填在答题纸上） 13.某球的体积与表面积的数值相等，则球的半 径是 。 14.已知圆 1C : 088222 ? yxyx ，圆 2C : 024422 ? yxyx ，则圆 1C 与圆 2C 的公共弦所在直线方程为 。 15. 求过点 )2,1(P ，且在两轴上的截距相等的直 线方程 。 16在正四面体 BCDA? 中， E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值 。 三、解答题（本大题共 70分 . 解答应写出文字说明
6、 ， 证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10分） 如图，在平行四边形 OABC 中，点 (1,3)C ， (3,0)A 。 （ ）求 OC 所在直线的方程 ； （） 过点 C 作 CD AB 于点 D ，求 CD 所在直线的方程及 D 点坐标 。 xyOC BAD4 18. （本题满分 12分） 已知圆 C 的圆心坐标 )1,1( ，直线 l ： 1?yx 被圆 C 截得弦长为 2 。 （ ） 求圆 C 的方程； （） 从圆 C 外一点 )3,2(P 向圆引切线，求切线方程。 19（本题满分 12分） 如图，在 ABC? 中， 060?ABC ， 090?BAC ， AD 是 BC 边上的
7、高，沿 AD 把 ABD?折起，使 090?BDC 。 （） 证明： 平面 ?ADB 平面 BDC ； （） E 为 BC 的中点，求 AE 与底面 BCD 所成角的正切值。 A D C B A D C B E 5 20.（本题满分 12分） 若 yx, 满足?0530103yxyxyx ，求： （） yxz ?2 的最小值； （） xxyz ? 的最大值； （） 22 yx ? 的的最小值。 21（本题满分 12分） 如图，三棱锥 BPCA? 中， PCAP? , BCAC? ， M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且 PMB? 为正三角形。 （） 求证： DM /平面 APC ； （）
8、 求证： ?BC 平面 APC ； （） 若 4?BC , 10?AB ，求三棱锥 BCMD? 的体积。 6 22（本题满分 12分） 已知方 程 04222 ? myxyx （）若此方程表示圆，求 m 的取值范围？ （）当 m 变化时，是否存在这样的圆：与直线 042 ? yx 相交于 NM, 两点，且ONOM? （ O 为坐标原点），如果存在，求出 m 的值，如果不存在，请说明理由； 7 宜昌市部分示范高中教学协作体 2017年秋期中联考 高二（文科）数学参考答案 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
9、D D C B D C B A B A A 二、 填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 3 14、 012 ? yx 15、 02 ?yx 和 03?yx 16、63 三 解答题 (本大题共 6小题，共 75分） 17.解： （ ） 3?OCk ， 2分 则直线 OC ： xy 3? 4分 （ 2） OCAB/? , CDOC? ,则 31?CDk由点斜式，得： )1(313 ? xy 即直线 CD ： 0103 ? yx 6分 而直线 AB : 093 ? yx 8分 解方程组得：?10211037yx，则点 )1021,1037(D 10分 18. 解： （ ）
10、 设圆 C 的标准方程为： 222 )1()1( ryx ? )0( ?r 圆心 )1,1(C 到直线 01?yx 的距离：222 |111| ?d， 2分 则 12121)22( 222 ? dr ?圆 C 的标准方程： 1)1()1( 22 ? yx 5分 （） 当切线斜率不存在时，设切线： 2?x ，此时满足直线与圆相切。 6分 当切线斜率存在时，设切线： )2(3 ? xky ，即 32 ? kkxy 8 则圆心 )1,1(C 到直线 032 ? kykx 的距离： 11 |321| 2 ? ? k kkd 8分 解得： 34?k ，即 43?k 则切线方程为： 0643 ? yx 1
11、1 分 综上，切线方程为： 2?x 和 0643 ? yx 12 分 19. 证明： （）由 ABC? 中， AD 是 BC 边上的高，得 BDAD? , CDAD? ?CDBD, 平面 BDC , ? ?AD 平面 BDC DCDBD ? 又 ?AD 平面 ADB 6分 其它证明方法略 （）由（）知 ?AD 平面 BDC ?DE 是 AE 在平面 BCD 的射影， ? AED? 是 AE 与底面 BCD 所成角 连接 DE ,令 aBD? ，则 aAD 3? ， aAB 2? ， aCD 3? , 210aDE? ， A D C B E A D C B ?平面 ?ADB 平面 BDC 9 在
12、 ADERT? 中，5302103t a n ?aaDEADAED 12分 20. 可行域： 20.解：如图，做出可行域： ABC? 内边界及区域 。 4分 （ ） 目标函数 yxz ?2 ，表示直线 l ： zxy ? 2 ， z 表示该直线的纵截距。 当 l 过点 )2,1(A 时 ， 纵 截 距 有 最 小 值 ， 故 4min?z 6分 )2,1(A 01?yx )4,3(C )1,2(B 03?yx 053 ? yx 10 （）目标函数 1? xyx xyz ，记 xykPO?，其中 ),( yxP 为可行域中的点， )0,0(O 则 当 l 过点 )2,1(A 时 ,斜率 POk
13、最大， 2max ?k ，故 312min ?z 10分 （）目标函数 22 yxz ? 表示可行域内的点 ),( yxP 到原点 )0,0(O 的距离的平方。 又原点 )0,0(O 到直线 AB ： 03?yx 的距离22332 ?d， ?即 29min ?z 12 分 21. 解： （ ） M 为 AB ， D 为 PB 中点， APDM/ , 而 ?DM 平面 APC ， ?AP 平面 APC /DM 平面 APC 3分 （） PMB为正三角形，且 D为 PB中点。 MD PB 又由 （） 知 MD/AP， AP PB 又已知 AP PC ?PCPB, 平面 PBC , PPCPB ? AP平面 PBC， AP BC， 又 AC BC , ?ACAP, 平面 PBC , AACAP ? BC平面 APC， 8分 （） AB=10 MB=5 PB=5 又 BC=4， 31625 ?PC 343414121 ? BCPCSS PBCB D C又 MD 2 355102121 22 ? AP
