1、 - 1 - 四川省泸州泸县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 第 I卷（选择题 60分 ） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1 用系统抽样法 (按等距离的规则 )从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将这 160 名学生从 1到 160编号 按编号顺序平均分成 20 段 (18号 ， 916号 ， ? ， 153160号 )， 若第 16 段应抽出的号码为 125， 则第 1段中用简单随机抽样确定的号码是 A . 7 B . 5 C . 4 D . 3 2 某工厂生产 ,ABC 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5 。现用
2、分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品共有 16件，那么此样本的容量为 A .60 B .70 C .80 D .90 3 平行线 3 4 1 0xy? ? ? 与 3 4 4 0xy? ? ? 之间的距离等于 A .23 B .14 C .35 D .1 4 某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取 12辆机动车行驶时速（单位：）的茎叶图（如下）： 则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为 A .28与 28.5 B .29与 28.5 C .28与 27.5 D .29与 27.5 5 根据一位母亲记录儿子 3 9 岁的身高数据，建立儿子身高 (单位
3、： cm)对年龄 (单位：岁 )的线性回归方程为 ?y 7.19x 73.93，若用此方程预测儿子 10 岁时的身高，有关叙述正确的是 A . 身高一定为 145.83 cm B . 身高大于 145.83 cm C 身高小于 145.83 cm D 身高在 145.83 cm左右 6圆 1C : 22 2 8 8 0x y x y? ? ? ? ?与圆 2C : 22 4 4 2 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系是（ ） A .相交 B .外切 C .内切 D .相离 - 2 - 7 命题 :p x R? 使 5sin 2x? ;命题 :q x R? 都有 2 10xx? ? ?
4、 .则下列结论正确的是（ ） A .命题 pq? 是真命题 B .命题 pq? 是真命题 C .命题 pq?是真命题 D .命题 pq? 是假命题 8 设不等式组 02 xy?，表示的平面区域为 D， 在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 ( ) A .4? B . 22? C .6? D . 44? 9 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币 . 若硬币正面朝上 , 则这个人站起来 ; 若硬币正面朝下 , 则这个人继续坐着 . 那么没有相邻的两个人站起来的概率为 A .12 B .1532 C .1132 D .516 10
5、 若直线 2 2 0ax by? ? ? （ ,0ab? ）始终平分圆 22 4 2 8 0x y x y? ? ? ? ?的周长， 则 12ab? 的最小值为 ?A 1 B .5 C .42 D .3 2 2? 11 由直线 2yx? 上的点向圆 ? ? ? ?224 2 1xy? ? ? ?引切线，则 切线长的最小值为 A .42 B . 31 C . 33 D .4 2 1? 12 若圆 ? ? ? ?223 3 2 4xy? ? ? ?上至少有三个不同的点到直线 :0l ax by? 的距离为6 ,则直线 l的倾斜角的取值范围是 A ,12 4? B 5,12 4? C ? ?110,
6、 ,12 12? D . ? ?5 110, ,12 12? 第 II卷（非选择题 90分） - 3 - 试题答案用 0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分 . 二、填空题（本大题共 4个小题， 5分每题， 共 20 分） 13 圆 02422 ? ayxyx 截直线 03?yx 所得弦长为 2 ，则实数 ?a _ 14 以点 ? ?1,2 为圆心，与直线 4 3 35 0xy? ? ? 相切的圆的方程是 _ 15 已知命题 p ：关于 x 的不等式 1( 0, 1)xa a a? ? ? 的解集是 ? ?0xx? ，命题 q：函数? ?2lgy ax x a? ? ? 的定义域
7、为 R ，如果 p q 为真命题， pq 为假命题，则实数 a 的取值范围为 _ 16 直线 bxy ? 与曲线 21xy?有且只有 1个公共点，则 b 的取值范围是 _ 三、解答题（ 17题 10分，其余每个大题 12分，共 70分） 17 已知 P ： 646 ? x ， q ： )0(012 22 ? mmxx ，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18 2017 年 “ 十一 ” 期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（ /kmt
8、 ）分成六段： ? ?60,65 ， ? ?65,70 ， ? ?70,75 ， ? ?75,80 ， ? ?80,85 ， ? ?85,90 ，后得到如图的频率分布直方图 （ 1）求这 40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值； （ 2）若从车速在 ? ?60,70 的车辆中任抽取 2辆，求车速在 ? ?65,70 的车辆恰有一辆的概率 - 4 - 19 已知圆 C 的圆心坐标 )1,1( ，直线 1: ?yxl 被圆 C 截得弦长为 2 . （ ）求圆 C 的方程； （ ）从圆 C 外一点 ? ?2,3P 向圆引切线， 求切线方程。 20 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记
9、录的产量（ 吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 5.2 3 4 5.4 （ ）请画出上表数据的散点图；并指出 yx, 是否线性相关； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 abxy ? ； （ 3）已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考 :用最小二乘法求线性回归方程系数公式 :? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? - 5 - 21 已知：正三棱柱 1 1 1
10、ABC ABC? 中， 1 3AA? ， 2AB? ， N 为棱 AB 的中点 （ 1）求证： 1AC 平面 1NBC （ 2 ）求证：平面 1CNB? 平面 11ABBA （ 3 ）求四棱锥 1 1 1C ANBA? 的体积 22 已知圆 C 经过点 )2,0(),0,2( BA ? ，且圆心 C 在直线 xy? 上，又直线 1: ?kxyl 与圆 C相交于 P 、 Q 两点 （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若 2OP OQ? ? ，求实数 k 的值； （ 3）过点 )4,0( 作动直线 m 交圆 C 于 FE, 两点试问：在以 EF 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆 P ，使得圆 P
11、 经过点 )0,2(M ,若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，请说明理由 - 6 - 文科数学 参考答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 D 6 A 7 C 8 D 9 C 10 D 11 B 12 D 13 -4 14 ? ? ? ?221 2 2 5xy? ? ? ? 15 (1,12 ) 16 2b? 或11b? ? ? 16题 解析 由题设可化为动直线 y x b?与半圆 ? ?2210x y x? ? ?只有一个交点，如图，圆心 ? ?0,0C 到直线 y x b? 的距离是 122bdb? ? ? ? ?，又 y x b? 过点 ? ? ? ?0,1 , 0, 1AB?时，
12、1, 1b?，结合图形可知： 11b? ? ? 或 2b? ，应填答案 11b? ? ? 或 2b? 。 17 m|0 0).2 分 ?1 m x 1 m(m0) .3分 因为 q是 p的充分不必要条件 - 7 - 即 x|1 m x 1 m 是 x| 2 x 10 的 真 子集 ，如图， .5 分 故有 解得m 3.8分 又 m0 ， 所 以 实 数 m 的 范 围 为m|0m 3 .10分 18 （ 1） 77.5， 7.5 （ 2） 815P? 试题解析：（ 1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 77.5， 设图中虚线所对应的车速为 x ，则中位数的估计值为： ? ?0
13、 . 0 1 5 0 . 0 2 5 0 . 0 4 5 0 . 0 6 7 5 0 . 5x? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 77.5x? 即中位数的估计值为7.5 .4 分 （ 2）从图中可知，车速在 ? ?60,65 的车辆数为： 1 0.01 5 40 2m ? ? ? ?（辆）， 车速在 ? ?65,70的车辆数为： 2 0 .0 2 5 4 0 4m ? ? ? ?（辆）， .6分 设车速在 ? ?60,65 的车辆设为 a ， b ，车速在 ? ?65,70 的车辆设为 c ， d ， e ， f ，则所有基本事件有： ? ?,ab ， ? ?,ac ， ? ?,ad ，
14、 ? ?,ae ， ? ?,af ， ? ?,bc ， ? ?,bd ， ? ?,be ， ? ?,bf ， ? ?,cd ， ? ?,ce ， ? ?,cf ， ? ?,de ， ? ?,df ， ? ?,ef 共 15- 8 - 种， .8分 其中车速在 ? ?65,70 的车辆恰 有一辆的事件有： ? ?,ac ， ? ?,ad ， ? ?,ae ， ? ?,af ， ? ?,bc ， ? ?,bd ， ? ?,be ， ? ?,bf 共 8种 .10 分 所以，车速在 ? ?65,70的车辆恰有一辆的概率为815P? .12分 19 （ 1） ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ?；（ 2） 2x? 和 3 4 6 0xy? ? ? . 解 析 ： （ ）设圆 C 的标准方程为： ? ? ? ?22 211x y r? ? ? ? ( 0)r? .2 分 圆心 ?1,1C 到直线 10xy? ? ? 的距离：
