1、 1 2017-2018 学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1直线 x+ 3 y 1=0 的倾斜角是（ ） A 6? B 56? C 3? D 23? 2用 “ 斜二测 ” 画法画出 ABC（ A 为坐标原点， AB在 x 轴上）的直观图为 ABC ，则 ABC 的面积与 ABC的面积的比为（ ） A B C D 3过三点 A（ 3， 2）， B（ 3， 6）， C（ 0， 3）的圆的方程为（ ） A x2+y2+4y 21=0 B x2+y2 4y 21=0 C x
2、2+y2+4y 96=0 D x2+y2 4y 96=0 4直线（ 3a+1） x+2y 4=0 与直线 2x+2ay 1=0垂直，则实数 a的值为（ ） A 1 B 1或 C D 5已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，以 A为坐标原点，向量 ， ， 的方向分别为 x， y， z轴的正方向建立空间直角坐标系 Axyz，则点 C1的坐标为（ ） A（ 1， 1， 1） B（ 1， 1， 1） C（ 1， 1， 1） D（ 1， 1， 1） 6直线 3x+4y 10=0 与圆 x2+y2 2x+6y+2=0的位置关系是（ ） A相交且直线经过圆心 B相交但直线不经过圆心 C相切 D
3、相离 7已知 m、 n、 l是不同的直线， 、 是不同的平面，则下列 说法中不正确的是（ ） m? ， l =A ，点 A?m，则 l与 m不共面； l、 m是异面直线， l ， m ，且 n l， n m，则 n ； 若 l? ， m? ， l m=A， l ， m ，则 ； 若 l ， m ， ，则 l m A B C D 8已知圆 C1： f（ x， y） =0，圆 C2： g（ x， y） =0，若存在两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）满足 f（ x1， y1） 0， f（ x2， y2） 0， g（ x1， y1） 0， g（ x2， y2） 0，则 C1与 C2的位
4、置关2 系为（ ） A相交 B相离 C相交或 C1在 C2内 D相交或 C2在 C1内 9如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（ ） A 4 B C 2 D 10直线 l1， l2分别过点 A（ 3 ， 2）， B（ ， 6），它们分别绕点 A， B旋转，但始终保持 l1 l2若 l1与 l2的交点为 P，坐标原点为 O，则线段 OP 长度的取值范围是（ ） A 3， 9 B 3， 6 C 6， 9 D 9， + ） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） . 11与点 P（ 3， 2）关于直线 x 1=0对称的点的坐标是 12棱长为 2的四面体的体
5、积为 13直线的斜率为 k，若 1 k ，则直线的倾斜角的范围是 14球的内接圆柱的底面积为 4 ，侧面积为 12 ，则该球的体积为 15过点 P（ 3， 1）作直线 l 将圆 C： x2+y2 4x 5=0 分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线 l的方程是 三、解答题：本大题共 5小题，共 60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 16（ 12 分）已知三点 A（ 1， 2）， B（ 3， 0）， C（ 3， 2） （ 1）求证 ABC为等腰直角三角形； （ 2）若直线 3x y=0 上存在一点 P，使得 PAC面积与 PAB面积相等，求点 P的坐标 3 17（ 12 分）如图，在长
6、方体 ABCD A1B1C1D1中， A1C1与 B1D1的交点为 O1， AC 与 BD 的交 点为O （ 1）求证：直线 OO1 平面 BCC1B1； （ 2）若 AB=BC，求证：直线 BO 平面 ACC1A1 18（ 12 分）已知直线 l1：（ 2a 1） x+y 4=0， l2： 2x+（ a+1） y+2=0， a R， l1 l2 （ 1）求 a的值； （ 2）若圆 C与 l1、 l2均相切，且与 l1相切的切点为 P（ 2a， 2a），求圆 C的方程 19（ 12 分）已知圆 C：（ x 1） 2+（ y 1） 2=1上存在 4个点到直线 x+y m=0（ m R）的距离等于
7、 1 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）判断圆 C与圆 D： x2+y2 2mx=0的位置关系 20（ 12 分）如图，已知在多面体 ABCDE中， AB 平面 ACD， DE 平面 ACD， AC=AD=CD=DE=2AB，F为 CE 的中点 （ 1）求直线 AF与平面 ACD 所成的角； （ 2）求证：平面 BCE 平面 DCE 4 2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案 一、选择题： 1 B； 2 C； 3 A； 4 C； 5 D； 6 D； 7 D； 8 C； 9 B； 10 A； 11 ? ?2,1? 1232213 ? ? ,433,0 ?14
8、6125?15 04?yx 16 （ 1） ? ? ? ? ? ?2,3,0,3,2,1 ? CBA ? ? ? ? 522013 22 ?AB ? ? ? ? 522213 22 ?AC ? ? ? ? 1020233 22 ?BC ? 3分 显然 ? ? ? ? ? 222 1025252? 4分 ACAB? ，且 222 BCACAB ? ? 5分 ABC? 是以 A 为顶点的等腰直角三角形 ? 6分 （ 2）直线 AB 的方程为20 213 1 ? ? yx，即 032 ? yx ? 7分 直线 AC 的方程为22 213 1 ? ? yx，即 042 ?yx ? 8分 点 P 在直线
9、 03 ?yx 上， 可设 ? ?aaP 3, ACAB? ， PAB? 的面积与 PAC? 面积相等， 点 P 到直线 AB 的距离与到直线 AC距离相等 即? ? 2222 12 |432|21 |332| ? ? ? aaaa，即 |45|35| ? ? 10分 解得，107?a， 点 P 的坐标为 ? 1021,107? 12 分 17 （ 1） 在长方体 1111 DCBAABCD? 中， 1AA 1CC 且 1AA ? 1CC 四边形 CCAA11 为平行四边形? 2分 四边形 ABCD 、四边形 1111 DCBA 均为矩形， 1,OO 分别是 11, CAAC 的中点 5 1O
10、O 1CC ? 4分 1CC ? 平面 11BBCC ， 1OO ? 平面 11BBCC ? 5分 直线 1OO 平面 11BBCC ? 6分 （ 2）在长方体 1111 DCBAABCD? 中， ADAAABAA ? 11 , ， ADAB, 是平面 ABCD 内的两条相交直线， ?AA1 平面 ABCD ? 8分 ?BO 平面 ABCD AABO 1? ? 9分 BCAB? 四边形 ABCD 为正方形， ACBO? ? 10 分 ACAA ,1 是平面 11AACC 内的两条相交直线 ? 11分 直 线 ?BO 平面 11AACC ? 12分 18 （ 1） 1l 2l ， ? ? ? 2
11、112 ? aa ? 2分 解得 1?a 或23?a? 3分 当 1?a 时，直线 1l 的方程为 04?yx ，直线 2l 的方程为 01?yx ， 满足 1l 2l ? 4分 当23?a时，直线 1l 的方程为 044 ?yx ，直线 2l 的方程为 044 ?yx ， 1l 与 2l 重合 ? 5分 所求 a 的值为 1? 6分 （ 2） 1l 与 2l 的距离为22511 |14| 22 ?为圆 C 的直径 ? 7分 圆 C 的半径为425? 8分 设圆 C 的圆心坐标为 ? ?nmC , ， 1lPC? ，直线 1l 的斜率为 1? ，所以直线 PC 的斜率为 1， ? ?2,2P
12、122?mn， 即 nm? ? 9分 425?PC， ? ? ? ?4 2522 22 ? mm， 解得43m或413?m? 10 分 当413?m时圆心 ? ?nmC , 不在 1l 与 2l 之间，应舍去 ? 11分 6 圆 C 的方程为825434322 ? ? ? yx? 12 分 19 （ 1）依题意可知，圆上点到直线 0? myx 的距离应大于221? 2分 圆心 C 到直线的距离为2 |2| m? 3分 221221 ? m? 5分 解得 31 ?m ? 6分 （ 2） 圆 D 的圆心为 ? ?0,m ，半径为 m ? 7分 圆心距 ? ? 11 2 ? mCD ，半径差的绝对值
13、为 1?m ，半径和为 1?m ? 9分 显然， ? ? 1111 2 ? mmm ? 11分 圆 C 与圆 D 相交? 12分 20 （ 1）取 CD 的中点 M ，连接 FM F 为 CE 的中点， FM DE 且 FM21? DE? 1分 DE 平面 ACD ， FM ? 平面 ACD ? 2分 FAM? 就是 直线 AF 与平面 ACD 所成 的角 ? 3分 令 aAB? ， ABDECDADAC 2? 在直角 FAM? 中，333t a n ? aaAMFMFAM? 5分 FAM?6? 6分 （ 2）设 aAB? ， AB 平面 ACD ， 在直角 BAC? 中， aACABBC 522 ? 在直角梯形 ABED中， ? ? aABDEADBE 522 ? BEBC? 连接 BF F 为 CE 的中点 CEBF? 且 aCFBCBF 322 ? DEDC? CEDF? 且 aDF 2? BFD? 是二面角 DCEB ? 的平面角? 9分 连接 BD， AB 平面 ACD 在直角 BAD? 中， aADABBD 522 ? 7 在 BFD? 中， 222 DFBFBD ? ， BFD? 是斜边为 BD的直角三角形 2?BFD，? 11分 平面 ?BCE 平面 DCE ? 12分
