1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中联考 高二数学试卷 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 第 卷 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、考 生 号涂写在答题卡上。 2选出答案后，用铅笔把答 题 卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。其他答案，写在答题 卡 上，不能答在试卷上。 一、选择题：（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ 1） 直线 l： mx y 1 m 0 与圆 C： x2 (y 1)2 5的位置关系是 （ ） . （ A） 相切 （ B） 相交 （ C
2、） 相离 （ D） 不确定 （ 2） 在梯形CD中，2ABC ?，A BC， 2 2 2BC AD AB? ? ?.将梯形ABCD绕 AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） . （ A）3?错误 !未找到引用源。 （ B）43?错误 !未找到引用源。 （ C）5（ D）2?（ 3）已知平面 ， ，直线 l， m，且有 l ， m ，则下列四个命题正确的个数为 （ ） 若 ，则 l m； 若 l m，则 l ； 若 ，则 l m； 若 l m，则 l ； （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 4） 已知点 (4a， 2b)(a0， b0)在圆 C：
3、x2 y2 4 和圆 M： (x 2)2 (y 2)2 4的公共弦上，则 12+ab的最小值为 （ ） . （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 8 （ 5）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的- 2 - z A1 B1 C1 A B C y x C 1B 1A 1CABA A1图形是（ ） （ 6）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1， AC BC ，且 CA=CC1=2CB，则直线 BC1与直线 AB1所成角的余弦值为（ ） （ A） 55（ B） 53（ C） 255（ D） 35（ 7） 设点 P 是函数 24 ( 1)yx? ?
4、? 的图象上的任意一点，点 Q(2a， a 3)(a R)，则 |PQ|的最 大 值为 （ ） . （ A） 755 2 （ B） 5 2 （ C） 755（ D） 5 （ 8）已知圆 x2+y2+x 6y+3=0上的两点 P， Q关于直线 kx y+4=0对称，且 OP OQ（ O为坐标原点），则直线 PQ 的方程为（ ） （ A） y= 21 错误 !未找到引用源。 x+23 （ B） y= 21 错误 !未找到引用源。 x+21 或 y= 21 错误 !未找到引用源。 x+45 错误 !未找到引用源。 （ C） y= 21 错误 !未找到引用源。 x+41 （ D） y= 21 错误 !
5、未找到引用源。 x+23 或 y= 21 错误 !未找到引用源。 x+45 第 卷 二、填空题：（本大题共 6个小题，每 小题 5分，共 30分请将答案填在答题卡上） （ 9）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都是 2，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点 B1的坐标 是 _ （ 10）经过点 M( 2， m)、 N(m， 4)的直线的斜率等于 1， 则 m的值为 _ - 3 - P A D C B F E （ 11）将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 D-ABC 的体积为_ （ 12）一只虫子从点 (0， 0)出发，先爬行到直线
6、 l： x y+1=0上 的 P点，再从 P 点出发爬行到点 A (1， 1)，则虫子爬行 的最短路程是 _ （ 13）一个几何体的三视图如图所示（单位： m），则该几何体 的体积为 _m3 （ 14）若圆 C1： x2+y2+2ax+a2 4=0（ aR ）与圆 C2： x2+y2 2by 1+b2=0（ b R ）恰有三条 公切线，则 a+b 的最大值为 _ 三、 解答题 ： （本大题共 6 个小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 15）（本小题满分 13 分） 已知圆 C： x2+y2+2x 2y 2=0 和直线 l： 3x+4y+14=0 （ ）求圆 C的圆心
7、坐标及半径； （ ）求圆 C上的点到直线 l 距离的最大值 （ 16）（本小题满分 13 分） 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD是菱形， BCD=60 ， PA 平面 ABCD， E是 AB的中点， F是 PC 的中点 （ ）求证：平面 PDE 平面 PAB； （ ）求证： BF 平面 PDE （ 17）（本小题满分 13 分） 已知点 P(2， 1) （ ）求过点 P且与原点距离为 2的直线 l的方程； 第 13 题图 正视图 侧视图 俯视图 - 4 - E F B A C D （ ）求过点 P且与原点距离最大的直线 l的方程，最大距离是多少 ? （ 18）（本小题满分 13 分
8、） 如图， 四边形 ABCD 为矩形，四边形 BCEF 为直角梯形， BF CE ， BF BC ，BF CE ， 2BF? ， 1AB? ， 5AD? （ ）求证： BC AF ； （ ）求证： AF DCE 平 面 ； （ ）若二面角 E BC A?的大小为 120， 求直线 DF 与平面 ABCD 所成的角 （ 19）（本小题满分 14 分） 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都是 2， AA1 平面 ABC， D， E分别是 AC， CC1的中点 （ ）求证： AE 平面 A1BD； （ ）求二面角 D-BA1-A的余弦值； （ ）求点 B1到平面 A1BD的距离 （ 20）
9、（本小题满分 14 分） 已知圆 M： x2+(y 2)2=1， Q是 x轴上的动点， QA， QB 分别切圆 M于 A， B两点 （ ） 当 Q的坐标为 （ 1， 0）时 ，求切线 QA， QB的方程； （ ）求四边形 QAMB 面积的最小值； - 5 - （ ）若 |AB|= 324 ，求直线 MQ 的方程 - 6 - 高二数学参考答案 一、选择题： 题 号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 答 案 B C A D A A C D 二、填空题： （ 9） （ 3 ， 1， 2） ； （ 10） 1； （ 11） 122 a3； （ 12） 2；
10、 （ 13） 6+? ； （ 14） 3 2 三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （ 15） 解： （ ） 圆的方程化为 (x+1)2+(y 1)2=4， 4分 圆心 C的坐标为 ( 1， 1)，半径 r=2 6分 （ ） 圆心 C到 直线 l的距离 d=22 43141431 ? ? =3， 10分 圆 C上的点到 直线 l距离的最大值为 d+r=5 13分 （ 16）解：（ ） 底面 ABCD是菱形， BCD=60 ， ABD 为正三角形， E是 AB的中点， DE AB 2分 PA 面 ABCD， DE 面 ABCD， DE AP， 3分 DE 面 PAB， DE 面 PDE， 面
11、PDE 面 PAB 6分 （ ）取 PD 的中点 G，连结 FG， GE， 7分 F， G是中点， FG CD且 1=2FG CD ， 9分 FG与 BE 平行且相等， BF GE， 11分 GE 面 PDE ， - 7 - BF 面 PDE 13分 （ 17）解：（ ） 当 l 的斜率 k不存在时 l的方程为 x=2，符合题意 2分 当 l 的斜率 k存在时，设 l： y+1=k(x 2)，即 kx y 2k 1=0， 由点到直线的距离公式得2| 2 1|1+kk?错误 !未找到引用源。 =2，解得 k=34 错误 !未找到引用源。 ， 7分 所以 l： 3x 4y 10=0 故所求 l的方
12、程为 x=2或 3x 4y 10=0 8分 （ ） 数形结合可得，过点 P且与原点 O距离最大的直线是过点 P且与 PO 垂直的直线 由 l OP ，得 klkOP= 1 ，所以 kl= 1OPk错误 ! 未 找 到 引 用 源 。=2 10分 由直线方程的点斜式得直线 l的方程为 y+1=2(x 2)，即 2x y 5=0， 即直线 2x y 5=0是过点 P且与原点 O距离最大的直线，最大距离为 | 5|5?错误 !未 找 到 引 用 源 。 = 5 错误 ! 未 找 到 引 用源。 13分 （ 18）解 : （ I）四边形 ABCD 为矩形， BCAB? ， 又 BCBF? ， BFAB
13、, 是平面 ABF 内的两条相交直线， ?BC 平面 ABF 2分 ?AF 平面 ABF ， AFBC? 3分 （ II）在 CE 上取一点 M ，使 BFCM? ，连 FM ， BF CE ， BF CM 四边形 BCMF 为平行四边形 5分 MF BC MF AD? 四边形 ADMF 为平行四边形 6分 AF DM ， ?DM 平面 DCE ， ?AF 平面 DCE ， AF 平面 DCE 7分 （ III） BFBCABBC ? , ， ABF? 就是二面角 ABCE ? 的平面角 - 8 - FODC 1ACEB 1 BA 1 ABF? ?120? ， 8分 5,1,2 ? ADABB
14、F 7c o s222 ? ABFBFABBFABAF 9分 在直角 ADF? 中， 3222 ? AFADDF 10分 过 F 作 FN 与 AB 的延长线垂 直， N 是垂足， 在直角 FNB? 中， 3?FN ?BC 平面 ABF ， ?BC 平面 ABCD ， 平面 ABF ? 平面 ABCD ?FN 平面 ABCD ， FDN? 是直线 DF 与平面 ABCD 所成的角 12分 在直角 FDN? 中，2132 3s in ? DFFNF D N， ?30?FDN 13分 （ 19）解：（ ） AB=BC=CA， D是 AC的 中点， BD AC， 1分 AA1 平面 ABC， 平面 AA1C1C 平面 ABC， 2 分 BD 平面 AA1C1C， BD AE 3分 又 在正方形 AA1C1C中， D， E分别是 AC， CC1的中点， A1D AE AE 平面 A1BD 5分 （ ）连结 AB1交 A1B于 O，设 A1D交 AE于 F，连结 OF 在正方形 AA1B1B中， AB1 A1B， 又由（ ）知 AE A1B， A1B 平面 AFO， AOF即为 二面角 D-BA1-A的平面角 8分
