1、 1 四川省成都市五校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 （全卷满分： 90分 完成时间： 100分钟） 第 卷（选择题，共 50分） 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1如图所示 ,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,则点 B1的坐标是 ( ) A. (1,1,1) B.(1,0,1) C. (1,0,0) D.(1,1,0) 2 双曲线 22149xy?的渐近线方程是 ( ) (A) 23yx?(B) 49yx?(C) 32yx?(D) 94yx?3.与直线 l： 3x 5
2、y 4 0关于原点对称的直线的方程为 ( ) A.3x 5y 4 0 B.3x 5y 4 0 C.5x 3y 4 0 D.5x 3y 4 0 4设变量 x， y 满足约束条件? x y 20 ，x 5y 100 ，x y 80 ，则目标函数 z 3x 4y 的最大值和最小值分别为 ( ) A 3， 11 B 3， 11 C 11， 3 D 11, 3 5. 设点 ? ? ? ?2,3 , 3, 2AB? ,若直线 20ax y? ? ? 与线段 AB 没有交点 ，则 a 的取值范围是 （ ） A 54,23? ? ? ? ? ? ? ? ?B 54,23?C 45,32?D 45,32? ?
3、? ? ? ? ? ? ?6 已知圆 (x 2)2 y2 36 的圆心为 M，点 N(2,0)，设 A 为圆上任一点，线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7 如果椭 圆 1936 22 ? yx 的弦被点（ 4， 2）平分， 则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02 ? yx B 042 ? yx C 2 3 14 0xy? ? ? D 082 ? yx 8一条光线从点 ( 2， 3)射出，经 y轴反射后与圆 (x 3)2 (y 2)2 1相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ) 2 A 53或 35 B 32或 2
4、3 C 54或 45 D 43或 34 9 点 A 是抛物线 ? ?21 : 2 0C y px p?与双曲线 ? ?222 22: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的一条渐近线的交点 .若点 A 到抛物线 1C 的准线的距离为 p ，则双曲线 2C 的离心率等于（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 10以下 四 个关于圆锥曲线的命题中： 双曲线 1916 22 ?yx与椭圆 12449 22 ?yx有相同的焦点； 以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的 设 A、 B为两个定点， k为常数，若 |PA| |PB|=k，则动点 P的轨迹
5、为双曲线； 过定圆 C上一点 A作圆的动弦 AB， O为原点，若 )(21 OBOAOP ?则动点 P的轨迹为椭圆 其中正确的个数是（ ） A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个 11已知直线 l1： 4x 3y 6 0和直线 l2： x 1，抛物线 y2 4x上一动点 P到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是 ( ) A 3716 B 3 C 115 D 2 12 已知圆 C的 方程 ? ?2 211xy? ? ? ， P是椭圆 22143xy?上一点，过 P作圆的两条切线，切点为 A、 B，则 PAPB? 的取值范围为（ ） A. 956,322 ? B. ）， ?956 C.
6、322- ?，（ D. ),956322- ? ?，（ 第 II 卷（ 非选择题 , 共 100分） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分， 把答案填在题中横线上 ） 13若三点 P（ 1， 1）， A（ 2， -4）， B（ x,-9）共线，则 x= 14不论 k为何实数，直线（ 2k 1） x（ k+3） y（ k 11） =0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 15已知直线 l 经过点 P ，且被圆 截得的弦长为 8，则 直线 l的方程是 _ 3 16 已知 )2,1(A, )2,1(?B,动点 ?满足 BPAP?,若双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的渐近线
7、与动点 ?的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10分） 已知直线 l1： 2x+y+2=0； l2： mx+4y+n=0 () 若 l1 l2，求 m的值 () 若 l1 l2,且他们的距离为 5 ，求 m， n 的值 18.（本小题满分 12分） 某研究所 计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品 A、 B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表： 分别用 x,y表示搭载新产品 A,B的
8、件数 . 总收益用 Z表示 () 用 x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； () 问分别 搭载 新产品 A、 B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益 . 19.（ 本小题满分 12分 ） 已知圆心在直线 y=4x 上，且与直线 l： x+y-2=0相切于点 P（ 1， 1） （） 求圆的方程 ； 每件产品 A 每件产品 B 研制成本、搭载 费用之和（万元） 20 30 计划最大资金额 300万元 产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量 110千克 预计收益（万元） 80 60 y 20 0 x 20 10 10 4 （ II） 直线 kx-y+3=0与该
9、圆相交于 A、 B两点，若点 M在圆上，且有向量 OBOAOM ? (O为坐标原点 )，求实数 k 20.（本小题满分 12分） 已知抛物线 C： y2=2px（ p 0），上的点 M（ 1， m）到其焦点 F的距离为 2， （）求 C的方程； 并求其准线方程； （ II） 已知 A （ 1 , -2），是否存在平行于 OA（ O为坐标原点）的直线 L，使得直线 L与抛物线 C有公共点，且直线 OA与 L的距离等于55？若存在，求直线 L的方程；若不存在，说明理由 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 E: )0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别为 F1、 F2， 22?e 离
10、心率， P为椭圆 E上的任意一点（不含长轴端点），且 PF1F2面积的最大值为 1 （ ）求椭圆 E的 方程； （ ） 已知直线 0x y m? ? ? 与椭圆 E交于不同的两点 ,AB，且线段 AB 的中点不在圆2259xy?内，求 m 的取值范围 22.（本小题满分 12分） 如图， O为坐标原点，椭圆 C1： )0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e1；双曲线 C2： 12222 ?byax 的左、右焦点分别为 F3， F4，离心率为 e2，已知 e1e2= 23 ，且 |F2F4|= 3 1 （ ）求 C1、 C2的方程； （ ）过 F1作 C
11、1的不垂直于 y轴的弦 AB， M为AB的中点，当直线 OM 与 C2交于 P， Q两点时，求四边形 APBQ面积的最小值 5 数学 (理科 )答案 一 、选择题 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题 13. 3 14. （ 2， 3） 15. x 4 0或 4x 3y 25 0 16. ? ?1,2 三、解答题 17.解：1 2 1 2 1 2 4ml l k k k k? ? ?设 直 线 、 的 斜 率 分 别 为 、 ， 则 -2 、. 1 2 1 2(1 ) 1 22ml l k k m? ? ? ? ? ?
12、 ?若 ， 则 ，.? 5分 12( 2 ) 84ml l m? ? ? ? ?若 ， 则 2 ，.2 204nl x y? ? ? ?可 以 化 简 为, 122 455nll?与 的 距 离 为, 28 12n? ? ?或 .? 10分 18. 解析： () 解：由已知 yx, 满足的数学关系式为?001105103003020yxyxyx，且,x N y N?，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分 . ? 6分 6 （）解：设最大收益为 z 万元，则目标函数 80 60z x y?. 作出直线 : 4 3 0al x y?并平移，由图象知， 当直线经过 M点时， z 能取到最大
13、值， 由 2 3 302 22xyxy? ?解得 94xy? ?且满足 ,x N y N?，即 (9,4)M 是最优解， 所以 m a x 8 0 9 6 0 4 9 6 0z ? ? ? ? ?（万元）， 答：搭载 A 产品 9 件， B 产品 4 件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为 960万元 ? 12 分 19. 解：（ 1）设圆的方程为 222 )4()( rayax ? 因为直线相切，圆心到直线的距离 raad ?2 |24|，且圆心与切点连线 与直线 l垂直 1)1(114 ?aa 可得 a=0， r= ，所以圆的方程为： ? 6分 (2)直线与圆联立：? ? ? 2 0
14、322 yxykx ，得： 076)1( 22 ? kxxk ， = 0288 2 ?k , 解得 27k27 ? 或k . 设 A( ) B( ) ，221221 1 7,1 6 kxxkkxx ?,221 1 6kyy ?M( )代入圆方程： 2)()( 221221 ? yyxx ，求得 k= ? 12分 20. 解：（） 抛物线 y2=2px（ p 0）的准线方程为 x= ， 由抛物线的定义可知： |MF|=1（ ） =2，解得 p=2， 因此，抛物线 C的方程为 y2=4x； 其准线方程为 1x? .? 5分 （）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y= 2x + t ，（ OA
15、的方程为： y=-2x） 7 由? ? ? xy txy 422， 得 y2 2 y 2 t=0. ? 7分 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以得 =4+8 t ，解得 t 1/2 . ? 8分 另一方面，由直线 OA与 l的距离 d=55，可得 515| ?t ，解得 t=1. ? 10分 因为 1?-21 , ）， 1 21 ， ），所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x+y-1 =0. ? 12 分 21. 解： （）由题可知 2 22ce a ca? ? ? ?， 又 a2=b2+c2，12 m a x1( ) 2 12pF Fs c b? ? ? ? ? 1c? ，故
16、2, 1ab?-3分 所以椭圆的标准方程为 2 2 12x y? -4分 8 22. 解： (1)因为 e1e2 32 ，所以 a2 b2a a2 b2a 32 ，即 a4 b4 34a4，因此 a2 2b2， 从而 F2(b， 0)， F4( 3b， 0)，于是 3b b |F2F4| 3 1， 所以 b 1， a2 2.故 C1， C2的方程分别为 x22 y2 1， x22 y2 1 ? 5分 (2)因 AB不垂直于 y轴，且过点 F1( 1， 0)，故可设直线 AB的方程为 x my 1， 由?x my 1，x22 y2 1 得 (m2 2)y2 2my 1 0. ? 6分 9 易知此方程的判别式大于 0.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 y1， y2是上述方程的两个实根，所以 y1 y2 2mm2 2， y1y2 1m2 2. 因此 x1 x2 m(y1 y2) 2 4m2 2
