1、 1 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.命题“ xR? ， 2 2 3 0xx? ? ? ”的否定为（ ） A xR? ， 2 2 3 0xx? ? ? B xR? ， 2 2 3 0xx? ? ? C 0xR?， 2002 3 0xx? ? ? D 0xR?， 2002 3 0xx? ? ? 2.计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ） 2017a? 2018b? a a b? b a b? PRINT
2、 ,ab A -2018,2017 B -1,4035 C 1,2019 D -1,2017 3.若焦点在 x 轴上的椭圆 2212xym?的离心率为 12 ，则实数 m 等于（ ） A 2 B 32 C 85 D 23 4.命题“若 221xy?，则 2xy?”的逆否 命题为（ ） A若 2xy?，则 221xy? B若 2xy?，则 221xy? C.若 2xy?，则 221xy? D若 2xy?，则 221xy? 5. 某学校有小学生 125 人，初中生 95 人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为 100 的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（ ） A简单随机抽样
3、B系统抽样 C.简单随机抽样或系统抽样 D分层抽样 6.已知抛物线的方程为 22y ax? ，且过点 (1,4) ，则焦点坐标为（ ） 2 A（ 1,0） B 1( ,0)16 C. 1(0, )16 D（ 0,1） 7.设 aR? ，则“ 1a? ”是“ 2 20aa?”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 8.已知事件 A 、 B ，命题 p ：若 A 、 B 是互斥事件，则 ( ) ( ) 1p A p B?；命题 q ：( ) ( ) 1p A p B?，则 A 、 B 是对立事件，则下列说法正确的是（ ） A p? 是真命题 B q? 是
4、真命题 C.p 或 q 是假命题 D p 或 q是真命题 9.某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取 12 辆机动车行驶时速（单位：/kmh ）的茎叶图（如下）： 则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为（ ） A 28 与 28.5 B 29 与 28.5 C.28 与 27.5 D 29 与 27.5 10.已知一组正数 1x ， 2x ， 3x ， 4x 的方差为 2 2 2 2 21 2 3 41 ( 1 6 )4s x x x x? ? ? ? ?，则数据 1 2x ，2 2x? ， 3 2x? ， 4 2x? 的平均数为（ ） A 2 B 3 C.4 D 6 11.如
5、图，已知椭圆 22132 16xy?内有一点 (2,2)B ， 1F 、 2F 是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则 1| |+| |MF MB 的最小值为（ ） A 42 B 62 C.4 D 6 3 12.已知 a 、 b 、 c 为集合 1,2,3,4,5,6A ? 中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数 a ，则输出的数 5a? 的概率是（ ） A 310 B 110 C.25 D 15 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知双曲线的方程为 2214 12xy?，则渐近线方程为 14.用更相减损术可求得 4
6、37 与 323 的最大公约数 为 15.已知抛物线 C 的焦点在 x 轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线 C 上一点 ( ,2)( 1)mm? 到焦点的距离是 52 ，则抛物线 C 的方程为 16.甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局获 胜的概率位 0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜（规定必须打完三局） .首先规定用数字 0,1,2 表示甲获胜，用 3,4,5,6,7,8,9 表示乙获胜，然后用计算机产生如下 20 组随机数（每组三个数）： 945 860 314 217 569 780 361 582 120 948 602 759 376 148 725 549 1
7、82 674 385 077 根据以上数据可得甲获胜的概率近似为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 根除如下一个算法： 第一步，输入 x ； 第二步，若 0x? ，则 2 1yx?，否则执行第三步； 第三步，若 0x? ，则 1y? ，否则 |yx? ； 第四步，输出 y . （ 1）画 出该算法的程序框图； 4 （ 2）若输出 y 的值为 1，求输入实数 x 的所有可能的取值 . 18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x （个） 2 3 4 5 加工的
8、时间 y （小时） 2.5 3 4 4.5 （ 1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图 ： （ 2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?，并在坐标系中画出回归直线 . （注： 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? ） 19. 已知直线 l ： 1y kx?（ kR? ）和抛物线 2 4yx? . （ 1）若直线 l 与抛物线哟两个不同的公共点，求 k 的取值范围； （ 2）当 1k? 时，直线 l 与抛物线相交于 A 、 B 两点，求 |AB 的长 . 20. 设 p ：实数 x 满足 234 3 0x ax a? ? ?； q ：实数 x 满足
9、1 3 1x? ? ? ? . （ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 0a? 且 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1个，标号为 2 的小球 2 个 .从袋子中不放回地随机抽取小球两个， 每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为 a ，第二次取出的小球标号为 b . （ 1）记事件 A 表示“ 2ab? ”，求事件 A 的概率； （ 2）在区间 0,2 内任取两个实数 x ， y ，求“事件 2 2 2()x y a b? ? ?
10、恒成立”的概率 . 22.设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 是椭圆 221yxab?（ 0ab? ）上的两点，若 1 2 1 2220x x y yba?，5 且椭圆的离心率 32e? ，短 轴长为 2， O 为坐标原点 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 AB 过椭圆的焦点 (0, )Fc（ c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值 . 2017-2018 学年度第一学期期中考 试 高二数学试卷（文科） 6 一、选择题 1-5:DDBAD 6-10:CBBDC 11、 12： BA 二、填空题 13. 3yx? 14.19 15. 2 2yx? 16.0.
11、2 三、解答题 17.解：（ 1）程序框图为 （ 2）由 2 11yx? ? ? 得 2x? 或 2x? （舍去）， 由 | | 1yx?得 1x? 或 1x? （舍去）， 由 0x? 得 1y? . 所以输入实数 x 的所有可能取值为 2 ， -1,0. 18.解 ：（ 1）三点图如图： （ 2）由表中数据得 41 52.5iii xy? ?， 3.5x? ， 3.5y? ， 4 22 54ii x? ?， 0.7b? ， 1.05a? ， 0.7 1.05yx?. 回归直线如上图所示 . 19.解：（ 1）由21,4,y kxyx? ?得 22 (2 4) 1 0k x k x? ? ?
12、?. 7 22(2 4) 4 0kk? ? ? ? ?，且 0k? ， 解得 1k? 且 0k? . （ 2） 1k? 时，设 11( , )Ax y ，所以 22( , )Bx y ，由（ 1） 得 2 6 1 0xx? ? ? ， 126xx?， 121xx? ，所以 212| | 6 4 4 2xx? ? ? ?. 所以 2 12| | 1 | | 2 4 2 8A B k x x? ? ? ? ? ?. 20.解：（ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?， 当 1a? 时， 13x?，即 p 为真实数 x 的取值范围是（ 1,3）
13、， 由 1 3 1x? ? ? ? ，得 24x? ，即 q 为真实数 x 的取值范围是（ 2,4） 若 pq? 为真，则 p 真且 q 真 . 所以实数 x 的取值范围是（ 2,3） （ 2）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?， p? 是 q? 的充分不必要条件，即 pq? ? ，且 qp? ? ， 设 22 | 4 3 0A x x ax a? ? ? ?， | 3 1B x x? ? ?或 3 1x? ? ，则 AB?， 又 22 | 4 3 0 |A x x a x a x x a? ? ? ? ?或 3xa? ， | 3 1B x
14、 x? ? ?或3 1 | 4x x x? ? ? ? ?或 2x? ， 则 0a 2? ，且 34a? ， 所以实数 a 的取值范围是 4 ,23 . 21.解：（ 1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为 (0,1) ， 1(0,2) ， 2(0,2) ， (1,0) ， 1(1,2) ，2(1,2) ， 1(2,0) ， 1(2,1) ， 12(2,2) ， 2(2,0) ， 2(2,1) ， 21(2,2) ，共 12 个，事件 A 包含的基本事件为 1(0,2) ， 2(0,2) ， 1(2,0) ， 2(2,0) ，共 4 个 . 所以 41() 12 3PA?. （ 2）记“ 2
15、2 2()x y a b? ? ? 恒成立”为事件 B ， 则事件 B 等价于“ 224xy?” . 8 (, )xy 可以看成平面中的点， 则全部结果所构成的区域 ( , ) | 0 2 , 0 2 , , x y x y x y R? ? ? ? ? ? ?， 而事件 B 所构成的区域 22 ( , ) | 4 , , B x y x y x y? ? ? ? ?， 22( ) 12 2 4BSPB S ? ? ? ?. 22.解：（ 1） 22b? ，所以 1b? . 又 22 32c a be aa? ? ?， 2a? ， 3c? ，椭圆的方程为 2 2 14y x?. （ 2）由题意，设 AB 的方程为 3y kx? ， 由 22314y kxy x? ? ?，整理得 22( 4 ) 2 3 1 0k x kx? ? ? ?， 12 2234kxx k? ?，12 2 14xx k? ?. 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 222 1 3 3( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) ( ) 04 4 4 4x x y y kkx x k x k x x x x xba ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 2224 1 3 2 3 3( ) ( ) 04 4 4 4 4k k kkk? ? ? ?，解得 2k? .
