1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 ? ?22( , ) 1? ? ?A x y x y， ? ?( , )?B x y y x，则 AB中元素的个数为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 2 直线 3 3 1 0? ? ?xy 的倾斜角是 （） A3?B6?C 56?D 23?3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016年 12 月期间月接待游客量（
2、单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 () A月接待游客 量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市 3 个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本 .已知 3 个区人口数之比为 2:3:5，如果最多的一个区抽出的个体数是 60，那么这个样本的容量为（ ） A 96 B 180 C 120 D 240 5. 两 个(2)101与(2)110的和用十进制表示 为 （） A 12
3、B 11 C 10 D 9 6 已知变量 x,y 之间的线性回归方程为 32? ?yx，若 101 17? ?ii x，则 101?ii y等于 ( ) A 3 B 0.4 - 2 - C 40 D 4 7执行下面的程序框图， 如果输入的 0, 1, 1,? ? ?x y n 那么输出,xy的值满足 ( ) A. 2?yxB. 3?yx C. 4?yx D. 5?yx 8.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( ) A. B.34 C.2 D.4 9.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为
4、91，现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： 8 7 7 9 1 4 0 1 0 x 9 则 7 个剩余分数的方差为 ( ) A.367 B. 1669 C.36 D.677 10.已知 ?fx的定义域 ? ?30? ? ?x| x 为，则函数 ? ?21?fx 的定义域为（） A.? ?11? ? ?x| x B. 1 12?x| xC.? ?10? ? ?x| x D. 112? ? ?x| x- 3 - 11. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 动 点 P 分 别 作 圆 221 4 6 9 0? ? ? ? ?C : x y x y与
5、圆222 2 2 1 0? ? ? ? ?C : x y x y的切线 PA 与 ? ?为 切 点PB A,B ，若 ?|PA| |PB| ， O 为原点，则 |OP| 的最小值为（） A.2 B. 5 C. 45 D.23 12. 在矩形 ABCD 中， 1AB? ， 2AD? ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上 若 AP AB AD?，则 ? 的最大值为（ ） A.3 B. 2 2 C. 5 D.2 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 若 x， y 满足约束条件 0,2 0,0,?xyxyy则 34?z x y 的最小值为 _ 14.
6、用秦九韶算法计算多项式 ? ? 533 2 8 5? ? ? ?f x x x x的值，当 x 等于 1 时， 3v 等于 _ 15.在 中， , , ,则 _ 16.已知实数 ,xy满足 28? ?yx，且 23?x ，则 yx的最大值与最小值的和为 _. 三、解答题：共 70 分 . 17.（ 10 分） ?ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,已知 2 co s ( co s co s )?C a B b A c. (1)求 .C (2)若 7?c ,?ABC 的面积为 332,求 ?ABC 的周长 . - 4 - 18.（ 12 分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若
7、干女生身高进行了升高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017， 0.050， 0.100， 0.133， 0.300，第三小组的频数为 6. （ 1） 参加这次测试的学生数是多少？ （ 2） 试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内 .且在众数这个小组内的人数是多少？ （ 3） 如果本次测试身高在 157cm 以上（包括 157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？ 19. （ 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009
8、2010 2011 2012 2013 年份代码 t 1 2 3 4 5 6 7 入均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程； (2)利用（ 1）中的线性回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 . 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： - 5 - 121( )( ),()? ? ?niiiniit t y yb a y b ttt20.（ 12 分） 如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱
9、形， BCD 60 ， E 是CD 的中点， PA 底面 ABCD， PA 3. (1)证明：平面 PBE 平面 PAB； (2)求二面角 A BE P 的大小 21.(12 分 )已知等比数列 ?na 中 1 2?a , 3 2?a 是 4a 和 2a 的等差中项 . (1)求数列 ?na 的通项公式 . (2)记 2log?n n nb a a ,求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 22.（ 12 分）已知圆 22:4?O x y 和圆 22: ( 4) 1? ? ?C x y . （ 1）证明圆 O 与圆 C 相离 . （ 2）过圆 C 的圆心 C 作圆 O 的切线 l ，求切线
10、l 的方程 . （ 3）过圆 C 的圆心 C 作动直线 m 交圆 O 于 ,AB两点 .试问：在以 AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆 P ，使得圆 P 经过点 (2,0)M ？若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，请说明理由 . - 6 - 参考答案 一、 选择题 1-5 BDACB 6-10 DCBAD 11-12 CA 二、 填空题 13： -1 14: 5 15： 3 16： 83 三、 解答题 17 解 : - 7 - 18解 : 19 解- 8 - 20.解： (1)证明 如图所示，连接 BD，由 ABCD 是菱形且 BCD 60 知， BCD 是等边三角形 因为 E 是 C
11、D 的中点，所以 BE CD. 又 AB CD，所以 BE AB. 又因为 PA 平面 ABCD， BE? 平面 ABCD，所以 PA BE.而 PA AB A， 因此 BE 平面 PAB. 又 BE? 平面 PBE，所以平面 PBE 平面 PAB. (2)解 由 (1)知， BE 平面 PAB， PB? 平面 PAB， 所以 PB BE.又 AB BE， 所以 PBA 是二面角 A BE P 的平面角 在 Rt PAB 中， tan PBA PAAB 3， 则 PBA 60. 故二面角 A BE P 的大小是 60. 21.解： 【答案】 (1)设数列 an的公比为 q， 由题意知： 2(a
12、3 2) a2 a4， q3 2q2 q 2 0，即 (q 2)(q2 1) 0. q 2， 即 an 22 n 1 2n. (2)bn n2 n， Sn 12 22 2 32 3 n2 n. 2Sn 12 2 22 3 32 4 (n 1)2 n n2 n 1. 得 Sn 21 22 23 24 2n n2 n 1 2 (n 1)2 n 1. Sn 2 (n 1)2 n 1. 22.解： 【答案】 (1)因为圆 O 的圆心 O 为 (0,0)，半径 r1 2，圆 C 的圆心 C 为 (0,4)，半径 r2 1， 所以圆 O 和圆 C 的圆心距 |OC| |4 0| r1 r2 3， 所以圆
13、O 与圆 C 相离 (2)当直线 l 的斜率不存在时，显然不合题意 设切线 l 的方程为 y kx 4，即 kx y 4 0， - 9 - 所以 O 到 l 的距离 d 2，解得 k . 所以切线 l 的方程为 x y 4 0 或 x y 4 0. (3)() 当直线 m 的斜率不存在时，直线 m 经过圆 O 的圆心 O， 此时直线 m 与圆 O 的交点为 A(0,2)， B(0， 2)， AB 即为圆 O 的直径，而点 M(2,0)在圆 O 上， 即圆 O 也是满足题意的圆 () 当直线 m 的斜率存在时，设直线 m： y kx 4， 由 消去 y 整理，得 (1 k2)x2 8kx 12
14、0， 由 64k2 48(1 k2) 0，得 k 或 k . 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则有 由 得 y1y2 (kx1 4)(kx2 4) k2x1x2 4k(x1 x2) 16 ， y1 y2 kx1 4 kx2 4 k(x1 x2) 8 若存在以 AB 为直径的圆 P 经过点 M(2,0)，则 MA MB，所以 0， 因此 (x1 2)(x2 2) y1y2 0， 即 x1x2 2(x1 x2) 4 y1y2 0， 则 4 0，所以 16k 32 0， k 2，满足题意 此时以 AB 为直径的圆的方程为 x2 y2 (x1 x2)x (y1 y2)y x1x2 y1y2 0， 即 x2 y2 x y 0，亦即 5x2 5y2 16x 8y 12 0. 综上，在以 AB 为直径的所有圆中， 存在圆 P： 5x2 5y2 16x 8y 12 0 或 x2 y2 4 使得圆 P 经过点 M(2,0)
