1、 - 1 - 云南省峨山彝族自治县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分 ) 1若集合 M 1， 1， N 2， 1， 0，则 M N ( ) A 0， 1 B 0 C 1 D 1， 1 2 设 11ab? ? ? ,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11? B ba 11? C 2ab? D 2 2ab? 3定义域为 R 的四个函数 y x3， y 2x， y x2 1， y 2sin x 中，奇函
2、数的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 4函数 f(x) 2x 1的定义域是 ( ) A.? ?， 12 B.? ? 12， C.? ?， 12 D (， ) 5把十进制数 34 化为二进制数为（ ） A 101000 B 100100 C 100001 D 100010 6一个算法的程序框图如图，当输入的 x 的值为 2 时，输出的 y 值为（ ） （第 6 题图） （第 7 题图） A 2 B 1 C 5 D 3 7有一个容量为 100 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 10， 12）内的频数为（ ） A 18 B 36 C 54
3、 D 72 8 如图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次- 2 - 分别为 ( ) A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 9若等差数列 an的前 n 项和 Sn满足 S4 4， S6 12，则 S2 ( ) A 1 B 0 C 1 D 3 10已知 为第二象限角， sin cos 33 ，则 cos 2 ( ) A 53 B 59 C. 59 D. 53 11.等比数列 ?na 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18a a a a?，则 3 1
4、3 2 3 1 0lo g lo g . lo ga a a? ? ? ?（ ） A 12 B 10 C 31 log 5? D 32 log 5? 12.直线 1xy?与圆 22 2 0 ( 0 )x y ay a? ? ? ?没有公共点，则 a 的取值范围是 ( ) A (0, 2 1)? B ( 2 1, 2 1)? C ( 2 1, 2 1)? ? ? D (0, 2 1)? 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中横线上 ) 13如图，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，分别以 O、 B 为圆心，半径为 画圆弧，点 P 在两圆之外的概率为 14某单位
5、有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 _ 15某次体检， 6 位同学的身高 (单位：米 )分别为 1.72， 1.78， 1.75， 1.80， 1.69， 1.77 则这组数据的中位数是 _米 （ 4） （ 3） （ 1） （ 2） - 3 - 16.设变量 xy， 满足约束条件 142xyxyy?，则目标函数 z 2x +4y 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6 个题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
6、 ) 17 (本小题满分 10 分 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a 2， c 5，cos B 35. (1)求 b 的值； (2)求 sin C 的值 18 (本小题满分 12 分 )已知函数 ( ) 2 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ?（ 0? ）的最小正周期为 ? . （ 1）求 ? 的值； （ 2）求 ()fx的单调增区间 . 19 (本小题满分 12 分 )已知四棱锥 PABCD 中， PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形， E 是PA 的中点 求证： (1)PC平面 EBD； (2)平面 PB
7、C平面 PCD. 20. (本小题满分 12 分 )全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了 的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示 组号 分组 频数 1 4,5)2 2 56)8 3 6,7)7 - 4 - 4 7,83 （）现从融合指数在4,5)和? ?7,内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在 的概率； （）根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数 21（ 本小题满分 12 分）
8、 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x(元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件 ) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程 , 其中 20. (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 (1)中的关系，且该产品的成本是 4 元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ (利润销售收入成本 ) 22（ 本小题满分 12 分） 已知正项数列 an， bn满足 a1 3， a2 6， bn是等差数列，且对任意正整数 n，都有 bn， an， bn 1成等比数列 (1)求数列 bn的
9、通项公式； (2)设 Sn 1a1 1a2? 1an，试比较 Sn与 1 的大小 - 5 - 峨山一中 2017 2018 学年上学期中考试（参考答案） 高二年级（文科）数学试卷 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分 ) 1若集合 M 1， 1， N 2， 1， 0，则 M N ( C ) A 0， 1 B 0 C 1 D 1， 1 2 设 11ab? ? ? ,则下列不等式中恒成立的是 ( C ) A ba 11? B ba 11? C 2ab? D 2 2a
10、b? 3定义域为 R 的四个函数 y x3， y 2x， y x2 1， y 2sin x 中，奇函数的个数是 ( C ) A 4 B 3 C 2 D 1 4函数 f(x) 2x 1的定义域是 ( B ) A.? ?， 12 B.? ? 12， C.? ?， 12 D (， ) 5把十进制数 34 化为二进制数为（ D ） A 101000 B 100100 C 100001 D 100010 6一个算法的程序框图如图，当输入的 x 的值为 2 时，输出的 y 值为（ C ） （第 6 题图） （第 7 题图） A 2 B 1 C 5 D 3 7有一个容量为 100 的样本，其频率分布直方图如
11、图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 10， 12）内的频数为（ A ） - 6 - A 18 B 36 C 54 D 72 8 如图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( C ) A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 9若等差数列 an的前 n 项和 Sn满足 S4 4， S6 12，则 S2 ( B ) A 1 B 0 C 1 D 3 10已知 为第二象限角， sin cos 33 ，则 cos 2 ( A ) A 5
12、3 B 59 C. 59 D. 53 11.等比数列 ?na 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18a a a a?，则 3 1 3 2 3 1 0lo g lo g . lo ga a a? ? ? ?（ B ） A 12 B 10 C 31 log 5? D 32 log 5? 12.直线 1xy?与圆 22 2 0 ( 0 )x y ay a? ? ? ?没有公共点，则 a 的取值范围是 (D) A (0, 2 1)? B ( 2 1, 2 1)? C ( 2 1, 2 1)? ? ? D (0, 2 1)? 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中横线上 ) 13
13、如图，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，分数以 O、 B 为圆心，半径为 画圆弧，点 P 在两圆之外的概率为 1-4? 14某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老 年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 _15_ 15某次体检， 6 位同学的身高 (单位：米 )分别为 1.72， 1.78， 1.75， 1.80， 1.69， 1.77 则这组数据的中位数是 _1.76_米 （ 4） （ 3） （ 1） （ 2） - 7 - 16.设变量 xy， 满足约束
14、条件 142xyxyy?，则目标函数 z 2 x +4 y 的最大值为 13 . 三、解答题 (本大题共 6 个题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a 2， c 5，cos B 35. (1)求 b 的值； (2)求 sin C 的值 解： (1) b2 a2 c2 2accos B 4 25 2 2 5 35 17， b 17. (2) cos B 35， sin B 45， 由正弦定理 bsin B csin C， 得 1745 5sin C， sin
15、C 4 1717 . 18 (本小题满分 12 分 )已知函数 ( ) 2 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ?（ 0? ）的最小正周期为 ? . （ 1）求 ? 的值； （ 2）求 ()fx的单调增区间 . 18:（ 1） ( ) 2 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ? sin 2 cos 2xx? 222 ( s i n 2 c o s 2 )xx? 2 sin(2 )4x ? 由 2 ,2T ? ?得 1? 。 （ 2）由（ 1）得 ( ) 2 s in ( 2 )4f x x ?，再由正弦函数的单调递增区间为2 2 22 4 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?得 3 ,88k x k k Z? ? ? ? ? ? 所以 ()fx的单调增区间为 3 ,88k k k Z? ? ? ?19 (本小题满分 12 分 )已知四棱锥 PABCD 中， PD 平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形， E 是PA 的中点 求证： (1)PC平面 EBD； (2)平面 PBC平面 PCD. - 8 - 证明： (1)连接 AC 交 BD 与 O， 连接 EO， E， O 分别为 PA， AC 的中点 ， EO PC. PC?
