1、 - 1 - 蓉城名校 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 考试时间 共 120 分钟，满分 150 分 试卷分为第 卷（选择题）和第卷（非选择题） 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用 2B 铅笔 填涂在答题卡上对应题目标号的 位置 上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题 用 0.5 毫米 黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考 试结束后由监考老师将答题卡收回。
2、 第 卷 选择题 （共 60 分） 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。 1已知直线 1 : 3 1 0l x y? ? ? 与直线 2 :0l mx y?平行 ， 则实数 m 的取值 是 A 13 B 13? C 3 D 3? 2双曲线 22149xy?的渐近线方程是 A 3y 2x? B 2y 3x? C 9y 4x? D 4y 9x? 3 下列选项中，说法 错误的 是 A 命题 “ 若 0232 ? xx ，则 1?x ” 的逆否命题为 : “ 若 1x? ，则 2 32xx? ? ? 0” B “
3、1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件 C 命题 p : 2,0x R x x? ? ? ?, 则 ?p : 2,0? ? ? ?x R x x D 若 ?pq为假命题，则 ,pq均为假命题 4圆 ? ?2 24 + 9xy?和圆 ? ?22 3 25xy? ? ?的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 - 2 - 5已知双曲线的离心率为 263 ，焦点是 )0,4(? 、 )0,4( ， 则双曲线的标准方程为 A 2214 12xy? B 22112 4xy? C 22110 6xy? D 2216 10xy? 6 到两定点 )3,0(1 ?F 和 )3
4、,0(2F 的距离之和为 6 的点 M 的轨迹是 A椭圆 B圆 C线段 D双曲线 7己知命题 “ Rx? ， 使 02)1(2 2 ? xax ” 是假命题 ,则实数 a 的取值范围是 A ( , 3) (5,+ )? ? ? B ? ?3,1? C ( 3,5)? D ? ? ? ?, 3 5,+? ? ? 8已知双曲线方程为 22 14yx ?，过 (1,0)P 的 直线 l 与双曲线只有一个公共点， 则 l 的条数共有 A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 9 若直线 ( 2) 3? ? ?y k x 与曲线 24?yx有两个公共点， 则实数 k 的取值范围是 A 5(0, )
5、12 B 13 , 34 C 5( , )12? D 53( , 12 4 10椭圆 22116 9xy?上一点 P 到直线 11 0xy? ? ? 的距离最大值为 A 722 B 82 C 22 D 522 11设 P 是椭圆 22125 16xy?上一动点， F 是椭圆的左焦点，椭圆外一点 ? ?64，M ， 则 PF PM? 的最大值为 A 15 B 16 C 97 D 97+10 12 如图，已知双曲线 1C ： 22 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?，椭圆 2C 以双曲线的焦点为顶点，以 双曲线的顶点为焦点，双曲线 1C 的一条渐近线与以椭圆 2C 的 长轴为直径的圆交于
6、 - 3 - A ,B 两点 ， 与椭圆 2C 交于 C ,D 两点，且 34CD AB? ， 则双曲线 1C 的 离心率为 A 5 B 17 C 377 D 7142 - 4 - yx,第 卷 非选择题 （共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13直线 2 1 0? ? ?xy 与 2 4 0? ? ?xy 之间的距离是 14 在圆 2216xy?上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线 PD， 垂足为 D ， 点 M 满足PM MD? .当 点 P 在该圆上运动时 ， 点 M 的轨迹方程是 15若实数 满足2421?xyxyy则 2?z x y
7、 的最小值是 16已知 P 是直线 :3 4 16 0? ? ?l x y 上的动点， PA ， PB 是圆 :C 22 2 2 2 0? ? ? ? ?x y x y 的两条切线， C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 10 分 ) 求过两直线 2 3 0xy? ? ? 和 30xy? ? ? 的交点，且分别满足下列条件的 直线 l 的方程 (1)和直线 3 1 0xy? ? ? 垂直； (2)在 y 轴 上 的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍 18 (本小题满分 12
8、分 ) 已知命题 p ：实数 m 满足 ? ? ?40a m am ? ? ?，其中 0a? ； 命题 q ：方程 22+135xymm?表示 双曲线 . (1)若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 m 的取值范围； (2)若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 19 (本小题满分 12 分 ) 已知圆 C 经过点 (5 2)，A ， (32)，B 且圆心在直线 +1 0?xy 上 (1)求圆 C 的方程； (2)过点 (31)，P 作直线 l 与圆 C 相交于 M ， N 两点，且 6MN? ，求直线 l 的方程 . - 6 - 20 (本小题满分 12
9、分 ) 已知椭圆 :C 22 1(a 0)xy bab? ? ? ?过点 (0, 3?） ，且离心率为 32 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l 与 椭圆 C 交于不同的两点 A 、 B ，当线段 AB 的中点为 (4,2)M 时， 求直线 l 的方程 21 (本小题满分 12 分 ) 设圆 ? ?2 23 16? ? ?xy的圆心为 C ， ( 3,0)A 是圆内一定点， Q 为圆周上任一点， 线段 AQ 的垂直平分线与 CQ的连线交于点 M ，则 M 的轨迹 为曲线 W (1)求曲线 W 的方程； (2)在 曲线 W 上 是否存在点 P ， 使得 CPA? 为钝角？若存在， 求 出点 P 横坐标的取 值范围；若不存在，说明理由 22 (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 C ： 222 13?xya与双曲线 22163?xy 有共同的焦点， 直线 : 3( 0)l x my m? ? ?交椭圆于 M 、 N 两点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若点 P 的坐标是 (4,0)且 OM ON? (O 为坐标原点 )，求 PMN? 的面积
